这组方程如何消去λ，解出x、y、z的值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-01 17:08 标签： 微分方程y''+2y'+y=0的通解

不点蓝字，我们哪来故事？

这篇干货 写给那些懂且需要的人 对于条件极值中的 拉格朗日方程组的求解 去年小王大在这个问题上 困惑许久 λ  怎么赋值 怎么分情况讨论 翻过大多数教辅资料 也花钱找人讲过 都不尽人意 (此处省略辛酸一万字...) 最终在我不懈的百度和琢磨下 终于一种简便方法诞生了 数学专业的同学可能知道该方法的学术名 (我不知道) 下面直接上干货

以汤家凤1800题强化篇中多元微分学中 中的一道最值问题为例 来探讨该题型的通用解题流程 下面看题

(题目看起来相当简单，但是属于典型题目) 需分两种情况分别讨论解题 无条件极值问题与条件极值问题 其他部分相信现阶段的同学 都没问题 主要在条件极值问题中 解拉格朗日方程组时 可能会遇到一些麻烦 小王大就来解决

(3)将 ①、②中带 λ 的项移到等号一边 (重要步骤2)

由于(2)中已经讨论了x、y均不为0

将(a)、(b)分子分母同时除以x，化简得 (重要步骤4)

(5)由于 λ在(a)、(b)中是同一个值 (核心思想)

到了这一步 剩下的就明朗了

这类题大部分习题册上的解析都是 先去给λ 赋值或者直接分类讨论 说真的 太难了 而且非常容易丢解 这个方法主要是 先讨论x、y、z是否为0 如果不为0 必然直接求得一组不为0的解 (下面的例题有惊喜) 讨论不为0的情况后 再讨论x、y、z为0时的解 再将 λ  看作一个定值 (“定值”表意不太准确，结合题目，细品) 汤家风的1800 题是好题 但解析写的一言难尽 比如说这道题

(这直接给了答案，谁扛得住呀) 小王大之前强化篇全靠自己写解析 以后会陆续挑一些经典题目 把简便方法写到公众号上来 请务必关注哦 2020年数学三考的是无条件极值问题 今年极有可能考这种题目哦！！           

同学们可以用这个解题流程 去找到你们所有习题册上的 同类型题目小试牛刀 小王大给大家一道题目 大家可以马上试试

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