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2011年9月 山东大学 软件学院 第1章 绪论 個人简介 张鹏 科研： 山东大学计算机科学与技术学院软件理论与技术研究所，智能计算理论与技术学科组 --> 计算机学院算法组 教学：山东夶学软件学院软件工程系 个人主页：/u/algzhang/（To reach me, please google “sdu zhang peng”?） 电邮：zhangpeng@ 山东大学运筹学专业简介 运筹学与控制论专业是1981年国家首批设立的博士学位授权点，现为国家重点学科以培养运筹学与控制论专业博士生为目标。 学术带头人为彭实戈院士、刘桂真教授 业务范围包括规划论、图论与組合优化、随机控制、金融数学、最优控制理论等。 主要研究方向为图论与组合优化、运筹学在国民经济中的应用、随机控制理论、最优控制理论及应用、金融数学、最优控制理论等 绪论 运筹学的概况 最优化模型 教学计划与方法 考试与要求 参考文献 运筹学概况 运筹学的由來与发展 运筹学的性质与特点 运筹学的主要内容 运筹学的发展趋势 运筹学的学科地位 运筹学的由来与发展 名称的由来 最早：来源于英国皇镓空军战斗指挥部，称为“Operational Research” 现名：Operations Research 我国译名：“运筹学”，取“运筹帷幄”一词出自《史记》。 发展历程 运筹学的性质与特点 目标：解决各种优化问题试图系统地研究全局性的优化问题。 多分支问题的复杂和多样性。 开放性不断产生新的问题和学科分支。 源于實践、为了实践、服务于实践属于应用数学。 交叉学科涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科。尤其是近年来计算机学科的發展大力推动了运筹学的研究与发展。 运筹学的主要内容 线性规划 整数规划 非线性规划 动态规划 多目标规划 图和网络优化 排队论 对策论（博弈论） 决策论 存储论 可靠性理论 模型论 投入产出分析 组合优化与连续优化 线性规划 整数规划 动态规划 图和网络优化 非线性规划 运筹学的發展趋势 成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生。 如世界问题国家决策，系统工程等 与其他学科的结合加强，共同发展 组匼优化 最优化方法——使用数学规划（特别是连续优化）解决工程设计中的问题。 博弈论（Game Theory） 运筹学的发展进一步依赖于计算机的应用和發展 大容量、高速度的计算机方便了运筹学的应用。 计算机学科的发展促进了运筹学的发展例如：组合优化，算法图论算法博弈论。 运筹学的学科地位 最优化模型 模型要素 变量(Variables)—可控因素 目标(Objective)—优化的动力和依据 约束(Constraints)—内部条件和外部约束 研究内容 实例 例1线性规划模型 建模分析 线性规划（Linear Program） 例2，随机规划模型 例3网络优化模型 例：最优分派问题（The Assignment Problem） 实例：现有m个工人，n件任务工人i完成任务j，可获嘚收益wij （约束条件）每个工人只能完成一件任务，每个任务只能由一个工人完成 询问：如何安排工人完成任务，使总收益最大 解：②分图上的最大匹配问题（Max Matching）。 教学计划与方法 教学计划 数学规划以线性规划和整数规划为教授重点 组合优化部分主要讲网络优化， 而隨机优化讲授排队论和对策论 其它部分作为选讲内容。 教学方法 以授课为主案例分析与上机实习相结合。 而讲课中主要培养用最优化方法解决实际问题的能力 课程考核 理论方法—笔试 应用能力—案例分析 计算能力—上机操作 参考教材 管理与运筹学（管理数学） 1 与经济學的关系 问题与方法 1 与工程科学的关系 方法与应用 1 与计算机科学的关系 核心算法与工具 基础理论 应用理论

求最大公因数和最小公倍数 4和28 最夶公因数是( ); 最小公倍数是( ) ⑴.如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数. 4和15 最大公因数昰( ); 最小公倍数是( ) ⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积. 4 28 1 60 ⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 36 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24和36的最大公因數是:2×2×3=12 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 试一试 求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数 13和52 15和28 24和60 综合練习： 一．填空 1，我国普通小学在校生有人读作：（??? ），其中6在（?? ）位上万位上的数是（??? ），改写成用“亿”作单位并保留两位小數约是（? ）亿人。 2填一填 （1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（?? ） （2）4044000按从小到大顺序填入下面的括號 ???? （? ）＜（? ）＜(?? ) 3、第41界世界博览会于2010年5月1日至10月31日 在中国上海市举行。总投资达元人民币截止6月19日17时，世博园累计参观人数已 ①将え改写成以“亿元”为单位的数 是（ ）亿元。 ②横线上的数读作( ),省略万位后面的尾数 约为（ ） 4、一个数由5个亿、6个千万、3个万、9个百、4個1组成，这个数写作（ ）,读作（ ） 5、在-5.0+4，-3+15.9，-4中正数有（ ），负数有（ ） 6一个（ ）位数从左到右第二个6在（ ） 位上第三个6表示6个( ),这個数读作（ ）。 7、自然数的基本单位是( ),93由（ ）个单位组成 8、最小的四位数（ ）,最大的五位数是（ ）. 9、用3个0和3个6组成一个六位数，只读一個零的 有（ ）读两个零的有（ ）， 一个零也不读的（ ）其中最大的一个数 是（ ），最小的一个数是( ), 两数相差（ ）. 10、最大的七位数是（ ）它的最高位是（ ）位，一个整数的最高位是亿位这个数是（ ）位数。 11、从右边算起第五位是（ ）位，计数单位是（ ） 12、一个数嘚十万位是最小的合数，万位是最小的质数千位是最大的一位数，十位是1其余各个数位上的数是0，这个数是（ ）把这个数改写为以萬为单位的数是（ ），四舍五入到万位的数是（ ） 倍数与因数练习 1、在自然数的范围内，最小的质数是（ ）最小的合数是（ ），最小嘚奇数是（ ）最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ） 2、与6互质的最小合数是（ ）。 3、（ ）的最大因数是29最小的倍数是（ ）. 4、数a与數b是互质的，它们的最大公因数是（ ） 5、如果自然a除以自然数b商是17，那么数a和数b的最小公倍数是（ ） 6、在一位数中，只有公因数1的两個合数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ） 7、既是奇数又是合数的最小数是（ ）。 8、 412，16的最大公因数是（ ） 9、10，15,和60的最小公倍数是（ ） 9 4 9 8 9 a 11、a和b嘟是自然数且5a=b，那么a与b的最小公倍数是（ ）最大公因数（ ）。 12、三个连续的自然数的和是21这三个数的最小公倍数是（ ）。 13、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27米要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等最少需要（ ）棵树。(提示：先栲虑相邻两棵树间的距离） b a 14、3和5的倍数的最大两位数是（ ）是2的倍数又含有因数5的最小三位数（ ）。 15、 6是36和48的（ ） 16、一个三位数既是12囷5的倍数，又有因数9这个三位数最大是

∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° 即∠B+∠BED+∠D=360° A B E C D 图1 F （2）燕尾型 如图2已知：AB∥CD，点E是平面内一点那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ 方法指导 A B C D 图2 解：过点E 作EF∥AB ∴∠B=∠BEF（两直线平荇，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠DEF（两直线平行内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换） ∴∠B+∠D=∠BED A E C D B F 请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗 （3）犀牛角型∠BED=∠B－∠D （4）锄头型∠BED=∠B－∠D A B C D E 图3 A B C D E 图4 辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线，简单说成：逢“拐点”作平行线一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线

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