复合函数偏导？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-03 14:53 标签： 复合函数求导和求偏导的区别

 “二元复合函数求偏导数”题型的求解思路以及相关的知识点：

1．多元复合函数求导数的基本步骤

(1) 确定最终函数与最终变量。

(2) 通过中间函数，或者通过引进中间函数符号，或通过序号标记中间函数复合过程函数，确定复合过程。

(3) 关键：绘制变量关系图。

(4) 链式法则：分段用乘, 分叉用加, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。

【注1】多元抽象复合函数的导数所具有的复合结构，与原来函数的复合结构一样。比如这里f’(y/x)的复合结构，与原函数f(y/x)的复合结构是一样的。

【注2】如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。

定理：如果函数F(x,y,z)满足下述条件：

【注】用隐函数求导公式求一阶导数，在对某个变量求导数时，其他的变量都看成是常数。

3．全微分的形式不变性

它说明，无论函数z看作是自变量x,y的函数还是中间变量u,v的函数，其一阶微分表达式形式上是一样的，这一性质称为一阶微分形式不变性．

4．多元函数全微分的四则运算法则

【注】在使用全微分的形式不变性求全微分时，里面出现的所有变量都当作独立变量来进行微分运算。

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由结构图看出自变量x到达z的路径有三条，因此 由三项组成.而每条路径上都有一个函数和一个中间变 量，所以每项是函数对中间变量及中间变量对其相应 自变量的偏导数乘积，即

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