13.已知平面向量a=(4,m),b=(m-3,l),若a与b共线且反向,则实数m的值为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-07 01:40 标签： 设向量ab不平行

三大曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．4

（2）8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

如（1）已知方程1232

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：

Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，

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第二步   运用基本不等式求其最值问题；

第三步，运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解即可：

当即(与同向)时,的最大值为.学科*网

【点评】通过建立适当的直角坐标系，将向量的数量积坐标化，从而转化常见的求函数最值问题.

【变式演练6】如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是(  )

考点：平面向量数量积的运算．学科*网

【变式演练7】在平面上，．若，则的取值范围是(  )

考点：平面向量的性质．

 又因为，且在弦上一动点，所以，

 其中当取的中点时取得最小值，所以，故选D．

 点睛：本题考查了平面向量的数量积与应用问题，解答的关键是建立适当的直角坐标系，表示出向量的坐标，再利用圆的性质求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，对于平面向量的运算问题，通常有两种方法：一是建立平面的基底，利用基底运算；二是建立适当的平面直角坐标系，转化为坐标运算即可．

5．【山东省聊城市2018届高三第一次模拟数学(理)试题】在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为(   )

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．学科&网

6．【四川省绵阳南山中学2018届高三二诊热身考试数学(文)试题】已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是(    )

点睛：本题在求解过程中采用了建立平面直角坐标系的方法，先根据题目条件得出点点轨迹，然后利用三角函数换元，求得各向量的表示方法，借助辅助角公式进行化简，本题较为综合，运用了较多知识点。

7．【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题】点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.

【解析】设，由，得，则由，可得，化为，可设，，，  ，即的最大值为，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积公式，以及三角函数求最值问题，属于难题. 求最值问题常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值；②图象法；③不等式法；④单调性法；⑤换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化,利用三角换元后往往利用辅助角公式结合三角函数的单调性求解.学#科网

8．【贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题】在平面上，，且，，．若，则的取值范围是____________________．[来源:Zxxk.Com]

9．【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试分科综合卷理科数学(二)模拟试题】若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_________．

10．【湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学(文)试题】在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上(包含D、C)上的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足，则的最小值为________．

【解析】以为原点建立平面直角坐标系，则，设，则，，，故最小值为.

【点睛】本题主要考查向量运算，考查坐标法计算向量的数量积，考查二次函数求最值.由于题设所给的图形为矩形，这是一个很好的建系的模型，故以点为原点建立平面直角坐标系.建立坐标系后写出相关点的坐标，代入所求数量积，然后利用配方法求出最小值.

11．【江苏省苏州市2018年学业质调研卷高一数学试题】如图，在四边形中，，.

(1)若为等边三角形，且，是的中点，求；

【解析】试题分析：(1)因为为等边三角形得到，因为是中点，根据的平行四边形法则和三角形法则，所以，进而得到的值．

(2)因为，得到和，进而求解的值.

12．【河南省中原名校(豫南九校)2018届高三上学期第四次质量考评(期中)数学(文)试题】在中，满足，是中点.

(1)若，求向量与向量的夹角的余弦值；

(2)若是线段上任意一点，且，求的最小值.

(1)由向量的夹角公式可求；

(2)，则，，由此可用表示出，从而可得最小值．

.当且仅当时，的最小值是.

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学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 在下列方程中，分式方程是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）

①买一张体育彩票中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；

④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．

4. 在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能

判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. D.

10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自

变量x值的增大而______．

11. 已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______． 12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的

函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．

13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．

14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱

形的面积为______平方厘米．

那么这个梯形的中位线长等于______厘米．

16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的

三位数是奇数的概率是______．

17. 如图，已知在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，将这个矩形

沿直线BE折叠，使点C落在边AD上的点F处，折痕BE交边CD于点E，那么 DCF等于______度．

18. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=- x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，

四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分 CAO，那么点C的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分） 20. 解方程组： ．

21. 已知直线y=kx+b与直线y=- x+k都经过点A（6，-1），求这两条直线与x轴所围

22. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，

AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．

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