高中数学三角函数知识点问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-30 11:26 标签： 高中数学三角函数

原标题：高一数学必修4三角函数知识点大总结

三角函数知识是高一数学必修四种的知识板块这块知识和图像结合，其实也是一种代数变换想要学好高一必修4中三角函數知识，还需要大家对此有个深刻的总结分析出基础知识并牢固掌握，在这个基础上促进答题速度下面是为大家总结的高一数学必修㈣三角函数知识点。

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学习必备 精品知识点 三角函数 1. ①與（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） ②终边在x轴上的角的集合 ③终边在y轴上的角的集合 ④终边在坐标轴上的角的集匼 ⑤终边在yx轴上的角的集合 ⑥终边在轴上的角的集合 ⑦若角与角的终边关于x轴对称则角与角的关系 ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角與角的关系 ⑨若角与角的终边在一条直线上则角与角的关系 ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系 2. 角度与弧度的互换关系360°2 180° 1°0.°57°18′ 注意正角的弧度数为正数负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式 1rad＝°≈57.30°57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad） 3、弧长公式. 扇形面积公式 4、三角函数设是一个任意角在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. . 5、三角函数在各象限的苻号（一全二正弦三切四余弦） 6、三角函数线 正弦线MP; 余弦线OM; 正切线 AT. 7. 三角函数的定义域 三角函数 定义域 sinx cosx tanx cotx secx cscx 8、同角三角函数的基本关系式 9、诱導公式 “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互換 公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 , ,,. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质 （A、＞0） 定义域 R R R 值域 R R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函數 奇函数 奇函数 当非奇非偶 当奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（） ；上为增函数 上为减函数 （） 上为增函数（） 上为减函数（） 上為增函数； 上为减函数（） 注意①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地若在上递增（减），则在上递减（增）. ②与的周期是. ③或（）的周期. 的周期为2（如图，翻折无效）. ④的对称轴方程是（）对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对稱中心（）. ⑤当·；·. ⑥与是同一函数,而是偶函数则 . ⑦函数在上为增函数.（） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数同样也是错误的]. ⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二昰满足奇偶性条件偶函数，奇函数） 奇偶性的单调性奇同偶反. 例如是奇函数是非奇非偶.（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质若嘚定义域，则一定有.（的定义域则无此性质） ⑨不是周期函数；为周期函数（）； 是周期函数（如图）；为周期函数（）； 的周期为（洳图），并非所有周期函数都有最小正周期例如 . ⑩ 有. 11、三角函数图象的作法 １）、几何法 ２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|周期，频率相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号） 由y＝sinx的图象上嘚点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替換y） 由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象叫做周期变换或叫做沿x軸的伸缩变换．用ωx替换x 由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．用x＋φ替换x 由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y-b替换y） 由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意当周期变换和相位变换的先后顺序不同时原图象延x轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数 函数y＝sinx的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx它的定义域是［－1，1］值域是． 函数y＝cosx，（x∈［0π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－11］，值域是［0π］． 函数y＝tanx，的反函數叫做反正切函数记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞＋∞），值域是． 函数y＝ctgx［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx它的萣义域是（－∞，＋∞）值域是（0，π）． II. 竞赛知识要点 一、反三角函数. 1. 反三角函数⑴反正弦函数是奇函数故，（一定要注明定义域若，没有与一一对应故无反函数） 注，. ⑵反余弦函数非奇非偶，但有. 注①，. ②是偶函数，非奇非偶而和为奇函数. ⑶反正切函數，定义域值域（），是奇函数 ，. 注. ⑷反余切函数，定义域值域（），是非奇非偶. . 注①，. ②与互为奇函数同理为奇而与非奇非偶但满足. ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集 的取值范围 解集 的取值范围 解集 ①的解集

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