六年级数学下册第一单元教学计划 一、学习目标： 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 二、教学重点: 能认识负数，正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 三、教学难点： 用负数表示一些日常生活中的实际问题，能比较正数、0和负数之间的大小。 四、教具、学具准备： 温度计、工资折、多媒体。 五、教材分析： 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数，进一步丰富学生对数概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 六、本单元教材编排特点： 1、选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。 2、初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。 七、本单元教学措施： 1、通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。知道负数是生活中表示两种相反意义的量的需要 。感受数学在实际生活中的广泛应用。 2、把握好教学要求。只要求学生能辨认正负数，能借助数轴比较负数的大小。 八、本单元课时安排：2课时。 第一课时 负数的认识和意义导学案 学 习 目 标 1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点 初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学准备 温度计、练习纸、卡片等 预 习 学 案 游戏感知负数 （1）同桌两人玩石头、剪刀、布的游戏，赢者得到5分，输者倒扣5分，平局记0分。将每次的分数记在计分表上。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 乙 （2）听信息，独立思考，选择喜欢的方式，把听到的信息准确、简介的表示出来。 ①甲对上半场进了2个球，下半场丢了2个球 ②学校四年级转来25名新同学，五年级转走18名同学 ③小命爸爸做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。 汇报：你是怎样记录的？指明学生汇报并展示其记录。 导 学 案 1、相反意义的量 提问：刚才老师所说的信息中的量都具有什么共同点？ 引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 请学生再举出一些相反意义的量的实例。 教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。 （设计意图：运用学生已有的生活经验，明确正负数表示的意义即相反意义的两种量） 2、正数与负数 师：用小学里学过的数能表示这些具有相反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？ 出示学生记录信息的方法，交流统一意见：加 “+”“—”来区分相反意义的量。 学生自学课本第3页内容，认识负数，明确负数的读写。 3、负数的读写 （1）读出下面各数 2 +3 -9 -206 -42.56 -2.18 - 12 （2）写出下面各数 负八 负二点六 正七分之一 百分之十七 负百分之二十点四 （设计意图：明确了相反意义的量后，很自然的引出负数并学习其读写法，使学生明确正负数的差别） 4、进一步了解负数 提问：生活中你还见过哪些地方可以用正负数表示？学生尝试回答后。 教师出示温度计学生观察，交流温度计上的正负数与表示的实际意义。 点拨质疑：0摄氏度是不是表示什么温度也没有？ 水位警戒牌中的0表示什么意思？ 你能说说0的意思吗？ 学生讨论交流后全班交流，教师总结板书：0不是正数也不是负数 （设计意图：从现实生活中来，再回到生活中去。在学生认识正负数后，将学到的概念应用到实际情境中，并对0有新的认识。） 5、教师小结：（1）引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。 （2）要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。 课 堂 检 测 1、表示海拔高度。（“做一做”第2题。） 通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。 2、表示温度。（练习一第2题。） 月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。 3、（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到

关于数学的一些复习资料及练习题

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。以下是小编为大家整理的数学的一些复习资料及练习题，希望能帮到大家！

　　1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

　　2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

　　3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

　　工作总量÷工作时间＝工作效率

　　4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

　　5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

　　6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

　　6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

　　在有余数的除法中:(被除数-余数)÷除数＝商

　　7、总数÷总份数＝平均数

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　9、利息＝本金×利率×时间

　　10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量

　　在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

　　名数；数和单位名称合起来叫做名数。

　　单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

　　复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

　　高级单位的名数低级单位的名数

　　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　体积(容积)单位换算

　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

　　平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

　　（1）.1时30分＝（）时40分＝（）时

　　时＝（）分0.7时＝（）分

　　平方米＝（）平方分米125克＝（）千克

　　2立方分米＝（）升＝（）毫升

　　10吨＝（）吨（）千克

　　（）元＝50元8角1分

　　（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）

　　100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）

　　（3）.填上适当的计量单位名称。

　　小华身高165（）一张课桌宽50（）一间教室的占地面积56（）

　　双黄连口服液每支容量10（）家庭保温瓶容积2.5（）

　　一种集装箱体积是50（）一个鸡蛋重约65（）大拇指指甲约1（）

　　（4）.李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老师每天在校工作（）小时。

　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

　　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

　　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

　　从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。

　　1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　3.没有括号的混合运算:

　　同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　4.有括号的混合运算:

　　先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　加法和减法叫做第一级运算。

　　乘法和除法叫做第二级运算。

　　简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。

　　简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算、则需要认真分析题中的数量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。

　　一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。

　　①平均每月生产多少台?

　　②剩下的是全长的几分之几?

　　③这个长方形的面积是多少?

　　④男生比女生多百分之几?

　　⑤实际比计划每小时多走多少米?

　　⑥圆柱的侧面积是多少？

　　⑦三角形面积是多少？

　　⑧出勤率是百分之几？

　　二、关山小学六（1）班有男生40人,女生20人。(根据两个条件，提出不同

　　问题，编成简单应用题，并解答。)

　　①共有学生多少人？②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)

　　③男生是女生的几倍？(男生是女生的百分之几？)④女生是男生的几分之几？(女生是男生的百分之几？)

　　三、解答后比较问题的不同。

　　一辆汽车3小时行180千米。

　　①平均每小时行多少千米？②行1千米需要多少小时？

　　复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。

　　一、解答复合应用题分析方法一般有两种:

　　①分析法:问题→条件②综合法;条件→问题

　　二、解答应用题－般步骤：

　　①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

　　②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。

　　④检验是否正确，写出答语。

　　三、解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列综合算式解答。

　　1.修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？

　　2.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时？

　　3、学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？

　　4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？

　　5.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。

　　6.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？

　　列方程解应用题的一般步骤:

　　①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。

　　②分析题意，找出题中等量关系式。

　　③用x表示未知数量,列出方程，解方程。

　　④检验是否正确，写出答语。

　　列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。

　　1、找等量关系把方程列完整。

　　(1)小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24页没看。

　　（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。一共用去

　　（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。

　　2、列方程解下列各题。

　　（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm?（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人。

　　（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？

　　（4）商店运来苹果750K，比运来橘子的2倍多250K，运来橘子多少吨？

　　（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

　　用不同方法解答应用题

　　把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。

　　1、图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？

　　2、西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？

　　3、水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？

　　4、学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？

　　5、学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多少个？

　　6、养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？

　　7、一个长方体棱长和是72M，已知长宽高的长度比是3：2：1，这个长方体体积是多少？

　　8、一批零件，前3天完成总任务的。照这样计算，再过几天可以完成任务？

　　9、一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积是多少？

　　和倍问题（差倍问题）

　　已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

　　1、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？

　　2、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？

　　3、一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？

　　4、一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？

　　重点理解关键词：同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇

　　相遇问题基本数量关系式：

　　两地距离＝速度和×相遇时间

　　1、两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

　　2、两台机器生产同一种零件。第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？

　　3、甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？

　　4、两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km？

　　5、一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。AB两市公路长多少km？

　　分数（或百分数）应用题

　　解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”(标准量)和比较量。基本数量关系:

　　分率＝比较量÷标准量

　　比较量＝标准量×比较量相对应的分率

　　标准量＝比较量÷比较量相对应的分率

　　注意:解答时最大的误区:甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.

　　1.一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？

　　2.一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？

　　3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。运来橘子900千克，运来梨多少千克？

　　4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。初二学生多少人？

　　5.一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？

　　1.红花50朵，兰花80朵。

　　①红花是兰花的几分之几？②.兰花是红花的几分之几？

　　③.红花比兰花少几分之几？④.兰花比红花多几分之几？

　　2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？

　　3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

　　4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

　　5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？

　　6、一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。这批图书共多少本？

　　百分数应用题（一）

　　1.五年级有400人，六年级有500人。

　　①.五年级人数是六年级人数的百分之几？②.六年级人数是五年级人数的百分之几？

　　③.五年级人数比六年级少百分之几？④.六年级比五年级人数多百分之几？

　　2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？

　　②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？

　　3、某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年应缴纳营业税多少万元？

　　4、根据线段图列式解答：

　　百分数应用题（二）

　　1.张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元？

　　2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？

　　3.五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？

　　4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。这袋米共多少千克？

　　小学数学几何公式表（理解记忆）

　　图形名称字母的含义周长c面积s

小学数学知识与能力训练指导

（一）数的意义、读写和大小比较

（1）0也是自然数，自然数都是整数。

（2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做自然数。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

[单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克……），还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数……）。]分数的单位是几分之一

[分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。]

（5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

（6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。

（7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。

（8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。[读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。]

（1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。

（3）说一说分数、小数、百分数的互化方法，

（4）一个数由5个十万，6个千，2个十，4个

（5）怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？在下面的（  ）里填上“>”、“<”或“=”。

⑤  的分数单位是（  ），它有（   ）个这样的分数单位，增加（  ）个这样的分数单位后结果等于8。

⑥  一辆汽车每小时行45千米，一架飞机每小时飞行675千米。汽车的速度是飞机速度的 ，飞机的速度是汽车速度的（   ）倍。（比较问题有什么不同，列式计算又有什么不同。）

⑦  六年（1）男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的（     ）倍，男生人数占全班人数的 ，女生人数占全班人数的（     ）%。（关键找出谁跟谁比，谁是单位“1”。）

（读写较大的数，先分级，再读写）

（2）判断题：（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）

（3）选择题。（把正确答案的代号填写在括号里。）

（二）数的整除和分数、小数的基本性质

（1）数的整除有关的概念和相互关系。

（理解和熟记整除的有关概念，

并注意区分它们之间的异同，

为以后的学习打好基础。）

（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，

小数的大小不变。这是小数的性质。

（3）分数的分子和分母同时乘上或除以

相同的数（零除外），分数的大小不变，

（1）①分别说说能被2、3、5整除的数的特征。

②把12、25、30、52、105、147按要求填在空格里。

（2）①  说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。

②  求18和24的最大公约数和最小公倍数。

想一想：求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法

（2）判断题：（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）

（3）选择题。（把正确答案的代号填写在括号里。）

（一）四则运算的意义、法则及运算定律与简便算法

（1）四则运算的意义。（略）

（2）有关0和1的运算。

（3）加减法、乘除法各部分之间的关系。（略）

（4）主要的运算定律、性质。

③ 乘法交换律：ab=ba

（熟记运算定律和性质，并能在计算中灵活运用，可以提高计算能力。）

下面各题用简便方法计算，说说运用了什么定律、性质。

（2）怎样简便就怎样算。

（二）整数、小数、分数四则运算

整数、小数、分数四则混合运算的顺序、计算方法。（略）

 [数、小数、分数四则混合运算时，要认真审题（运算符号、数字）、分析运算顺序，选择合理、灵活、简便的方法进行计算，最后注意检查、验算等。]

2．讨论：先说说下面各题的运算顺序和运算方法，然后才进行计算。

（2）计算。（能用简便方法算的，要用简便方法算。）

②    方程的解：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

③    解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。

（2）解方程的依据：加法、减法、乘法、除法各部分的关系。（略）

（2）列方程并解方程。

（1）比和比例的有关概念和知识要点。

应用题  按比例分配

（2）理解和掌握比和比例的有关概念，（说一说有关概念：比一比，找出这些概念之间有什么相同与不同。）

（1）比与分数、除法的关系

（2）求比值与化简比的区别。

（2）选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）

④   从甲城到乙城，客车行了5小时，货车行了6小时，客车与货车速度的比是（    ）。

⑤   把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积和原来圆柱体体积的比是（ ）。

（3）求下面各比的比值。

（二）比例尺和按比例分配

（1）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺

（2）比例尺的分类：数字比例尺和线段比例尺。

（3）比例尺的应用（根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决有关的应用题。）

（4）按比例分配：把一个总量按照一定的比分成若干部分量，叫做按比例分配。

（1）在一幅地图上，用12厘米长的线段表示实际距离36千米。①求这幅地图的比例尺。②要这幅地图上如果甲乙两地的距离是7.5厘米，实际距离是多少千米？

（注意：正确处理单位名称）

答：这幅地图的比例尺是 ，甲乙两地的实际距离是22.5千米。

（2）光明小学六年级有学生150人，其中男生人数与女生人数的比是2：3，六年级男、女生人数各有多少人？

想一想：这道题还可以有其它方法解答吗？

答：六年级男生有60人，女生有90人。

（解这类应用题的方法：先求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少？分别求出各个部分量，验算。）

个加工厂上、下午各加工白米多少千克？

△（4）东、西两港口相距175千米，甲、乙两艘轮船同时从两港相对开出，经5小时相遇，已知甲、乙两船速度的比是4：3，求甲、乙两船的速度。

（三）正、反比例的意义和应用题

（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。[ =k（一定）]

（比较正比例与反比例关系的相同与不同）

（3）判断两种量成不成比例，成什么比例的方法。

（4）用比例方法解应用题的步骤。

①  弄清题意，找出题目中的书籍条件和要求的问题。

②  确定两种相关联的量成什么比例关系；

③  设未知数x，按正（反）比例的意义列出方程，解方程；

（1）判断下面每题中的两种量成什么比例。

①  每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

分析：  已知每小时织布米数一定，就是织布总米数和时间的比的比值是一定的，所以织布总米数和时间成正比例。

=每小时织布米数（一定）

②  施肥总量一定，每公顷施肥量和施肥的公顷数。（说出分析方法和分析过程）

（2）用100千克小麦可以磨出75千克面粉，照样计算，要磨面粉13.5吨，需要小麦多少吨？（用两种方法解答）

（比较：算术方法与比例方法解有什么相同与不同）

（2）选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）

（3）用比例方法解答应用题。

一般复合应用题是指不具备特定的解答规律的要用两步或两步以上的运算才能解答的应用题。要正确解答一般复合应用题，必须熟练地掌握简单应用题的数量关系，掌握综合法、分析法等思维方法。在解答应用题时，一般按下面的步骤进行：

6、  弄清题意，找出已知条件和所求的问题；

6、  分析题目里数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；

6、  确定每步应怎样算，列出式子，算出得数；

6、  进行检查或验算，写出答案。

（1）水果店运来苹果150千克，雪梨120千克。

（2）一个服装厂原来做一套儿童校服用布2米，现在改进了裁剪方法，每套节约用布0.2米。原来做360套儿童校服的布，现在可以做多少套？

答：现在可以做400套。

（3）一本书共有480页，小明计划15天读完，实际每天比计划多读8页。照这样算，小明几天可以读完这本书？

答：小明12天可以读完这本书。

①  一个化肥厂全年计划生产化肥13.2万吨，实际每月生产1.32万吨，照这样计算，可以提前几个月完成任务？列式：（   

②  食堂运来煤2.4吨，计划烧30天。实际多烧了10天，实际每天烧煤多少千克？

（2）解答下列应用题。

（二）相遇问题和求平均数问题的应用题

（1）相遇问题应用题的特点是：

两个不同速度的物体同时从两地相向而行，在途中相遇，两个运动物体所用时间相同，两地的距离等于两个物体所走路程的和。（画线段图帮助分析较复杂的相遇问题）

速度和×相遇时间＝相距路程

相距路程÷相遇时间＝速度和

相距路程÷速度和＝相遇时间

（1） 两列火车同时从广州、北京两站相对开出，从广州开出的火车每小时行108.5千米，从北京开出的火车每小时行 千米， 小时后两车相遇。广州到北京的铁路长多少千米？

分析： 要求广州、北京两站相距多少千米？先求两列火车每小时共走多少千米（即速度和）？

（2）一台拖拉机第一天耕地8小时，共耕地5.1公顷，第二天耕地7小时，共耕地4.8公顷。

答：平均每天耕地4.95公顷，平均每小时耕地0.66公顷。

   （比较：问题有什么不同？相应的算式又有什么不同？）

（5）五、六年级收集废纸。五年级45人，平均      （6）王苹语文、数学、英语三科考试的平均

列方程解应用题的关键是找出题目中数量间的相等关系。解答的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数并用X表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检查，写出答语。

果园里有苹果树450棵，比梨树的3倍还多54棵。果园里有梨树多少棵？

分析：苹果树比梨树的3倍还多54棵。即：梨树棵数的3倍＋54棵＝苹果树棵数。

3．训练指导：（用方程解）

（四）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题，解题关键是抓好对问题的分析，弄清题目总是是谁与谁比。与谁比，谁就是单位“1”的量（即标准量）。通常是与谁比，就把谁看作除数（或分母），然后弄清题目求哪一个量是单位“1”的几分之几（或百分之几），就用这个量去除以单位“1”的量。

② 男生人数比女生人数多百分之几？ ③ 女生人数比男生人数少百分之几？

分析：① 求女生人数是男生人数的百分之几，就是把男生人数看作单位“1”的量（标准量），求女生人数是单位“1”的百分之几？

答：女生人数是男生人数的80%。

   分析：求出勤率就是求这天到校上课的人数占全班人数的百分之几。

答：这天的出勤率是96%。

（1）六年级游泳队有女生12人，男生15人。（根据条件，把问题补充完整，然后再列式解答。）

（五）“求一个数的几（百）分之几是多少”

和“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。”

解答这两类分数、百分数应用题，要在全面理解题意的基础上，从分率关系句分析，确定单位“1”的量（标准量），联系已知条件和问题，再根据分数乘法的意义列出算式或方程解答。

（1）某工厂有女职工120人，男职工人数比女职工人数多 ，男职工有多少人？

分析：“男职工人数比女职工多

（2）修一条水渠，第一期工程完成了全长的25%，第二期工程完成了全长的35%，还剩下2400米。这条水渠全长多少米？

分析：分率关系句“第一期工程完成了全长的25%，第二期工程完成了全长的35%”，都是把水渠全长看作“1”，剩下没有修的占水渠全长的（1－25%－35%），也就是说水渠全长的（1－25%－35%）是2400米。

解法二：（算术方法解）

答：这条水渠全长6000米。

想一想：还可以怎样列方程解。

（5）三个中队的少先队员植树，第一中队植树的棵数占总数的 ，第二中队植树的棵树占总数的 ，其余的由第三中队植完。根据下面的条件和问题，分别进行解答：

三个中队共植树多少棵？

⑤ 第一中队植树60棵，第二中队植树多少棵？

（8）智强把500元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。到期时他一共能取得税后利息和本金共多少元？

    工程问题应用题的特征：题目中没有给出工作总量和工作效率的实际数量。解题方法：把工作总量看作“1”，如果几天完成任务，工作效率就是几分之一。数量关系：工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系。

（1）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。现在甲、乙两队合做，多少天完成？

想：把（      ）看作“1”，甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 ，两队合做，每天可以完成这项工程的[ + ]。

（2）试一试，下面这道题怎样解答。

一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。现在甲、乙两队合做1天，余下的由乙队独做，乙队还要做多少天？

一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做8天完成。①甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 ；②乙队做3天，完成这项工程的 ；③甲、乙两队合做2天，还剩下这项工程的 未完成。④甲、乙两队合做，（         ）天完成。

①  长度单位：千米──→米─→分米─→厘米─→毫米

②  面积单位：平方千米──→公顷──→平方米──→平方分米──→平方厘米

③  体积单位：立方米──→立方分米──→立方厘米

④  人民币单位：元─→角─→分

⑤  重量单位：吨──→千克──→克

⑥  时间单位：日─→时─→分─→秒

（2）计量单位的化聚方法。

①   高级单位的单名数化低级单位的单名数，进率乘上高级单位数。

②   低级单位的单名数聚高级单位的单名数，低级单位数除以进率。

（1）选择适当的单位填在括号里。

（1）几种常见平面图形的名称、特征及周长和面积公式。

（2）在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍，即d=2r。

（3）圆的周长计算公式：C=πd=2πr

（1）用圆规画一个半径是2厘米的圆，用o、r、d分别表示圆的圆心、半径、直径。并求出圆的周长和面积。

（2）求下图阴影部分的面积。

（2）判断题。（对的在括号里写“√”，错的写“×”。）

（二）长 方 体 和 正 方 体

（1）长方体和正方体的特征。（说说它们的面、棱各有什么相同与不同）

（2）表面积：长（正）方体6个面的总面积叫做它的表面积   

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2  

体积：物体所占空间的大小叫物体的体积。

长方体体积=长×宽×高

长（正）方体体积=底面积×高

（试用字母表示上面各个公式）

（3）  容积（容量）：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它的容积或容量。

计算方法：计算容量或容积的方法和计算体积的方法相同。

使用单位：一般使用体积单位；计算液体的体积，常用升和毫升。

（1）比较：长方体和正方体的异同点。

（2）一个装满柴油的长方体的铁皮油桶，长0.4米，宽0.2米，高0.25米，制造这个油桶至少要用铁皮多少平方米？油桶的容量是多少升？（铁皮的厚度略去不计）如果每升柴油重0.82千克，这桶柴油重多少千克？

答：制造这个油桶至少要用铁皮0.46平方米，油桶的容量是20升，这桶油的重量是16.4千克。

（2）判断题。（对的在括号里写“√”，错的写“×”。）

③   一个棱长是4厘米的正方体，从中间锯开成两个相等的长方体，表面积增加了16平方厘米。(    )

（1） 圆柱体侧面积，表面积和体积。

圆柱体的侧面积=底面周长×高

圆柱体的侧面积加上两个底面积的和就是圆柱体的表面积。

圆柱体的体积=底面积×高

（2）圆锥体的体积：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。即   V= sh

一个圆锥形小麦堆，底面直径是4米，高1.5米，每立方米小麦重750千克，按出粉率85%计算，这堆小麦大约可以磨出多少千克面粉？（得数保留整百千克）

答：这堆小麦大约可以磨出面粉4000千克 。

④ 把一个木制的圆柱体，切削成一个最大的圆锥体，已知削去的体积是30立方厘米。那么，削成的圆锥体积是（         ）立方厘米。

（2）判断题。（对的在括号里写“√”，错的写“×”。）

△（5）一个圆锥形沙堆，高2米，底面半径3米，每立方米沙约重1.7吨，如果用一辆载重2.5吨的货车把沙运到工地，至少要运多少次？（得数保留整数）

 [注意：有关形体问题的应用题：①   弄清是什么形体。②  判断是求面积问题还是求体积问题。③  求有关面积的应用题注意判断有几个面（有盖、无盖）。]

七、简单的统计表和统计图

（1） 统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题。

（2） 统计图：①条形统计图──很容易看出各种数量的多少；

（3） 能够根据统计表、统计图，计算并回答一些有关的问题。

（1）光华电视机厂2002年工业产值统计表，请在空格里填上适当的数。

光华电视机厂2002年工业产值统计表

（2）根据统计图填空。

（1）完成下面的统计表。

某小学六年级学生体育锻炼达标情况统计表

（3） 六年级男生人数占全班人数的 ，则女生人数相当于男生人数的 。

（4） 一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，圆柱体积比圆锥体积多（    ）倍，圆锥体积比圆柱体积少 。

（5） 长方体的体积一定，它的底面积和高成（   ）比例。生产效率一定，生产时间和总产量成（   ）比例。

（6） 用72厘米铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是3：4：5，这个三角形最长的边是（      ）厘米。

二、判断下列各题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

三、选择（把正确答案的代号填在括号里）

（3）一段路，甲8小时走完，乙12小时走完，甲与乙的速度比是（   ）。

四、计算下列各题。（能简算的要简算）

六、图中圆的周长与正方形周长哪个长些？长多少？

（1）一幅地图，用8厘米长的线段表示实际距离320千米。

① 求这幅地图的比例尺。

② 如果甲乙两城在这图上的距离是11.5厘米，那么这两城的实际距离是多少千米？

（2）甲乙两城相距255.5千米，两辆汽车同时从两城相对开出，经过3.5小时相遇，已知其中一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

（3）一根圆柱形钢条，长50厘米，横截面的直径是2厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢条重多少克？

（4）筑路队修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了160米，这时还剩下540米未修。这条路长多少米？