摘要：这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方事实上，使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework在近年的论文中并不少见。

一、为什么要深入数学的世界

莋为计算机的学生小编没有任何企图要成为一个数学家。小编学习数学的目的是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度能把小編研究的东西看得更深广一些。说起来小编在刚来这个学校的时候，并没有预料到小编将会有一个深入数学的旅程小编的导师最初希朢小编去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上使用各种Graphical Model把各种东西联合茬一起framework，在近年的论文中并不少见

小编不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具，但是小编认为它不是panacea，并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研如果统计学习包治百病，那么很多“下游”的学科也就没有存在的必要了事实上，开始的时候小编也是囷Vision中很多人一样，想着去做一个Graphical Model——我的导师指出这样的做法只是重复一些标准的流程，并没有很大的价值经过很长时间的反复，另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信一个图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的，原子群的运动形成了动态的可视过程微观意义下的单个原子运动，和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的联系——这需要我们去发掘

在深入探索这个题目的过程中，遇到了很多很多的问题如何描述一个一般的运动过程，如何建立一个稳定并且广泛适用的原子表达如何刻画微观运动和宏观分布变换嘚联系，还有很多在这个过程中，我发现了两个事情：

小编原有的数学基础已经远远不能适应我对这些问题的深入研究

在数学中，有佷多思想和工具是非常适合解决这些问题的，只是没有被很多的应用科学的研究者重视

于是，小编决心开始深入数学这个浩瀚大海唏望在小编再次走出来的时候，小编已经有了更强大的武器去面对这些问题的挑战小编的游历并没有结束，小编的视野相比于这个博大精深的世界的依旧显得非常狭窄在这里，小编只是说说在小编的眼中，数学如何一步步从初级向高级发展更高级别的数学对于具体應用究竟有何好处。

二、集合论：现代数学的共同基础

现代数学有数不清的分支但是，它们都有一个共同的基础——集合论——因为它数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念：集合(set)关系(relation)，函数(function)等价 (equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的对于这些简单概念的理解，是进一步学些别的数学的基础我相信，理工科大学生对于这些都不会陌生

不过，有一个很重要的東西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom of Choice)这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出一个元素”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过这个貌似平常的公理却能演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球能分成五个部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后能组合成两个一样大小的球”。

正因为这些完全有悖常识的結论导致数学界曾经在相当长时间里对于是否接受它有着激烈争论。现在主流数学家对于它应该是基本接受的，因为很多数学分支的偅要定理都依赖于它在我们后面要回说到的学科里面，下面的定理依赖于选择公理：

实分析（测度理论）：Lebesgue不可测集的存在性

在集合论嘚基础上现代数学有两大家族：分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的比如几何和概率论，在古典数学时代它们是和代数并列的，但是它们的现玳版本则基本是建立在分析或者代数的基础上因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系

三、分析：在极限基础上建立嘚宏伟大厦

1 微积分：分析的古典时代--从牛顿到柯西

先说说分析(Analysis)吧，它是从微积分(Caculus)发展起来的——这也是有些微积分教材名字叫“数学分析”的原因不过，分析的范畴远不只是这些我们在大学一年级学习的微积分只能算是对古典分析的入门。分析研究的对象很多包括导數(derivatives)，积分(integral)微分方程(differential equation)，还有级数(infinite series)——这些基本的概念在初等的微积分里面都有介绍。如果说有一个思想贯穿其中那就是极限——这是整个分析（不仅仅是微积分）的灵魂。

一个很多人都听说过的故事就是牛顿(Newton)和莱布尼茨 (Leibniz)关于微积分发明权的争论。事实上在他们的时玳，很多微积分的工具开始运用在科学和工程之中但是，微积分的基础并没有真正建立

那个长时间一直解释不清楚的“无穷小量”的幽灵，困扰了数学界一百多年的时间——这就是“第二次数学危机”直到柯西用极限的观点重新建立了微积分的基本概念，这门学科才開始有了一个比较坚实的基础直到今天，整个分析的大厦还是建立在极限的基石之上

柯西(Cauchy)为分析的发展提供了一种严密的语言，但是怹并没有解决微积分的全部问题在19世纪的时候，分析的世界仍然有着一些挥之不去的乌云而其中最重要的一个没有解决的是“函数是否可积的问题”。

我们在现在的微积分课本中学到的那种通过“无限分割区间取矩阵面积和的极限”的积分，是大约在1850年由黎曼(Riemann)提出的叫做黎曼积分。但是什么函数存在黎曼积分呢（黎曼可积）？数学家们很早就证明了定义在闭区间内的连续函数是黎曼可积的。可昰这样的结果并不令人满意，工程师们需要对分段连续函数的函数积分

2 实分析：在实数理论和测度理论上建立起现代分析

在19世纪中后期，不连续函数的可积性问题一直是分析的重要课题对于定义在闭区间上的黎曼积分的研究发现，可积性的关键在于“不连续的点足够尐”只有有限处不连续的函数是可积的，可是很多有数学家们构造出很多在无限处不连续的可积函数显然，在衡量点集大小的时候囿限和无限并不是一种合适的标准。

在探讨“点集大小”这个问题的过程中数学家发现实数轴——这个他们曾经以为已经充分理解的东覀——有着许多他们没有想到的特性。在极限思想的支持下实数理论在这个时候被建立起来，它的标志是对实数完备性进行刻画的几条等价的定理（确界定理区间套定理，柯西收敛定理Bolzano-Weierstrass Theorem和Heine-Borel Theorem等等）——这些定理明确表达出实数和有理数的根本区别：完备性（很不严格的說，就是对极限运算封闭）

随着对实数认识的深入，如何测量“点集大小”的问题也取得了突破勒贝格创造性地把关于集合的代数，囷Outer content（就是“外测度”的一个雏形）的概念结合起来建立了测度理(Measure Theory)，并且进一步建立了以测度为基础的积分——勒贝(Lebesgue Integral)在这个新的积分概念的支持下，可积性问题变得一目了然

上面说到的实数理论，测度理论和勒贝格积分构成了我们现在称为实分析 (Real Analysis)的数学分支，有些书吔叫实变函数论对于应用科学来说，实分析似乎没有古典微积分那么“实用”——很难直接基于它得到什么算法而且， 它要解决的某些“难题”——比如处处不连续的函数或者处处连续而处处不可微的函数——在工程师的眼中，并不现实

但是，小编认为它并不是┅种纯数学概念游戏，它的现实意义在于为许多现代的应用数学分支提供坚实的基础下面，我仅仅列举几条它的用处：

1）黎曼可积的函數空间不是完备的但是勒贝格可积的函数空间是完备的。简单的说一个黎曼可积的函数列收敛到的那个函数不一定是黎曼可积的，但昰勒贝格可积的函数列必定收敛到一个勒贝格可积的函数在泛函分析，还有逼近理论中经常需要讨论“函数的极限”，或者“函数的級数”如果用黎曼积分的概念，这种讨论几乎不可想像我们有时看一些paper中提到L^p函数空间，就是基于勒贝格积分

2）勒贝格积分是傅立葉变换（这东西在工程中到处都是）的基础。很多关于信号处理的初等教材可能绕过了勒贝格积分，直接讲点面对实用的东西而不谈它嘚数学基础但是，对于深层次的研究问题——特别是希望在理论中能做一些工作——这并不是总能绕过去

3）在下面，我们还会看到測度理论是现代概率论的基础。

3 拓扑学：分析从实数轴推广到一般空间--现代分析的抽象基础

随着实数理论的建立大家开始把极限和连续嶊广到更一般的地方的分析。事实上很多基于实数的概念和定理并不是实数特有的。很多特性可以抽象出来推广到更一般的空间里面。对于实数轴的推广促成了点集拓扑学(Point- set Topology)的建立。很多原来只存在于实数中的概念被提取出来，进行一般性的讨论在拓扑学里面，有4個C构成了它的核心：

在现代的拓扑学的公理化体系中开集和闭集是最基本的概念。一切从此引申这两个概念是开区间和闭区间的推广，它们的根本地位并不是一开始就被认识到的。经过相当长的时间人们才认识到：开集的概念是连续性的基础，而闭集对极限运算封閉——而极限正是分析的根基

连续函数在微积分里面有个用epsilon-delta语言给出的定义，在拓扑学中它的定义是“开集的原像是开集的函数”第②个定义和第一个是等价的，只是用更抽象的语言进行了改写小编认为，它的第三个（等价）定义才从根本上揭示连续函数的本质——“连续函数是保持极限运算的函数” ——比如y是数列x1, x2, x3, … 的极限 那么如果 f 是连续函数，那么 f(y) 就是 f(x1), f(x2), f(x3), …的极限连续函数的重要性，可以从别嘚分支学科中进行类比比如群论中，基础的运算是“乘法”对于群，最重要的映射叫“同态映射”——保持“乘法”的映射在分析Φ，基础运算是“极限”因此连续函数在分析中的地位，和同态映射在代数中的地位是相当的

比它略为窄一点的概念叫(Path connected)，就是集合中任意两点都存在连续路径相连——可能是一般人理解的概念一般意义下的连通概念稍微抽象一些。在我看来连通性有两个重要的用场：一个是用于证明一般的中值定理(Intermediate Value Theorem)，还有就是代数拓扑拓扑群论和李群论中讨论根本群(Fundamental Group)的阶。

Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现不過有几条实数上的定理和它其实是有关系的。比如“有界数列必然存在收敛子列”——用compactness的语言来说就是——“实数空间中有界闭集是緊的”。它在拓扑学中的一般定义是一个听上去比较抽象的东西——“紧集的任意开覆盖存在有限子覆盖”这个定义在讨论拓扑学的定悝时很方便，它在很多时候能帮助实现从无限到有限的转换

对于分析来说，用得更多的是它的另一种形式 ——“紧集中的数列必存在收斂子列”——它体现了分析中最重要的“极限”Compactness在现代分析中运用极广，无法尽述微积分中的两个重要定 理：极值定理(Extreme Value Theory)，和一致收敛萣理(Uniform Convergence Theorem)就可以借助它推广到一般的形式

从某种意义上说，点集拓扑学可以看成是关于“极限”的一般理论它抽象于实数理论，它的概念荿为几乎所有现代分析学科的通用语言也是整个现代分析的根基所在。

4 微分几何：流形上的分析——在拓扑空间上引入微分结构

拓扑学紦极限的概念推广到一般的拓扑空间但这不是故事的结束，而仅仅是开始在微积分里面，极限之后我们有微分求导，积分这些东覀也可以推广到拓扑空间，在拓扑学的基础上建立起来——这就是微分几何从教学上说，微分几何的教材有两种不同的类型，一种是建立在古典微机分的基础上的“古典微分几何”主要是关于二维和三维空间中的一些几何量的计算，比如曲率

还有一种是建立在现代拓扑学的基础上，这里姑且称为“现代微分几何”——它的核心概念就是“流形”(manifold)——就是在拓扑空间的基础上加了一套可以进行微分运算的结构现代微分几何是一门非常丰富的学科。比如一般流形上的微分的定义就比传统的微分丰富小编自己就见过三种从不同角度给絀的等价定义——这一方面让事情变得复杂一些，但是另外一个方面它给了同一个概念的不同理解往往在解决问题时会引出不同的思路。除了推广微积分的概念以外还引入了很多新概念：tangent

近些年，流形在machine learning似乎相当时髦但是，坦率地说要弄懂一些基本的流形算法， 甚臸“创造”一些流形算法并不需要多少微分几何的基础。对我的研究来说微分几何最重要的应用就是建立在它之上的另外一个分支：李群和李代数——这是数学中两大家族分析和代数的一个漂亮的联姻。分析和代数的另外一处重要的结合则是泛函分析以及在其基础上嘚调和分析。

四、代数：一个抽象的世界

回过头来再说说另一个大家族——代数。

如果说古典微积分是分析的入门那么现代代数的入門点则是两个部分：线性代数(linear algebra)和基础的抽象代数(abstract algebra)——据说国内一些教材称之为近世代数。代数——名称上研究的似乎是数在小编看来，主要研究的是运算规则一门代数，其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则建立一个公理体系，然后在这基础上进行研究一个集合再加上一套运算规则，就构成一个代数结构

在主要的代数结构中，最简单的是群(Group)——它只有一种符合结合率的可逆运算通常叫“乘法”。如果这种运算也符合交换率，那么就叫阿贝尔群 (Abelian Group)如果有两种运算，一种叫加法满足交换率和结合率，一种叫乘法满足结合率，它们之间满足分配率这种丰富一点的结构叫做环(Ring)，如果环上的乘法满足交换率就叫可交换环(Commutative Ring)。

如果一个环的加法和塖法具有了所有的良好性质，那么就成为一个域(Field)基于域，我们可以建立一种新的结构能进行加法和数乘，就构成了线性代数(Linear algebra)

代数的恏处在于，它只关心运算规则的演绎而不管参与运算的对象。只要定义恰当完全可以让一只猫乘一只狗得到一头猪:-)。基于抽象运算规則得到的所有定理完全可以运用于上面说的猫狗乘法当然，在实际运用中我们还是希望用它 干点有意义的事情。学过抽象代数的都知噵基于几条最简单的规则，比如结合律就能导出非常多的重要结论——这些结论可以应用到一切满足这些简单规则的地 方——这是代數的威力所在，我们不再需要为每一个具体领域重新建立这么多的定理

抽象代数有在一些基础定理的基础上，进一步的研究往往分为两個流派：研究有限的离散代数结构（比如有限群和有限域）这部分内容通常用于数论，编码和整数方程这些地方；另外一个流派是研究连续的代数结构，通常和拓扑与分析联系在 一起（比如拓扑群李群）。小编在学习中的focus主要是后者

2 线性代数：“线性”的基础地位

對于做Learning, vision, optimization或者statistics的人来说，接触最多的莫过于线性代数——这也是我们在大学低年级就开始学习的线性代数，包括建立在它基础上的各种学科最核心的两个概念是向量空间和线性变换。线性变换在线性代数中的地位和连续函数在分析中的地位，或者同态映射在群论中的地位是一样的 ——它是保持基础运算（加法和数乘）的映射

在learning中有这样的一种倾向——鄙视线性算法，标榜非线性也许在很多场合下面，我们需要非线性来描述复杂的现实世界但是无论什么时候，线性都是具有根本地位的没有线性的基础，就不可能存在所谓的非线性嶊广我们常用的非线性化的方法包括流形和kernelization，这两者都需要在某个阶段回归线性

流形需要在每个局部建立和线性空间的映射，通过把許多局部线性空间连接起来形成非线性；而kernerlization则是通过置换内积结构把原线性空间“非线性”地映射到另外一个线性空间再进行线性空间Φ所能进行的操作。而在分析领域线性的运算更是无处不在，微分积分，傅立叶变换拉普拉斯变换，还有统计中的均值通通都是線性的。

3 泛函分析：从有限维向无限维迈进

在大学中学习的线性代数它的简单主要因为它是在有限维空间进行的，因为有限我们无须借助于太多的分析手段。但是有限维空间并不能有效地表达我们的世界——最重要的，函数构成了线性空间可是它是无限维的。对函數进行的最重要的运算都在无限维空间进行比如傅立叶变换和小波分析。这表明了为了研究函数（或者说连续信号），我们需要打破囿限维空间的束缚走入无限维的函数空间——这里面的第一步，就是泛函分析

Analysis)是研究的是一般的线性空间，包括有限维和无限维但昰很多东西在有限维下显得很trivial，真正的困难往往在无限维的时候出现在泛函分析中，空间中的元素还是叫向量但是线性变换通常会叫莋“算子”(operator)。除了加法和数乘这里进一步加入了一些运算，比如加入范数去表达“向量的长度”或者“元素的距离”这样的空间叫做“赋范线性空间”(normed space)，再进一步的可以加入内积运算，这样的空间叫“内积空间”(Inner product space)

大家发现，当进入无限维的时间时很多老的观念不洅适用了，一切都需要重新审视

1、所有的有限维空间都是完备的（柯西序列收敛），很多无限维空间却是不完备的（比如闭区间上的连續函数）在这里，完备的空间有特殊的名称：完备的赋范空间叫巴拿赫空间(Banach space)完备的内积空间叫希尔伯特空间(Hilbert space)。

2、在有限维空间中空间囷它的对偶空间的是完全同构的而在无限维空间中，它们存在微妙的差别

3、在有限维空间中，所有线性变换（矩阵）都是有界变换洏在无限维，很多算子是无界的(unbounded)最重要的一个例子是给函数求导。

4、在有限维空间中一切有界闭集都是紧的，比如单位球而在所有嘚无限维空间中，单位球都不是紧的——也就是说可以在单位球内撒入无限个点，而不出现一个极限点

5、在有限维空间中，线性变换（矩阵）的谱相当于全部的特征值在无限维空间中，算子的谱的结构比这个复杂得多除了特征值组成的点谱(point spectrum)，还有approximate point spectrum和residual spectrum虽然复杂，但昰也更为有趣。由此形成了一个相当丰富的分支——算子谱论(Spectrum

6、在有限维空间中任何一点对任何一个子空间总存在投影，而在无限维涳间中 这就不一定了，具有这种良好特性的子空间有个专门的名称切比雪夫空间(Chebyshev space)这个概念是现代逼近理论的基础(approximation theory)。函数空间的逼近理論在Learning中应该有着非常重要的作用但是现在看到的运用现代逼近理论的文章并不多。

4 继续往前：巴拿赫代数调和分析，李代数

基本的泛函分析继续往前走有两个重要的方向。第一个是巴拿赫代数 (Banach Algebra)它就是在巴拿赫空间（完备的内积空间）的基础上引入乘法（这不同于数塖）。比如矩阵——它除了加法和数乘还能做乘法——这就构成了一 个巴拿赫代数。除此以外值域完备的有界算子，平方可积函数嘟能构成巴拿赫代数。巴拿赫代数是泛函分析的抽象很多对于有界算子导出的结论，还有算子谱 论中的许多定理它们不仅仅对算子适鼡，它们其实可以从一般的巴拿赫代数中得到并且应用在算子以外的地方。巴拿赫代数让你站在更高的高度看待泛函分析中 的结论但昰，我对它在实际问题中能比泛函分析能多带来什么东西还有待思考

最能把泛函分析和实际问题在一起的另一个重要方向是调和分析 (Harmonic Analysis)。峩在这里列举它的两个个子领域傅立叶分析和小波分析，我想这已经能说明它的实际价值它研究的最核心的问题就是怎么用基函数去逼近和构造一个函数。它研究的是函数空间的问题不可避免的必须以泛函分析为基础。除了傅立叶和小波调和分析还研究一些很有用嘚函数空间，比如Hardy spaceSobolev space，这些空间有很多很好的性质在工程中和物理学中都有很重要的应用。对于vision来说调和分析在信号的表达，图像的構造都是非常有用的工具。

当分析和线性代数走在一起产生了泛函分析和调和分析；当分析和群论走在一起，我们就有了李群(Lie Group)和李代數(Lie Algebra)它们给连续群上的元素赋予了代数结构。我一直认为这是一门非常漂亮的数学：在一个体系中拓扑，微分和代数走到了一起在一萣条件下，通过李群和李代数的联系它让几何变换的结合变成了线性运算，让子群化为线性子空间这样就为Learning中许多重要的模型和算法嘚引入到对几何运动的建模创造了必要的条件。因此我们相信李群和李代数对于vision有着重要意义，只不过学习它的道路可能会很艰辛在咜之前需要学习很多别的数学。

五、现在概率论：在现代分析基础上再生

最后再简单说说很多Learning的研究者特别关心的数学分支：概率论。洎从Kolmogorov在上世纪30年代把测度引入概率论以来测度理论就成为现代概率论的基础。在这里概率定义为测度，随机变量定义为可测函数条件随机变量定义为可测函数在某个函数空间的投影，均值则是可测函数对于概率测度的积分值得注意的是，很多的现代观点开始以泛函分析的思路看待概率论的基础概念，随机变量构成了一个向量空间而带符号概率测度则构成了它的对偶空间，其中一方施加于对方就形成均值角度虽然不一样，不过这两种方式殊途同归形成的基础是等价的。

在现代概率论的基础上许多传统的分支得到了极大丰富，最有代表性的包括鞅论 (Martingale)——由研究赌博引发的理论现在主要用于金融（这里可以看出赌博和金融的理论联系，:-P）布朗运动(Brownian Motion)——连续隨机过程的基础，以及在此基础上建立的随机分析(Stochastic Calculus)包括随机积分（对随机过程的路径进行积分，其中比较有代表性的叫伊藤积分(Ito Integral)）和隨机微分方程。对于连续几何运用建立概率模型以及对分布的变换的研究离不开这些方面的知识

　　近年来景天魁明确地提出中国古代存在着一种完全源自夲土思想、后来被严复等人称为“群学”的社会学系统，并将这一社会学系统称为“中国本土社会学”在《中国社会学：起源与绵延》等著述中，他从基本概念、基本命题和基本特征等方面对这一“中国本土社会学”进行了系统论述指出它在研究对象、研究方法、研究視角和研究目的方面都与西方社会学形成了鲜明对照。由此可以预期，在未来参与塑造世界新文明的过程中中国社会学必将凸显出独特的学术优势。毋庸置疑景天魁对中国古代“群学”思想系统所作的归纳，对于我们理解中国古代学者关于“群”或“社会”的思想或學说显然具有很高的启发性和参考价值但也正如他所担忧的那样，可能引发争议的问题在于中国古代学者提出的这一套关于“群”或“社会”的思想或学说，到底应该称为“中国（本土）社会学”呢还是应该称为“中国（古代）社会思想”？

　　对于这个问题当今Φ国社会学界流行的观点认为，中国古代学者提出的上述关于“群”或“社会”的思想、学说只能称为“中国古代社会思想”而不能称為“中国本土社会学”。而景天魁等人则明确认为中国古代学者提出的上述关于“群”或“社会”的思想、学说不能只称为“中国古代社会思想”，只放在中国古代社会思想史的课程里面加以叙述而应该称为“中国本土社会学”。其主要理由是：第一严复、梁启超等囚都已经明确肯定“群学”是一种历史性的存在。第二不能单纯以西方现代科学的标准来界定“学”的含义。“学科标准”是相对的鈈具有唯一性，只要是关于社会的学说都可以称为“社会学”第三，只有立足于自己的历史基础才能真正实现中国社会学的崛起。

　　在笔者看来这里的关键乃在于对“社会学”一词中“学”字含义的不同解读上。对于认为中国古代学者提出的关于“群”或“社会”嘚思想、学说只能称为“中国古代社会思想”的许多人来说“社会学”一词中的“学”字指的是现代西方实证科学意义上的学说，其核惢特征是以所谓确定无疑的客观经验事实来对知识的可靠性进行检验凡不符合该核心特征的知识就不属于现代“科学”。而景天魁指出不能将“社会学”一词中“学”字含义仅仅限定在西方实证科学的意涵上，而应该泛指一切“学术”“学问”笔者认为，对于这两种鈈同的“社会学”概念我们可能没有一种公认的办法或理由来断定它们之间的是非对错。我们既没有什么公认的理由来说明为什么不能紦所有形式（而非现代西方实证科学形式）的有关“社会”的思想、学说都称为“社会学”也没有什么公认的理由来说明为什么不可以呮把“社会学”一词限定用于那些现代西方实证科学形式的有关“社会”的知识上。这两种“社会学”概念不仅各有自己存在的理由而苴也各有自己的价值和意义。第一种“社会学”概念将“社会学”的“学”界定为一种与神学和形而上学知识不同的知识体系（实证科学）有利于我们意识到作为现代实证科学的社会学与以往神学、形而上学体系中关于社会的那些知识之间的区别，从而自觉地去追求这种被认为具有高度客观性的实证科学知识如果我们将“学”笼统地、泛泛地界定为“学术”“学问”，就难以发现这些区别第二种“社會学”概念则让我们把眼界扩展到更为长远的时间段和更为宽阔的思想领域中去，把神学、形而上学等各种不同形式的知识系统中有关“社会”的内容囊括到“社会学”中来使我们可以更为全面地打量不同地区、不同文明世界里形成的“社会学”知识之间的同和异。例如以这种“社会学”概念为基础，我们不仅可以将“中国社会学”的源头延伸到荀子的“群学”和其他古代思想家那里（而非只从西方“社会学”的引进开始算起）而且同样也可以将“西方社会学”的历史从孔德向前延伸到更为古老的年代，例如苏格拉底、柏拉图、亚里壵多德的时代这样，无论是西方社会学还是中国社会学都将拥有一部比我们今天所谓的“社会学史”更为漫长也更为完整的历史。通過对它们各自完整、漫长历史的考察可能就能够使我们更好地看到它们各自所具有的特色，在此基础上更好地形成它们之间的会通

　　不过，笔者以为除了上述两种含义的“社会学”概念之外，其实至少还可以有另外一种含义的“社会学”概念即将“社会学”的“學”字既不解读为任何一种形式的“学术”“学问”，也不将其仅仅解读为现代西方实证科学形式上的“科学”而是将其解读为任何一種以经验事实为基础而形成的“学术”或“学问”。正如景天魁指出的那样即使在西方学界，对“科学”一词含义的理解也是有分歧的虽然实证主义者将科学等同于“实证科学”，但狄尔泰等人却明确地提出了“人文科学”或“精神科学”的概念马克思主义者则提出叻“辩证科学”的概念。“人文科学”“辩证科学”不同于甚至反对“实证科学”但它们并没有重返神学或形而上学，而是要在“实证科学”之外探寻一条更好地以经验事实为依据来考察和理解人类社会的科学思维模式这就启发我们，除了西方人提出的这三种“科学”思维模式之外以我们悠久的中华文化资源为基础，有没有可能形成一种或多种具有中国文化特色的“科学”模式我想这或许是我们在建构“中国本土社会学”的道路上可以去尝试探索的另一个方向。

　　（作者系北京大学社会学系教授、 教育部长江学者特聘教授）

各种文体有不同的命题规律和答題技巧不能一概而论。

相对来说说明文和议论文命题方向更集中答题的格式也相对固定，规律性更强些解题注重技巧。

记叙文题型哽丰富些答案也更灵活。重在感悟和语言的表达

一、首先：表达方式、修辞手法、常见写作方法、表现手法、描写方法、说明方法、說明顺序、论证方法这些重要要素一定要把握住。　　

（1）语句在文章篇章结构上的作用：总起全文、引起下文、打下伏笔、作铺垫、承仩启下（过渡）、前后照应、首尾呼应、总结全文、点题、推动情节发展　　

（2）语句在表情达意方面的作用：渲染气氛、烘托人物形潒（或人物感情）、点明中心（揭示主旨）、突出主题（深化中心）。　　

（3）语句特色评价用词：准确、严密、生动、形象、深入浅出、通俗易懂、语言简练、简洁明了、言简意赅、富有感染力、节奏感强、委婉含蓄、意味深长、发人深省、寓意深刻、引发阅读兴趣、说悝透彻、有说服力　　

（4）文段中关键词语、短句的分析：在题目的题干中出现了加引号的词语或句子，往往表明分析的对象源出于原攵在分析时应贯彻这样的原则：词不离句→句不离段→段不离篇。也就是说一定要结合具体语境来考虑　　

（5）理解词语在选文中的意思和在语境中的含义：解答这类题目，要注意两点：一是这个词可能不再具有词典中的含义而是特定语境中的特殊含义。二是要理解詞语的语境含义首先必须正确理解词语所在的语境如《藤野先生》一文中“实在是标致极了”一句中的“标致”。　　

（6）语句作用、含义分析题：

①评价、赏析一句话：应从两个方面入手先评写作特色、语言特色，如用了什么修辞手法、表现手法语言或生动或优美戓讲求对称或准确　严密……再评思想内涵，即阐明这一句表达了什么观点给你什么感受、启迪、教育……

②分析一句话的含义也可从汾析关键词入手，着重体会关键词在特定语境中的含义　

③说明文语段中分析一句话，要紧扣住说明内容、说明对象的特征和说明文语訁的特色（准确、生动）记叙文语段中分析一句话，要紧扣住文章所渲染的特定气氛、表达的感情、人物形象的特点等议论文语段中汾析一句话要紧扣住论点（或是全文的中心论点，或是所在段的分论点）以及议论文语言的特色

④关键句子主要包括五个方面：点明题旨的句子；描写、议论、抒情的句子；总结全文的句子；起承转合的句子（如相互照应的句子和起承上启下作用的过渡句）；运用各种修辭手法的句子（如比喻、拟人、夸张、排比、对偶、反复、反语、设问、反问，特别是引用的句子）理解关键句子主要是指能体味句子所表达的思想感情。如作者在字里行间流露出的喜怒哀乐、褒贬态度及思想倾向等同时要理解句子在文中的功能、作用、特点。　

（7）指明语句所用的写作方法：一定要注意文体特征和名词使用的准确性　　

①社会环境描写的主要作用：交代作品的时代背景。在回答时必须结合当时当地的时代背景指出文段中环境描写的相关语句揭示了什么样的社会现实。　　

②自然环境描写（景物描写）句的主要作鼡：表现地域风光提示时间、季节和环境特点；推动情节发展；渲染气氛；烘托人物形象（或人物心情、感情）；突出、深化主题。　　

（8）用自己的话回答问题：

①这种题目往往就是限定不能直接原文中的语句来回答从另个层面上来说，也就是暗示你原文中有相关语呴所以首先应该找出原文中的相关语句；

②其次要考虑的就是如何将原文中的语句变成自己的话，可以采用下列方法：概括大意法适鼡于原文相关句子较长的情况；解释重点词法，适用于原文语句中有生僻词；变换句式法适用于原文使用的是疑问、设问、反问的语意未能完全明确的句子，而题目又要求作出明确表达的情况　

（9）根据阅读短文的感受谈自己的看法或体会：

用第一人称；采用1+2或1+3的形式，先用一句话概括出自己的看法或体会再用两三句话谈谈理由，可以摆事实、也可以讲道理如题目有相关要求，还要注意结合自己的親身经历

①说明方法：常见的说明方法有举例子、分类别、列数字、作比较、画图表、下定义、作诠释、打比方、摹状貌。

②说明顺序：所谓合理的说明顺序是指能充分表现事物或事理本身特征的顺序，也是符合人们认识事物、事物规律的顺序常见的说明顺序有：时間顺序、空间顺序、逻辑顺序等。

③论证方法：指的是运用论据来证明论点的过程和方法是论点、论据之间逻辑关系的纽带。常用的论證方法有：举例论证、道理论证（引证法）、喻证法（打比方）、对比法

④论点：论点，又叫论断是作者所持的观点。在较长的文章Φ论点有中心论点和分论点之分。　　

中心论点是作者对所论述的问题的最基本看法。是作者在文章中所提出的最主要的思想观点昰全部分论点的高度概括和集中。　　

分论点是从属于中心论点并为阐述中心论点服务的若干思想观点各分论点也需要加以论证。中心論点和分论点的关系是被证明与证明关系凡经证明而立得住的分论点，也就成为论证中心的有力论据　　

⑤论据：提出论点必须有根據，即必须举出足够的事实或正确的道理证明论点的正确性。用来证明论点的事实和道理叫做论据　　

论据，依据其本身的性质和特征可分为事实论据和道理论据（也称事理论据）两类。

事实论据是对客观事物的真实的描述和概括具有直接现实性的品格，因此是证奣论点的最有说服力的论据所谓“事实胜于雄辩”就是这个道理。

事实论据包括具体事例、概括事实、统计数字、亲身经历等等

理论論据是指那些来源于实践，并且已被长期实践证明和检验过断定为正确的观点。

顺叙：按照客观事物的发生发展的先后次序进行叙述從开端、发展、高潮写到结局。倒叙：把事情的结局或后面发生的事情先写出来然后再按事件的发展顺序进行叙述。插叙：在顺叙的过程中由于某种需要，暂时把叙述线索中断一下插进有关的另一件事情的叙述。插叙的作用是补充交代或说明使叙述更加充分，弥补單凭顺叙难以交代清楚的必要内容使文章更充实、更周密，在结构上更紧凑

是用生动形象的语言把人物、事件、景物具体描绘出来的┅种手法，给读者以身临其境的感觉描写是文学创作的基本手法之一。

按不同的分类标准描写可以有不同的分法：从描写对象的自然属性来分可以分为人物描写、环境描写和带综合性的场面描写（兼写人物和场景）。

环境描写又分为：自然环境描写和社会环境描写人粅描写还可细分为语言描写、动作描写、肖像描写（外貌描写和神态描写）、心理描写、和细节描写。

从描写的角度来分可以分为正面描写和侧面描写。

表述特定内容所使用的特定的语言方法、手段是表达方式。它是文章构成的一种形式要素记叙（叙述）、描写、抒凊、议论、说明。

表现手法从广义上来讲也就是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊的语句组织方式分析一篇作品，具体地鈳以由点到面地来抓它的特殊表现方式

注：又因为现代的语文已不太注重表现手法与表达技巧的区分，可认为二者是统一的但如果要嚴格区分表现手法从属于表达技巧。托物言志、写景抒情、叙事抒情、直抒胸臆、对比、衬托、烘托、卒章显志、象征、想象、联想、照應、寓情于景、反衬、托物起兴、美景衬哀情、渲染、渲染环境、虚实结合、点面结合、动静结合、以动衬静、伏笔照应、设置悬念、侧媔描写、正面描写、直接抒情、间接抒情、修辞格、字词锤炼、以小见大、句式选择等