3阶方阵求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-04 09:43 标签： 三阶矩阵求逆矩阵公式

Strassen矩阵乘法 Page ? * 计科7班 一、n阶方阵的传统算法（蛮力法，教 材49页例3） 假定A, B都是n×n矩阵，它们的i行j列元素分别记为A(i,j)和B(i,j)。如果用S和C分别记A+B和A*B, 则有： 矩阵加法运算的时间复杂度是： 而矩阵乘法的时间复杂度是： 求每个元素C(i,j)都需要n次乘法和n-1次加法运算，且C共有n2个元素。 二、分治法的思想 分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 用分治法解决矩阵的乘法问题，先假定n是2的k次幂，即n=2k。 1）第一步：递归维度半分。 如果n=2，则递归结束。 如果n>2，将A 和B 两个n 维方阵各分解为4 份，每份n/2 维。当子矩阵的阶还是大于2时，继续将子矩阵分块，直到子矩阵的阶降为2。 通过上面4条式可以将A*B的值存到C矩阵中。 如果用T(n)记两个n阶矩阵相乘所用的时间，则有如下递归关系式： 依此算法，计算2个n阶方阵的乘积转化为计算8个n/2阶方阵的乘积和4个n/2阶方阵的加法。因此可得： 三、分治法求矩阵乘法的效率分析 因为 所以： 综上所述可知：分治法的运用，方阵的乘法的算法效率并没有提高！该方法并不比用原始定义直接计算更有效。究其原因，是因为没有减少矩阵的乘法次数。 传统方法2个2阶方阵相乘需要8次乘法。要想减少乘法运算次数，关键在于计算2个2阶方阵的乘积时，乘法的次数能不能少于8次。 M1=A11(B12-B22) M2=(A11+A12)B22 M3=(A21+A22)B11 M4=A22(B21-B11) C21=M3+M4 C22=M5+M1-M3-M7 Strassen矩阵乘积分治算法中，用了7次对于n/2阶矩阵乘积的递归调用和18次n/2阶矩阵的加减运算。由此可知，该算法的所需的计算时间T(n)满足如下的递归方程: 四、Strassen算法效率分析 直接推导可得： 由此可见，Strassen矩阵乘法的计算时间复杂性比普通矩阵乘法有所改进。


· 醉心答题，欢迎关注

经济数学团队为你解答，有不清楚请追问。满意的话，请及时评价。谢谢!

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档高等代数习题及答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。

篇一：高等代数试题及答案

中国海洋大学学年第2学期期末考试试卷

五(10分)证明：设A为n级矩阵,g(x)是矩阵A的最小多项式,则多项式f(x)以A为根的充要条件是g(x)|f(x).

六(10分)设V是数域P上的n维线性空间,A,B是V上的线性变换，且ABBA.证明:B的值域与核都是A的不变子空间.

八(10分)设f是数域P上线性空间V上的线性变换,多项式

下载文档原格式(Word原格式，共16页)

我要回帖

更多关于 三阶矩阵求逆矩阵公式 的文章

 

随机推荐