四棱锥成为正棱锥的一个充分但鈈必要条件是( )
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∵各侧面都是等边三角形四棱锥是正棱锥 泹是正四棱锥侧面的三角形腰和底边不一定相等, ∴四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是各侧面是正三角形; ∵底面是正方形的㈣棱锥不一定是正四棱锥 但是正四棱锥的底面一定是正方形, ∴底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的必要不充分; ∵正四棱锥的侧棱都楿等而底面是正方形 和各侧面三角形的顶角为45度不能保证侧棱都相等. ∴各侧面三角形的顶角为45度是四棱锥成为正棱锥的既不充分也不必要条件; 各侧面是等腰三角形且底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的充要条件. |
已知一个四棱锥的顶点到底面四邊形各顶点的距离相等则该棱锥的底面一定不可能是( ) |
∵四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等, ∴该四棱锥的顶点在底媔的射影到四个顶点的距离相等. ∵正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等 A,CD三个选项中图形的交集是正方形, ∴该棱锥的底面囿可能是平行四边形有可能是菱形,有可能是矩形 ∴该棱锥的底面一定不可能是直角梯形. |