一道大学的数学求导题目，求证明过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-07 14:39 标签： 怎么做数学卷子的过程

设函数在上连续，且。试证：在内至少存在两个不同的点使得

设在内具有二阶连续导数且。证明：

(1)对于，存在唯一的使得成立

设函数在上具有一阶连续导数，是上半平面()内的有向分段光滑曲线，起点为，终点为。

(1)证明曲线积分与路径无关

(1)验证函数满足微分方程

(2)求幂级数的和函数

已知平面区域，为的正向边界。试证：

设函数连续且恒大于零，并且

(1)讨论在区间上的单调性。

设有方程，其中为正整数。证明：此方程存在唯一正实根，并证明当时，级数收敛

已知函数在上连续，在(0,1)内可导，且。证明：

(2)存在两个不同的点使得

设函数在内具有二阶导数，且满足等式

(2)若，求函数的表达式

设在上半平面内，有连续偏导数，且对任意的都有

证明：对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线，都有

设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，。证明：存在使得

设幂级数在，其和函数满足： (1)证明：；

(1)利用定义证明函数可导，且

(2)当是以为周期时，证明函数也是以为周期的周期函数

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在使得

(2)证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且

(1)对任意的正整数，都有成立；

(2)设。证明：数列收敛

设数列满足条件：。是幂级数的和函数

设奇函数在上具有二阶导数，且。证明：

设数列满足。且级数收敛

(1)设函数可导，利用导数定义证明：

(2)设函数可导，，写出的求导公式。

(1)证明：反常积分收敛；

已知函数可导，且。设数列满足。证明：

设函数在上二阶可导且，证明：

(1)方程在内至少有一个实根；

(2)方程在内至少有两个不同实根。

已知微分方程，其中是上的连续函数

(1)当时，求微分方程的通解。

(2)当周期的函数时，证明：方程存在唯一的以为周期解

设数列满足。证明：收敛并求

(1)证明：数列单调递减，且

设函数在区间上具有连续导数，，证明：

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