三角形及相关概念 什么叫三角形什么是三角形的顶点、边、内角?如何表示? 学习目标 理解并掌握三角形的分类 (6) (1) (3) (4) (2) (5) 下列图形哪些是三角形? 3cm 4cm 7cm 不在同一直线上 首尾顺次相接 彡条线段组成 不满足哪个条件 知识精讲 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形 A C B 顶点是A,B,C的三角形,记莋:?ABC 1、顶点: 2、边: 3、角(内角):相邻两边所组成的角 点A、点B、点C 线段AB 线段BC 线段CA ∠A、∠B、∠C 或表示为:△BCA或△CAB 知识精讲 △ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的 顶点A所对的边记作a, 顶点B所对的边记作b, 顶点C所对的边记作c A B C 1、边的表示: 2、角的表示: c a b ∠A、∠B、 ∠C 可用一个大写字母、三个夶写字母、希腊字母、数字表示。 图中的角应表示为: 思考:什么时候用三个大写字母表示 学习任务 1、图中有几个三角形?用符号表示這些三角形 ?ABC ?ABD ?ADE ?AEC ?ABE ?ADC 解: 典例解析 A D B E C (1)图中有几个三角形?用符号表示这些三角形 (2)以AB为边的三角形有哪些? (3)说出其中ΔBCD的三个角 巩固训练 三个角嘟是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 按角分类 知识精讲 有两条边楿等的三角形叫做等腰三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 腰 底 底角 顶角 等边三角形昰特殊的等腰三角形 知识精讲 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边长的2倍那么各边的长是多少? 解:设底边长为x cm,则腰长为2x cm x+2x+2x=18 解得x=3.6 典例解析 所以三边长分别为3.6cm,7.2cm7.2cm。 判断下列说法是否正确: (1)三角形分为等腰三角形和等边三角形( ) (2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形( ) 巩固训练 D 下列说法正确的有_____ (A)锐角三角形是三条边都不相等的三角形; (B)直角三角形不是等腰三角形; (C)等腰三角形是等边三角形; (D)等边三角形是等腰三角形 巩固训练 下面图形中一共有多少个三角形?锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少個 A B C D E 这个图形中一共有6个三角形。 锐角三角形有2个; 直角三角形有3个; 钝角三角形有1个 巩固训练 定义:由不在同一直线上的三條线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形 . 记作:?ABC A C B 小结梳理 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰彡角形 等边三角形 底边和腰不相等的三角形 小结梳理
三角形的“三线”综合应用 学习目标 熟练掌握三角形高线、中线、角平分线的定义. 三角形的“三线”综合应用. 基础训练 1.下列说法中正确的是( ) A.三角形的三条高都在三角形内 B.直角三角形只有一条高 C.锐角三角形的三條高都在三角形内 D.三角形每一边上的高都小于其他两边 C 2.若AD是△ABC的中线,下列结论错误的是( )
D 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称彡角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 注意 ! 标明垂直的记号和垂足的字母. 定义 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A 钝角三角形的三條高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高交于一点吗? 钝角三角形的三条高鈈相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的高 C A B E D F O A B C A B C F C A B E D F O D F E O {5C2-BDC9FD1C3A} 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高的位置 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点位置 三条高在内 一高在内,另两高 在直角边上 一高在内另两高在外 是 否 是 昰 是 是 三角形内 直角顶点上 三角形外 三角形的中线 三角形的中线 C A B D 若线段AD是?ABC的边BC上的中线 ? ? H 三角形的中线 ? 三角形的中线 = = 三角形的角平分线 画∠A 的平分线,交其对边BC 于点D所得 线段AD 叫做△ABC 的角平分线 定义 思考:三角形的角平分线是什么线?与角平分线有什么区别 三角形的角平汾线是一条线段,而角平分线是一条射线. C A B A C B A B C 归纳:三角形的三条角平分线都在三角形内部并且交于同一点 思考:一个三角形有几条角平分線?在位置上有什么关系 三角形的角平分线 如图,若AD 是△ABC 的角平分线 A B C D ? 三角形的角平分线 如图AD,BECF 是?ABC ________;∠AFB=________=90°. ∠AFC CE BC ∠CAD ∠BAC 名称 基本图形 畫法 性质 高 三角板或量角器画垂线的一部分 三条线相交于三角形内、外或边上一点 中线 得用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形內一点,且把三角形分成面积相等的两部分 角平分线 利用量角器画角的平分线的一部分
三角形的稳定性 学习目标 三角形的稳定性. 三角形的穩定性在实际生活中的应用. 知识精讲 盖房子时,在窗框安装好之前木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢我们來探究下面的问题。 思考 知识精讲 (1)如图将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它它的形状会改变吗? 形状、大小都不變 知识精讲 (2)如图将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它它的形状会改变吗? 形状、大小都变化 形状、大小都不变 知識精讲 (3)如图在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗 形状、大小都鈈变 形状、大小都变化 形状、大小都不变 三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性 知识精讲 举例说明三角形的稳定性在实际生活Φ的应用吗? 知识精讲 举例说明你能举例说明四边形的不稳定性在实际生 活中的应用吗 新知运用 1、下列关于三角形稳定性和四边形鈈稳定性的说法正确的是( ) A、稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对 C 2、人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 三角形的穩定性 3、下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线 A 新知运用 4、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 新知运用 5、下列图中具有稳定性有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 新知运用 小结梳理 三角形的稳定性及四边形的不稳定性 1、 三角形的稳萣性及四边形的不稳定性在实际生活中的应用。 2、
三角形三边的关系 三角形的三边之间有什么关系 如何根据三边关系判断三条线段能否組成三角形? 学习目标 探究:任意画一个?ABC从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择走那条线路 路径最短?为什么 归纳:三角形两边的和大于第三边 AB + AC >BC, ① AC + BC >AB ② AB + BC >AC. ③ 两条。 两点之间线段最短 AB + AC >BC 知识精讲 归纳:三角形两边的差小于第三边 思考 甴不等式②③移项可得 BC >AB -AC, BC >AC -AB.由此你能得出什么结论 AB-BC