求反函数tanN趋于无穷大比无穷大的极限限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-07 10:39 标签： 无穷大比无穷大的极限

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当x趋于无穷大时,arctanx的极限存在么
趋于无穷不是有两个极限么

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解：本题利用了无穷大的性质求解

因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道

对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2π/2）区间内，当x→-π/2时tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞；那么作为这一段的反函数arctanx，当x→-∞时arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝所以这个极限是不存在的。

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算昰有界函数）；

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大

4、一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如数列1，1/23，1/3……）。

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因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道

当x趋近于±∞的时候，极限不相等，所以當x→∞的时候，无极限就和趋近于某点的左右极限不相等，所以无极限一样 

呃…就是为什么左右极限是派/2，和-派/2…不懂
 首先反正切函數是正切函数在（-π/2π/2）这个区间内的部分的反函数。
对于正切函数tanx而言在x∈（-π/2，π/2）区间内当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时tanx→+∞。
那么作为这一段的反函数
arctanx当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞arctanx当然趋近于π/2
如果你还说你不明白为什么对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2π/2）区间内，当x→-π/2时tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞
那我就没办法了。就去看正切的图像吧

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呃…就是为什么左右极限是派/2和-派/2…不懂

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我知道可以用洛必达,只是n趋于无穷大时2/n不是趋于0吗那不就是变成tan兀/4了吗

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我知道可以用洛必达只是n趋于无穷大时2/n不是趋于0吗那不就是变成tan兀/4了吗
同时还要想想指数上的n 考慮极限lim(x->∞) (1 + 1/x)^x 若你只考虑括号里的x，那这极限就变了(1 + 0)^∞ = 1^∞ = 1而不是e？ 所以这样思考不对的

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