摩擦力做的功怎么算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-29 18:40 标签： 摩擦力对物体做功怎么求

摩擦力做功和摩擦生热有怎样的关系？

摩擦力做功和摩擦生热有怎样的关系？咱们可以通过两个例子来做一下分析，如果有对相关知识感到迷惑的同学，那么本文你一定要看一看。

部分同学在摩擦力的学习中比较困惑，尤其是摩擦力做功与摩擦生热之间存在怎样的关系，还是一头雾水。所以弄清楚两者关系的深层原因至关重要。

大家都知道摩擦力主要分为静摩擦力和滑动摩擦力(滚动摩擦不做讨论)，而产生静摩擦力时，接触面间无相对滑动，所以不会产生热量，故摩擦生热主要针对发生滑动摩擦这一情况而言。

我们都知道，做功是改变物体内能的两种方式之一。摩擦生热，就是摩擦力做功使物体内能增加的结果。摩擦时产生的热量是两个物体接触面相互作用的结果，换句话说，是接触面互相施加给对方的摩擦力(作用力与反作用力的关系)所做功的代数和的绝对值。因此，只要明确这一对摩擦力各自做功的多少，取代数和后的绝对值，即为产生的热。

光滑水平地面静置一长度为L的木板，左端放一长度不计的铁块，现对铁块施加一水平向右的恒力F，使其滑到木板的右端，此时，木板在水平地面滑行距离为s，如下图所示

所以铁块在木板上滑行所产生的热量

(计算式中的f1、f2已考虑方向，式中的f1、f2只代入数值即可，故f1 = f2 = f)

式中的L也就是两物体接触面的相对位移。

此时摩擦产生的热由f1、f2各自做功的代数和转化而来，这种情况下单个摩擦力做功的绝对值并不等于摩擦产生的热。

将木块固定于水平地面，其他条件与例一相同时，则

此时摩擦产生的热完全由f1所做的功转化而来，此种情况下，f1所做功的绝对值才等于摩擦产生的热。

上述内容是进行了简化处理的结论，若涉及两个接触面的相对滑动方向发生反转时，摩擦产生的热则按分段处理即可，各段处理方法仍然适用本文阐述的方法。

本节课的内容是高一学生学习必修2《机械能守恒定律》后的补充学习内容。学生在对功能关系有了一定的认识后，容易对克服摩擦力做功与摩擦生热产生概念性的混淆，认为克服摩擦力做了多少功就会产生多少热，所以本节课重在对二者进行区分与训练，由浅入深帮助学生循序渐进的构建认知。

学生在学习本节前已经对摩擦生热有了一定的认知，并且初步构建了从功能关系、能量守恒角度去分析问题的思想，但是在实际操作应用上，还欠缺火候，分析问题不够全面，容易受习惯性思维的影响，对问题的理解产生片面性的认识。

师：同学们，我们通过前面的学习已经知道做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度。那么，克服摩擦力做功等于摩擦生的热吗？

生1：克服摩擦力做功等于摩擦生的热

生2：克服摩擦力做功不等于摩擦生的热

（通过学生们的回答，可以反映出学生对二者的关系，在认识上存在问题。受习惯思维的影响，判断问题停留于表面，没有深入的从本质去思考问题。以我的教学经验来判断，学生经常研究物体与地面发生滑动摩擦生热的情况，这样的话这一对滑动摩擦力只有地面对物体的摩擦力做负功，而物体对地面的摩擦力不做功，才會出现物体克服地面的滑动摩擦力做的功等于摩擦产生的热量的情况。所以我先列出相对地面滑动摩擦生热这种特殊情况，再列出两物体相对地面均运动且两物体间相对滑动的情况，进行摩擦生热本质的探究，通过对比的形式帮助学生们建立正确的认知。）

师：示例1.如图所示，一质量为m物块以初速度为v0在水平地面滑行，木块与地面的摩擦因数为μ，试判断物块的运动过程及地面对物块的摩擦力的做功情况。

生：物块做匀减速运动，直至停止;地面对物块的摩擦力做负功，也可以说物块克服地面对它的摩擦力做功。

师：在物块运动过程中由摩擦生了多少热呢？

摩擦生的热等于克服物块克服摩擦力做的功

师;还可以怎么求解呢？

生：根据能量守恒定律，摩擦生热

如图所示，质量为m1足够长的木板，静止放置在光滑水平地面上，有一个可视为质点质量为m2的小物块，以某一初速度v0从左端冲上木板，物块与木板之间的摩擦因数为μ。求从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度v的过程中摩擦产生的热量。

生（甲）：从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度v的过程中物块相对地面位移

物块克服木板的摩擦力做功为

因为摩擦生的热等于克服物块克服木板对物块摩擦力做的功

师：结合例1做法，还可以怎么求解呢？

生（丙）：由能量守恒定律可知摩擦生热Q应该是物块与木板组成系统动能的减少量

（学生们受到示例1做法的影响，得出错误或片面的结论，实际上是对知识认识不足，所导致的。）

师：同学们提出的三种解法，结果有所不同，哪种解法正确呢？为什么？

（通过设问引导学生对比三种解法从中找出错误之所在）

师：下面我们一起来探究分析示例2所提出的问题

也可以说物块的动能减少量②

木板：木板动能的增加量  ③

木板对物块的滑动摩擦力做负功，使物块的动能减少;物块对木板的滑动摩擦力做正功，使木板的动能增加。

设问：物块的动能减少量与木板的动能增加量相等吗？

生：不相等。因为木板对物块的滑动摩擦力做负功大于物块对木板的滑动摩擦力做正功，所以物块的动能减少量大于木板的动能增加量。

师：对于木板与物块组成的系统的动能是增加了还是减少了？

生：因为物块的动能减少量大于木板的动能增加量，它们组成的系统的动能减少了

师：木板与物块组成的系统的减少的动能转化成了什么能量？

生：由能量守恒定律可知，木板与物块组成的系统的减少的动能转化成二者滑动摩擦产生的热量。

师：回答的非常棒！下面我们一起做下推导;

（一）从能量守恒角度去分析

将②式③式代入④式得：

（二）从一对滑动摩擦力做功的角度去分析（回顾以前的认识）

（在学习相互作用力做功时已经探究过）

木板对物块的摩擦力做负功

物块对木板的摩擦力做正功

所以木板与物块之间摩擦产生的热量

师：通过我们一起对例2的探究分析，同学们认为甲、乙、丙三位同学哪位同学的正确呢？

生：甲和乙同学的做法是错误的，丙同学的正确。

师：甲同学的做法为什么是错误的呢？在例1不是摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功吗？

生：甲同学只考虑是木板与物块的摩擦力做负功，而忽略了物块对木板的摩擦力做正功，简单的认为，物块克服摩擦力做的功就等于摩擦产生的热量。在例1中，地面对物块的摩擦力做负功，而物块对地面的摩擦力不做功，所以物块克服地面的摩擦力做的功等于摩擦产生的热。

师：乙同学的做法为什么是错误的呢？

生;在应用能量守恒定律时，乙同学只注意到了木板对物块摩擦力做负功使物块动能减少，而忽略了物块对木板摩擦力做正功使木板动能增加。

师：通过上面的分析，我们可以得出下列结论：

1.只有在一对滑动摩擦力一个做负功，一个不做功的时候（如例1），克服摩擦力做的功才等于摩擦产生的热量;如果两物体间的滑动摩擦力一个做正功，一个做负功时，负功比正功多的量才是摩擦生的热。

2.在以后的计算中，可以直接应用Q= f滑Δx去求解摩擦生热，式中Δx是相对滑动的路程。

3.可以应用能量守恒定律间接去求摩擦生热。

在本节课中学生对“克服摩擦力做功”“摩擦生热”间的理解上存在的问题对触动很大。回过头细细想来，看似偶然，实则必然，我们在平常教学中，总会给学生做一些总结规纳，学生很容易用习惯性思维去分析认识问题。克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加了多少;克服弹簧弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少;当然，学生就会有克服摩擦力做多少功，摩擦就会产生多少热这种片面性的认识，更何况物块相对地面滑动的过程中，的确是克服摩擦力做的功等于摩擦生的热。这样来看，学生对“摩擦生热”“克服摩擦力做功”二者关系理解上存在片面性认识的问题是再正常不过了。

再之，学生在初始学习相互作用力做功的时候，是应用的第二种思想（一对滑动摩擦力做功的角度）去认识摩擦生熱的，有许多学生不是十分理解，只是强行记忆了这个结论。随着学生知识的积累，对功能关系有了进一步的认识，我认为引导学生应用功能关系辅助学生去理解摩擦生热，通过第一种方法①式及③式，逐步让学生意识到：正是由于木板对物块的摩擦力做负功使物块动能减少量大于物块对木板摩擦力做正功使木板动能的增加量，才使物块与木板系统的动能减少，转化内能，两种方法看似独立，实则殊途同归，相辅相成。通过两种思想相互印证，多角度认识问题，可以有效解决学生对二者关系的混淆。

我认为，在以后的教学中，要少给学生一些思维的束缚及一些现成的结论，要注重培养学生的认知和理解过程，引导学生从多角度去分析认识问题，尽量让学生自己去发现知识间的区分及联系。例如，本节课通过示例1和示例2的情境对比，引导学生从一对滑动摩擦力做功、功能关系、能量转化等多种角度去探究问题、辨析问题、比较问题，逐步引导学生认识理解问题，帮助学生构建正确而又全面知识框架体系避免学生形成思维定势及对知识的片面理解。

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