本文主要内容是两个极限存在准则，以及由这两个准则推出的两个重要极限。以后解题可以直接用此重要极限。还有就是注意数列与函数之间的联系，它们在很多时候都是互通的。

另外，如果发现错误之处，欢迎指出，我会及时完善。大家一起学习吧~

证明：根据准则中的条件②：

。我们把带有下划线的文字连成一句话：对任意给定的

。这不就是数列极限定义嘛~所以推出

以上是关于数列的夹逼准则，我们可以把它推广到函数，如下:

证明过程与数列夹逼准则类似，这里不再赘述。

证明：此函数分母的极限为

，所以不能直接用极限商的运算法则来证明。我们可以用夹逼准则来证明：

也成立。这样就得出，当

，下面我们根据夹逼准则证明当

，而根据极限差的运算法则

单调有界数列必有极限。

单调增数列和单调减数列统称为单调数列。

注：(1)在数列极限的性质那一讲中，收敛数列的有界性提到（戳我了解）：数列有极限（收敛）则一定有界，但是数列有界却不一定有极限，应该补充为，数列单调且有界才有极限（收敛）。

的几何解释为（以单调增数列为例）:

数列单调增加有两种情况，情况①为，数列每一项的值不断增大，一直趋向于无穷大；情况②是数列每一项值不断增大，但是最终不断趋向于某一个常数

。所以如果单调增数列有界的话就不可能为情况①，只能是情况②。

的情形，这样就产生了一个数列。

单调增加且有界。根据二项式定理（戳我了解）展开：

的最终展开式，可以看到除了前两项均为

外，在后面的所有项中，

的对应项，并且仔细观察可以看出，

单调增加的（戳我了解严格单调与单调的关系）

的展开式中各项括号内的数用较大的数

有界，又因为之前证明其单调，所以单调有界，根据准则

，这个数列极限存在，通常用字母

注：① 可以把该数列极限推广到函数

书上注解中有证明，自己好好琢磨。

④ 利用复合函数的极限运算法则，把表达式

，由复合函数的极限运算法则：

它们的共同点是当指数部分趋向于无穷大，括号内第二项趋向于无穷小，二者形式上互为倒数，那么极限为