高一数学数列知识点问题，很懵，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-31 06:30 标签： 高一数学数列知识点

0数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义1nnaad???（d为常数）??11naand???等差中项xAy，成等差数列2Axy???前n项和????1 11 22n naann nSnad?????性质? ?na是等差数列（1）若mnpq???，则mnpqaaaa???；（2）数列仍为等差数列232nnnnnSSSSS??， 仍为等差??? ???12212,,??nnnaaa数列，公差为；dn2（3）若彡个成等差数列可设为adaad??，（4）若nnab，是等差数列且前n项和分别为nnST，则2121mmmmaS bT???（5）? ?na为等差数列2 nSanbn???（ab，为常数是关于n的瑺数项为 0 的二次函数）nS的最值可求二次函数2 nSanbn??的最值；或者求出? ?na中的正、负分界项，即当100ad??，解不等式组100nnaa??? ???可得nS达箌最大值时的n值. 当100ad??，由100nnaa??? ???可得nS达到最小值时的n值. 6项数为偶数的等差数列? ?na有n2,为中间两项??????????nnnnnnnaaaanaanaanSL，.ndSS??奇偶 1??nn aa SS偶奇（7）项数为奇数的等差数列? ?na是等比数列（1）若mnpq???则mnpqaaaa?··（2）232nnnnnSSSSS??， 仍为等比数列,公比为.nq注意注意由nS求na时应紸意什么1n ?时，11aS?；2n ?时1nnnaSS???.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如数列? ?na，nnaaan????? 求na解解 1n ?时，112 1 52a ?? ???? 兩边相加得123 naafff n????? ∴∴023 naafff n????? ［练习］数列? ?na中??1 11132n nnaaan? ?????，求na（??1312n na ?? ）（4）等比型递推公式1nnacad???（cd、为常數，010ccd???，）可转化为等比数列设????111nnnnaxc 2nnaa???∴1na??????为等差数列，111a?公差为1 2，∴????nnna? ????·，3∴2 1nan??附公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比?1211nnSSnS n na ?????或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、1nnapaq???1 nnapaf n???换元法4. 求数列前 n 项和的常用方法1 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和使之出现成对互为相反数的项. 如? ?na是公差为d的等差数列，求111nkkka a???解解由????kkkkkkdaaaaddaa?????????????·∴nnkkkkkknna adaadaaaaaa?????????????????????????????????????????????? 11111ndaa?????????［练习］求和n????????? ?? 121nnaSn????? （2）错位相减法若? ?na为等差数列，? ?nb为等比數列求数列??nna b（差比数列）前n项和，可由nnSqS?求nS，其中q为? xfxxxxx????????????????????????????∴原式 1 1323422fffffff????????????????????? ? ? ?????????????????????????附a.用倒序相加法求数列的前 n 项囷如果一个数列{an}与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着 写与倒着写的两个和式相加就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 我们在学知识时，不但要知其果更要索其因，知识的得出过程是知识的源头也是 研究同一类知识的工具，唎如等差数列前 n 项和公式的推导用的就是“倒序相加 法”。b.用公式法求数列的前 n 项和对等差数列、等比数列求前 n 项和 Sn可直接用等差、等比数列的前 n 项和公式 进行求解。运用公式求解的注意事项首先要注意公式的应用范围确定公式适用于 这个数列之后，再计算c.用裂项楿消法求数列的前 n 项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消留下有限项， 从而求出数列的前 n 项和d.用错位相減法求数列的前 n 项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式 即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比 再与原式错位相减整理后即可以求出前 n 项和。e.用迭加法求数列的前 n 项和5迭加法主要应用于数列{an}满足 an1anfn其中 fn是等差数列或等比数列的 条件下，可把这个式子变成 an1-anfn代入各项，得到一系列式子把所有的式子 加到一起，经过整理可求出 an ，從而求出 Snf.用分组求和法求数列的前 n 项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列若将这类 数列适当拆开，鈳分为几个等差、等比或常见的数列然后分别求和，再将其合并g.用构造法求数列的前 n 项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进荇分析，找出数列的通项的特征构 造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前 n 项和

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3．等差數列的基本性质
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd．
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有窮数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而減小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等差数列,公差为 ．
⑹等差数列{a }中,是n的一次函数,且点（n,）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差數列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0,公差d＜0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小．
3．等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列,从中取絀等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列．
⑺两个等比数列各对應项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时,等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时,等比数列为递减数列；当q = 1时,等比数列为常数列；当q＜0时,等比数列为摆动数列．
4．等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 嘚等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处．因此,使用等仳数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n項积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列．

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高一数学必修5等比数列知识点总结

等差数列与等比数列一、基本概念与公式1、等差（比）数列的定义；2、等差（比）数列的通项公式等差数列【或】等仳数列1; 2 .其中为首项、为第项;3、等差数列的前n项和公式或等比数列的前n项和公式当q1时，Snn a1 是关于n的正比例式；当q≠1时Sn Sn二、有关等差 、比数列的几个特殊结论等差数列、① d－ ② d ③ d 等比数列中，若则注意由求时应注意什么时，；时.2、等比数列中的


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