式子X={XR:[0～1]}表示啥意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-18 00:47 标签： 帹是什么意思

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闭环零点对二阶系统暂态响应的影响

实际工作中，在一定条件下，忽略一些次要因素，常常可以把一个高阶系统降为二阶系统来处理，仍不失其运动过程的基本性质，因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的暂态响应特性具有重要意义。二阶系统在欠阻尼时的响应虽然有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则能保证系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼状态。大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。

本文通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果，进而说明具有闭环零点的二阶系统的单位响应的优越性。

关键词： 自动控制 闭环零点 二阶系统 暂态响应 性能指标

由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有重要的实际意义。二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。我们在实际生产过程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。本文主要分析存在闭环零点及闭环零点的改变对二阶系统暂态响应的影响，以及各项性能指标的变换情况。

一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S 的最高次项决定的。二阶系统就是S 的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。 1.1二阶系统的结构图与传递函数

图1.1 二阶系统结构图

由图可知二阶系统开环传递函数为：

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1、第五章 谓词逻辑,在命题逻辑中，把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。这样，有些推理用命题逻辑就难以确切地表示出来。,例如，著名的亚里士多德三段论苏格拉底推理： 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。若用命题逻辑来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子命题，则有 P，Q R,然而，(PQ)R并不是永真式，故上述推理形式又是错误的。一个推理，得出矛盾的结论，问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原子命题的内部成

2、分之间，即体现在命题结构的更深层次上。对此，命题逻辑是无能为力的。所以，在研究某些推理时，有必要对原子命题作进一步分析，分析出其中的个体词，谓词和量词，研究它们的形式结构的逻辑关系、正确的推理形式和规则，这些正是谓词逻辑的基本内容。,(PQ)P, (PQ)Q都是永真式,5.1 个体、谓词和量词,在命题逻辑中，命题是具有真假意义的陈述句。从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分组成。在谓词逻辑中，为揭示命题内部结构及其不同命题的内部结构关系，就按照这两部分对命题进行分析，并且把主语称为个体或客体，把谓语称为谓词。,定义5.1.1 在原子命题中，所描述的对象称为个体；用以描述个体的性质或个体间关

3、系的部分，称为谓词。 个体，是指可以独立存在的事物，它可以是具体的，也可以是抽象的，如张明，计算机，精神等。表示特定的个体，称为个体常元，以a，b，c或带下标的ai，bi，ci表示；表示不确定的个体，称为个体变元，以x，y，z或xi，yi，zi表示。,.个体、谓词和命题的谓词形式,谓词，当与一个个体相联系时，它刻划了个体性质；当与两个或两个以上个体相联系时，它刻划了个体之间的关系。表示特定谓词，称为谓词常元，表示不确定的谓词，称为谓词变元，都用大写英文字母，如P，Q，R。,对于给定的命题，当用表示其个体的小写字母和表示其谓词的大写字母来表示时，规定把小写字母写在大写字母右侧的圆括号(

4、例如，在命题“张明是位大学生”中，“张明”是个体，“是位大学生”是谓词，它刻划了“张明”的性质。设S：是位大学生，c：张明，则“张明是位大学生”可表示为 S(c)， 或者写成 S(c)：张明是位大学生。,又如，在命题“武汉位于北京和广州之间”中，武汉、北京和广州是三个个体，而“位于和之间”是谓词，它刻划了武汉、北京和广州之间的关系。设P：位于和之间，a：武汉，b：北京，c：广州，则 P(a，b，c)：武汉位于北京和广州之间。,定义5.1.2 一个原子命题用一个谓词(如P)和n个有次序的个体常元(如a1，a2，an)表示成P(a1，a2，an)，称它为该原子命题的谓词形式或命题的谓词形式。 应注

5、意的是，命题的谓词形式中的个体出现的次序影响命题的真值，不是随意变动，否则真值会有变化。如上述例子中，P(b,a,c)是假。,.原子谓词,原子命题的谓词形式还可以进一步加以抽象，比如在谓词右侧的圆括号内的n个个体常元被替换成个体变元，如x1,x2,xn，这样便得了一种关于命题结构的新表达形式，称之为n元原子谓词。 定义5.1.3 由一个谓词(如P)和n个体变元(如x1，x2，xn)组成的P(x1，x2，xn)，称它为n元原子谓词或n元命题函数，简称n元谓词。而个体变元的论述范围，称为个体域或论域。,当n=1时，称一元谓词，如S(x) 当n=2时，称为二元谓词，如P(x，y) 特别地，当n=0，

6、称为零元谓词。,注意： n元谓词不是命题，只有其中的个体变元用特定个体或个体常元替代时，才能成为一个命题。 例如，令S(x)：x是大学生,这是一元谓词，不是命题； S(c)：张明是位大学生，这就是一个命题。 个体变元在哪些论域取特定的值，对命题的真值有影响。 例如，令S(x)：x是大学生。若x的论域为某大学的计算机系中的全体同学，则S(x)是真的；若x的论域是某中学的全体学生，则S(x)是假的；若x的论域是某剧场中的观众，且观众中有大学生也有非大学生的其它观众，则S(x)是真值是不确定的。,通常，把一个n元谓词中的每个个体的论域综合在一起作为它的论域，称为n元谓词的全总论域。定义了全总论域，为

7、深入研究命题提供了方便。 当一个命题没有指明论域时，一般都把全总论域作为其论域。而这时又常常要采用一个谓词如P(x)来限制个体变元x的取值范围，并把P(x)称为特性谓词。 特性谓词：用来限制个体变元的取值范围的谓词P(x) 称为特性谓词。 例如，在全总论域中，用M(x)表示x是人；用R(x)表示x是实数等。,.量词,在命题中分析出个体和谓词后, 仍不足以表达日常生活中的各种问题 ，例如 S(x)表示x是大学生，x的个体域为某单位的职工 S(x)可表示某单位职工都是大学生，也可表示某单位有一些职工是大学生。 为了避免理解上的歧义，在谓词逻辑中，需要引入用以刻划“所有的”、“存在一些”等表示不同数

8、量的词，即量词，其定义如下：,Anyone,定义5.1.4 符号称为全称量词符，用来表达“对所有的”、“每一个”、“对任何一个”、“一切”等词语；x称为全称量词，x称为指导变元。,A,Exit,符号称为存在量词符，用来表达“存在一些”、“至少有一个”、“对于一些”、“某个”等词语；x称为存在量词，x称为指导变元。,E,符号!称为存在唯一量词符，用来表达“恰有一个”、“存在唯一”等词语；!x称为存在唯一量词，称x为指导变元。 特征谓词的加入规则： 1、对全称量词，特性谓词作为蕴涵式前件加入。 2、对存在量词，特性谓词作为合取项加入。,例 试用量词、谓词表示下列命题： 所有大学生都热爱祖国； 每个

9、自然数都是实数； 一些大学生有远大理想； 有的自然数是素数。,解 令S(x)：x是大学生，L(x)：x热爱祖国，则 所有大学生都热爱祖国 (x)(S(x)L(x) 令N(x)：x是自然数，R(x)：x是实数，则 每个自然数都是实数 (x)(N(x)R(x),令S(x)：x是大学生， I(x)：x有远大理想，则 一些大学生有远大理想 (x)(S(x)I(x) 令N(x)：x是自然数， P(x)：x是素数。则 有的自然数是素数 (x)(N(x)P(x),在该例的解答中，由于命题中没有指明个体域，这便意味着各命题是在全总论域中讨论，因而都使用了特性谓词，如S(x)、N(x)。 而且还可以看出，量词与

10、特性谓词的搭配还有一定规律，即全称量词后跟一个条件式，而特性谓词作为其前件出现；存在量词后跟一个合取式，特性谓词作为一个合取项出现。,对一元谓词P(x)前面加上x或者x叫做对个体变元x进行量化。 如果在解答时，指明了个体域，便不用特性谓词，例如在、中令个体域为全体大学生，和中的个体域为全部自然数，则可符号化为： (x)L(x) (x)R(x) (x)I(x) (x)P(x),谓词前加上了量词，称为谓词的量化。若一个谓词中所有个体变元都量化了，则该谓词就变成了命题。这是因为在谓词被量化后，可以在整个个体域中考虑命题的真值了。这如同数学中的函数f(x)， 的值是不确定的，但 可确定其值。,5.2.

11、2 谓词公式与分类,.谓词公式 为了方便处理数学和计算机科学的逻辑问题及谓词表示的直觉清晰性，将引进项的概念。 定义 项由下列规则形成： 个体常元和个体变元是项； 若f是n元函数，且t1，t2，tn是项，则f(t1，t2，tn)是项； 所有项都由和生成。,有了项的定义，函数的概念就可用来表示个体常元和个体变元。这里函数是就广义而言的。 例如，令f(x,y)表示x+y，谓词N(x)表示x是自然数，那么f(2,3)表示个体自然数5，而N(f(2,3)表示5是自然数。 例如，P(x):x是教授，f(x):x的父亲，c:张强，那么P(f(c)便是表示“张强的父亲是教授”这一命题。,定义 若P(x1，x

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