一道多元函数求导函数例题的题目，高悬赏求助！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-20 07:10 标签： 求导函数例题

第四节  多元复合函数的求导函数唎题法则

如果及都在点具有对及对的偏导数函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在点的两个偏导数存在且可用下列公式计算：

萣理2  如果函数及都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数则复合函数在点可导，且其导数可用下列公式计算：

上式中的导数称为全导數．

         多元复合函数的求导函数例题法则是本章的重点内容也是难点内容。定理1中的公式又叫链式法则它可以推广到更多中间变量和自變量的情形。如

如果及都在点具有对及对的偏导数，函数在对应点具有连续偏导数则复合函数在点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算：

由此可见多元复合函数的偏导数是若干项之和，每一项都是复合函数对中间变量的偏导数与中间变量对自变量的偏导数之积哆元复合函数有几个中间变量，它的偏导数中就有几项；多元复合函数偏导数的数目与自变量的数目相等

例2  设，而求全导数．

例3  设，具有二阶连续偏导数求及．

为表达简便起见，引入以下记号：，

这里下标1表示对第一个变量求偏导数下标2表示对第二个变量求偏导數．同理有，等等．

因所给函数由及复合而成，根据复合函数求导函数例题法则有

求及时，应注意及仍旧是复合函数根据复合函数求导函数例题法则，有

根据已知条件可得，于是

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