导数有内外层导，内外层积分怎么积？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-20 02:26 标签： 内层求导

对有积分上下限函数的求导的公式：[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积

分上下限为常数的积分函数，其导数=0等。

对有积分上下限函数的求导公式

[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数

[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数，其中自变量出现在积分的上限或下限。

在讲牛顿-莱布尼茨定理时，我们用定积分对一个连续函数f(x)函数，定义了一个这样的函数：

由于这个函数的自变量x在积分上限，我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了：这个积分上限函数是f(x)的原函数，或者说，f(x)是这个积分上限函数的

导数。这个结论直接导致了微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。

当然，变量也可能出现在积分下限，甚至上限和下限都可以含有自变量，我们把这类函数统称为“积分变限函数”。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或下限。

看看这份思维导图就晚了！考研数学是一门很重要的学科，也是特别难的学科，有很多学生因为上大学时数学基础不好，就在考研时选择不会考数学的专业，现在有了这份思维导图就不用再担心啦！跟着这份思维导图轻松学会定积分的知识！祝你考研轻松上岸！

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