关于数列极限的一道题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-29 01:21 标签： 数列的极限简单例题

我国《民法典》关于父母子女关系的规定,适用于 ()

1929年12月28日至29日的 “古田会议”，创造性地回答和解决了“党指挥枪”等军队建设的一系列基本问题，开辟了新型人民军队政治建军的成功之路。

C++源程序在编译以后还需要连接才能生成可执行程序

解释程序的作用是验证程序运行结果是否与预期相符

汇编程序、编译程序、解释程序都是用来翻译源程序的

1949年10月1日，在开国大典上，中共中央主席毛泽东向全世界豪迈的宣告：“占人类总数1/4的中国人从此站立起来了。”

中国进入社会主义社会的时间是（）　　　　 ①1949年　②1956年　③1978年

体育是由（ ）、（ ）、（ ）三个分支概念集合起来的概念群

在1858年签订《通商章程善后条议》后，中国依照条约成立近代海关，任第一届海关总税务司的是（ ）

体育与国家认同，就是借由体育赛件或英雄传奇来构建国民对于国家的（ ）、（ ）、（ ）。

改革开放前后两个历史时期不能相互否定，后40年是在前30年基础上发展起来的，它们之间是探索铺垫与继承发展的关系。

美国的第一艘航母是“兰利”号。1942年2月27日，美国的“兰利”号航母在运送P-40战斗机任务时，在爪哇海，被日本海军的岸基攻击机击沉。美国的第一艘航母是被日本给打沉的。

帝国主义多次通过战争、经济等形式企图瓜分中国，但最后终于还是失败了，根本原因是( )

在探索中国近代道路的过程中，维新运动是一个勇敢的尝试。维新运动之后，中国自办报纸局面全面打开。以下不是维新派创办的报刊是（ ）

1939年“埃塞克斯”级航母开建，该级航母共建24艘，其中有17艘参加了第二次世界大战。“埃塞克斯”级航母载有舰载机80-108架。

用分而治之的思想来解决长度为n的数组的求和问题（n足够大），递归实例的数目会比用减而治之的方法少。

请写出以下表达式的运算类型：请填写以下答案之一（逗号、关系、逻辑、条件）：__：__：__：__

“无敌”级航母是轻型航母，有三艘，分别是“无敌”号、“卓越”号和“皇家方舟”号（IV）。截至2021年，这3艘航母都在服役。

AVL树中删除节点引发失衡，经旋转调整后重新平衡，此时包含节点g,p,v的子树高度

“无敌”级航母没有拦阻装置，“海鹞”舰载机降落只能采用垂直降落方式，不能采用拦阻、着舰、减速方式。

“伊丽莎白女王”号航母的最大特点就是双舰岛，前边的舰岛供航母航海指挥所用，后边的舰岛供航空指挥所用。

do-while 语句构成的循环不能用其它语句构成的循环来代替

“基辅”级航母的甲板面积中只有60%是用于舰载机起飞、降落和停机所用的飞行甲板。在“基辅”级航母的舰艏装有大量的武器，具有对舰、对潜、对空全方位打击能力。

“库兹涅佐夫”级航母共建2艘，分别是：“库兹涅佐夫”号、“瓦良格”号。

关于第一次世界大战对世界格局和国际关系的影响，以下说法正确的有（ ）

航母编队的编成不是固定不变的，而是根据海军的实力、作战对象的威胁程度、要达到的军事目标等诸多因素，共同决定，可以灵活多样，变化多端。

“尼米兹”级航母拥有70~80架舰载机，其中包括：8架S-3“北欧海盗”反潜机，4架E-2C或E-2D预警机，4架EA-6B或EA-18G电子战飞机，6架SH-60海鹰多用途直升机，还有50多架F/A-18/E/F或F-35C战斗/攻击机。

提康德罗加级巡洋舰共27艘，首舰开始服役于1983年，目前该级舰有些已经退役。除了托马斯·盖兹号外，全部的舰名都是以美国历史上著名的古战场为名，且其中有12艘继承了第二次世界大战的航母舰名。

例3-3的程序中的arctan()函数,如果执行arctan(1/5.0),那么函数中while循环的循环体最后一次被执行后,i的值是多少填入符合题目要求的i的值(整数)：__

体育营销以（ ）为载体来推广自己的产品和品牌的一种市场营销活动，是市场营销的一种手段。

航母是航母编队的核心，是舰载机联队的远洋战略投送平台。舰载机联队可执行防空、反舰、反潜、袭岸、护航、攻击内陆要塞等多项使命任务。

阿利·伯克级驱逐舰是航母编队的护卫兵力，配备宙斯盾作战系统，是世界上最先进的驱逐舰之一。宙斯盾作战系统，主要以AN/SPY-1D被动相控阵雷达，结合MK-41型垂直发射系统，承担着编队防空、反导等使命任务。

更多“数列极限ε-N定义中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了。”相关的问题

若数列{[图]}在（a-ε,a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则...

若数列{}在（a-ε,a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则

A、该数列必有极限，但不一定等于a

B、该数列极限存在且一定等于a

C、该数列的极限不一定存在

D、该数列一定不存在极限

根据数列极限的ε一N定义证明

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

数列[图]以[图]为极限的几何意义：对实数轴上点[图]的...

数列以为极限的几何意义：对实数轴上点的每一个邻域，在 中最多只有有限项落在这个邻域之外.

所有2维实向量，关于如下定义的加法和实数与向量的乘法不构成线性空间。其中 。（ ）

若极限[图]和[图]都存在但不相等，则极限[图]一定不存...

若极限和都存在但不相等，则极限一定不存在.

若两个数列乘积的极限存在，可能的情况是（ )

A、至少一个数列极限存在。

B、有可能两个数列极限都存在。

C、有可能两个数列极限都不存在。

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1、 A 基础理论 B 应用研究 C 调查报告 D 其他本科生毕业论文（设计）数列极限的几种求法目录1 引言12 关于数列极限两种最常见的求法12.1 定义法12.2 两边夹原则33 几种判别数列极限存在的方法43.1 单调有界定理43.2 柯西收敛准则64 利用函数性质求极限104.1 海涅定理104.2 重要极限的应用125 其它方法145.1 施笃兹定理法145.2 级数性质法175.3 定积分定义法175.4 错位法与拆分法19数列极限的几种求法摘 要：主要介绍了极限的几种求法,并以几个实例来加以说明.关键词：数列;极限;求法Several Methods of Finding the S

引言数列极限是极限论的重要组成部分，而极限论是数学分析学的基础.同时极限论不仅在复变函数、实变函数、常微分方程、泛函分析等数学领域里应用广泛，而且在计算机技术、科学研究、工程技术等方面应用也日益广泛.虽然国内外学者对数列极限的性质、存在的判别、求法解法的研究已经相当系统、成

3、熟，然而对于初学者而言，这部分知识他们并不容易接受，尤其是对数列极限的定义、数列极限存在判别方法的使用、数列极限的不同求法对不同题型的应用等.因此通过比较研究，实例对比总结结论以获得对知识更深的理解就显得极其重要.2 关于数列极限两种最常见的求法2.1 定义法定义2.1.14 设为数列,为实数,若对任给的正数 总存在正整数 使得当时有 则称数列收敛于 实数称为数列的极限,并记作或.例2.1.21 设证明证明 因为故(取), ,有于是 由的任意性知例2.1.36 用语言证明证明 设 由于 所以 由二项式定理得因此 解此不等式得应取用语言表述即为:即当时，有这就说明了小结 设通过以上例子总结出运用

4、论证法的大致步骤:任意给定 令 推出 取 再用语言顺述并得出结论.以上是对已知数列极限存在的情况下求数列极限,那么对于一个给定的数列,当它满足什么条件时才能保证这个数列的极限存在呢?下面给出的迫敛性法则有助于我们找到结论.2.2 两边夹原则定理 2.2.12 设收敛数列,都以为极限,数列满足存在正整数 当时有， 则数列收敛，且例 2.2.25 求极限 解 利用得从而 又由于 所以有 故 例2.2.34 求极限（北京大学1999年）解 由题意立即可得又有 同理可得因此 小结:运用两边夹原则的关键在于将数列进行适当地放大与缩小,一般是从数列本身结构出发,将其通项放大后得数列,缩小后得数列 并使与的

5、极限都存在且相等,放缩的技巧基本上类似应用定义法证数列极限时的常用方法,关键在于掌握不等式放缩的各种方法.但事实上很多数列不一定就有一定规律的或者很容易使用两边夹原则就可以求之的,而且有的数列是有极限还得进行判断,这时就得引入判别数列极限存在的定理.我们已经知道,收敛数列必定有界,但有界数列却不一定收敛,那么对于有界数列,我们应该附加什么条件,才能保证它收敛呢?3 几种判别数列极限存在的方法3.1 单调有界定理定理3.1.11 在实数系中,有界的单调数列必有极限.注:定理中的两个条件（单调和有界）缺一不可,如数列是有界的,但它不满足单调性,由以前学习所知,它的极限并不存在,又如数列显然是单调的

6、,但它无界,显然它的极限不存在.此定理中“单调有界”的条件是充分的,然而并非必要.例如的极限存在,但它不具备有单调性.例3.1.22 设 求 （华南理工大学1998年）解 由题意可得, 且又 所以数列单调减少有下界，从而收敛.不妨设对两端取极限可得 解得 (舍去)因此 例3.1.39 证明证明 令 则显然是严格单调递增的，又因为 故有上界.因此收敛，另一方面，任意设定 当时， 由此式两端令得 另外，又可看出 故由两边夹法则可知 到目前为止,我们讨论一个数列是否收敛时,总是和一个特定的数列紧密联系在一起的,我们的任务只是验证数列是否以为极限,但事实上如果预先不告诉我们那个,如何从数列本身的特性来

7、判断它是否收敛?另一方面,单调有界原理只是数列收敛的充分条件,它只适合于一类特殊的数列-单调有界数列，因而它对求数列极限有很大的局限性.所以单调有界原理并不是收敛的特征性质，这也就要求我们必须寻找一个能够刻画数列收敛的特征,即从数列本身的结构出发，来研究收敛的充要条件.3.2 柯西收敛准则定理3.2.14 数列收敛的充分必要条件是任给 存在 使得当时,都有 成立.注:我们令则这时为正整数（当时必有）.于是上式可以改为 这样我们就得到柯西准则的另一种表述形式: 定理3.2.27 数列收敛的充要条件是:任给 总存在正整数 使得时,对一切正整数 都有 成立.显然,柯西收敛准则的两种表达形式等价,他们

8、各有方便之处.柯西收敛准则揭示了收敛数列的本质特征,它表明数列收敛时,对于下标充分大的任意两项能相差任意小.利用柯西收敛准则来判断一个数列是否收敛(也是方法)无需事先知道数列的极限是什么,只需根据数列本身的结构特征,恰当的运用不等式,就能鉴别它的收敛性.例3.2.35证明数列收敛.证明 (证法一)设 考虑下式 可见,任给要使只需要或即可,故只须选取正整数 则当时,有所以由定理4.11便可知收敛.(证法二)因为 可见,任给 要使只需要或即可,故只须选取正整数则当时,对一切正整数都有所以由定理4.12知数列收敛.注:上例表明,运用柯西收敛准则的两种形式(定理4.11和定理4.12)证明一个数列的收

9、敛性,其方法与利用定义法验证数列极限的方法在程序和要求上是类似的.但要注意,由于绝对值不等式和都有两个下标,而所要确定的正整数仅与有关,而与或无关,故在放大或时必须设法把下标或去掉,使最后得到的式子仅含有如下例:例3.2.45 已知 证明数列收敛.证明 设 因为 可见，任给 要使只需要或即可,故只须选取正整数 则当时,有从而由定理4.11可知收敛.与此同时,上述柯西收敛准则也经常用来研究数列的敛散性,为此我们又给出:定理3.2.57 数列发散的充要条件是:存在某个 使得对任何的自然数,必有和,使得此定理是柯西收敛准则的反面叙述.例3.2.63 证明数列发散.证明 由定理并设考虑到 因此,如果

10、则有 这样对于 不管多大,如果取 则并且从而发散.最后,我们强调指出,利用以上定理分析解决数列问题时,必须正确指出使用定理的条件,否则就会出现不必要的错误.如对柯西收敛准则中和式中的 它只与有关,而与及都无关,如果不注意这一条件就会出现错误.例如,对于数列对任一正整数及确定的正整数 取当时,即时,恒有 但事实上由例6我们知,数列是发散的. 4 利用函数性质求极限我们已经指出函数极限与数列极限的主要差别在于前者的变量连续地变化,后者的变量离散地变化(跳跃地变化).实际上,无论变量是离散地变化还是连续地变化,只要它们的变化趋势相同,从极限的意义来说,效果就都是相同的.基于这个事实,数列极限与函数极

11、限之间应该存在着一定的关系,它们在一定的条件下应能相互转化,能够建立这种关系的就是下面的海涅定理:4.1 海涅定理定理4.112 的充分必要条件是：对于任意满足条件 且的数列 有 例4.1.27 求极限解 由于由海涅定理我们知 所以原式为 例4.1.34 若,求.（华南师大1997年）解 先考虑而极限 所以 小结:海涅定理揭示了变量离散地变化与连续地变化之间的内在关系,即在某种条件下,数列极限与函数极限可以相互转化.海涅定理有着广泛的应用,在解决问题时,根据海涅定理,我们可以把关于函数的极限问题转化为数列的极限问题;也可以把数列的极限问题转化为函数的极限问题.根据归结原则,若函数的极限存在，则

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