为什么函数收敛和数列收敛敛对应的函数不一定收敛？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-22 13:44 标签： 函数收敛和数列收敛

题目：设函数f（x）在（-∞+∞）內单调有界，{xn}为数列下列命题正确的是（　　）A．若{xn}收敛，则{f（xn
设函数f（x）在（-∞+∞）内单调有界，{xn}为数列下列命题正确的是（　　）A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B．若{xn}单调则{f（xn）}收敛C．若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D．若{f（xn）}单调则{xn}收敛
答案： ①若xn＝(?1)n? 1 n ，f(x)是在x＝0处函数值发生阶跃嘚不连续函数则{xn}收敛，但{f（xn）}不收敛故选项A不正确； ②{xn}单调，f（x）在（-∞+∞）内单调有界，则f（xn）收敛故选项B正确； ③若取xn=n，则{f（xn）}单调且收敛但{xn}发散，故选项C、D不正确． 故选：B．

摘　要：讨论了递推函数收敛和數列收敛敛性的问题,利用递推函数的性质提出了一种判别法,并举出实例予以应用,这种判别法较常用的单调有界原理更有效.

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收敛是对于什么来说的?数列还是函数?

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　　涉及到极限的问题都是收敛问题,不止是对数列和函数,在高等数学里还有级数（数项级数、函数项级数及Fourier级数）收敛、函函数收敛囷数列收敛敛和广义积分收敛,等等,以及一致收敛的概念.在数学的其它课程里还有各种各样的收敛...

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