比较排序(Comparison Sort)通过对数组中的元素进行比较来实现排序。
稳定排序算法会将相等的元素值维持其相对次序。如果一个排序算法是稳定的,当有两个有相等的元素值 R 和 S,且在原本的列表中 R 出现在 S 之前,那么在排序过的列表中 R 也将会是在 S 之前。
合并排序和堆排序在最坏情况下达到上界 O(n*logn),快速排序在平均情况下达到上界 O(n*logn)。对于比较排序算法,我们都能给出 n 个输入的数值,使算法以 Ω(n*logn) 时间运行。
注:有关算法复杂度,可参考文章《》。有关常用数据结构的复杂度,可参考文章《》。
重复地比较要排序的数列,一次比较两个元素,如果后者较小则与前者交换元素。
对 n 个元素需要 O(n2) 的比较次数,且可以原地排序。冒泡排序仅适用于对于含有较少元素的数列进行排序。
这种实现也是不稳定的排序,也就是说,如果两个元素相等,则并不能保证它们的顺序,而相反一个稳定的排序算法则会保持相等元素原来的顺序。
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在上一篇中我们说到了冒泡排序的原理及实现详解。冒泡排序是一种交换排序,本文还是接着上一讲,说说另一种交换排序算法——奇偶排序。
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奇偶排序实际上在多处理器环境中很有用,处理器可以分别同时处理每一个奇数对,然后又同时处理偶数对。因为奇数对是彼此独立的,每一刻都可以用不同的处理器比较和交换。这样可以非常快速地排序。
— 《Java数据结构和算法》
我不太清楚有多少人跟我一样,看到奇偶排序的第一感觉是,对数组中的奇数列和偶数列分别进行排序,再使用类似归并排序中的合并操作使整体有序。
不过,这里的臆想并不是奇偶排序的思想,希望大家不要将上面的思路理解成奇偶排序。纠错之后,让我们来看看真正的奇偶排序是什么样的吧。
奇偶排序的核心是,以奇数列为基准和以偶数列为基准对整个数组进行排序。而排序的元素只有两个,基准元素和其右侧相邻的一个元素。原理可参见下面的算法原理图。
在前一篇冒泡排序算法,我们并没有算法可行性证明这一个点,原因是因为从它的原理或是过程图中,我们可以从直观上理解到它的可行性。而现在要说的奇偶排序则不一样了,我们从上面的原理图,无法得出此算法就一定可行,所以在此给出一些比较简单地算法可行性证明过程。证明过程如下:
又一个比较性质的排序,基本思路是奇数列排一趟序,偶数列排一趟序,再奇数排,再偶数排,直到全部有序
第一次比较奇数列,奇数列与它的邻居偶数列比较,如6和2比,4和1比,5和9比
第二次比较偶数列,即6和1比,5和5比
第三趟又是奇数列,选择的是2,6,5分别与它们的邻居列比较