& 2013年全国各地中考数学试题1-15(共50套)
2013年全国各地中考数学试题1-15(共50套)
2013全国各地中考试题精选
2013年沈阳中考数学试卷
参考公式：参考公式：抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是(?bb4ac?b2．对称轴是直线x??,)2a2a4a，
注意事项1．答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A．1.96?10 B．19.6?10 C．1.96?10 D．19.6?10
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C． D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
222358A．b?a?2b B．(?3pq)??9pq C．5y?3y?15y D．b?b?b
．如果m?1，那么m的取值范围是（ ）
A．0?m?1 B．1?m?2 C．2?m?3 D．3?m?4
5．下列事件中，是不可件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360&
115523? 的结果是( )A． B． C． D． x?11?xx?11?xx?11?x
17、在同一平面直角坐标系中，函数y?x?1与函数y?的图象可能是（ ）
8．如图，?ABC中，AE交BC于点D，?C??E，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于
（ ）A． B． C． D． 3434
2二、填空题（每小题4分，共32分）9．分解因式: 3a?6a?3? _________．
10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于x的一元二次方程x?4x?a?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
_________．
13.如果x=1时，代数式2ax?3bx?4的值是5，那么x= -1时，代数式2ax?3bx?4的值 _________．
14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，?ABC=90&，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．
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215.有一组等式：12?22?32?32,22?32?62?72,32?42?122?132,42?52?202?21&& 请观察它们的
构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________
16．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）
．计算：???6sin30??（-2）?2 2??
18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；
（1） 本次调查的人数为___________人；
（2） 图①中，a=_________，C等级所占的圆心角的度数为__________度；
（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。
19．如图，?ABC中，AB=BC，BE&AC于点E，AD&BC于点D，?BAD?45?,AD与BE交于点F，连接CE，
（1）求证：BF=2AE
）若CD?AD的长。
四、（每小题10分，共20分）20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3
6。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率； ．．
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
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2013年沈阳中考数学试卷
参考公式：参考公式：抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是(?bb4ac?b2．对称轴是直线x??,)2a2a4a，
注意事项1．答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A．1.96?10 B．19.6?10 C．1.96?10 D．19.6?10
2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱体 B．三棱锥 C． D．圆锥体
3．下面计算一定正确的是（ ）
222358A．b?a?2b B．(?3pq)??9pq C．5y?3y?15y D．b?b?b
．如果m?1，那么m的取值范围是（ ）
A．0?m?1 B．1?m?2 C．2?m?3 D．3?m?4
5．下列事件中，是不可件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360&
115523? 的结果是( )A． B． C． D． x?11?xx?11?xx?11?x
17、在同一平面直角坐标系中，函数y?x?1与函数y?的图象可能是（ ）
8．如图，?ABC中，AE交BC于点D，?C??E，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于
（ ）A． B． C． D． 3434
2二、填空题（每小题4分，共32分）9．分解因式: 3a?6a?3? _________．
10．一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_________．
11．在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________.
12．若关于x的一元二次方程x?4x?a?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
_________．
13.如果x=1时，代数式2ax?3bx?4的值是5，那么x= -1时，代数式2ax?3bx?4的值 _________．
14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，?ABC=90&，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．
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21．身高1.65米的兵兵在建筑物前筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37&。
（1）求风筝据地面的告诉GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
五、（本趣1O分）22．如图，OC平分?MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。
（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若?MON=60&，求图中阴影部分的面积。（结果保留&）
六、（本题12分）23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象。
（1） 图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达
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式为________，其中自变量x的取值范围是_________。
（2） 若当天共5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要
多少个普通售票窗口？
（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半
段一次函数的表达式。
七、（本题l2分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做&友好三角形& 性质：如果两个三角形是&友好三角形&，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在?ABC中，CD是AB边上的中线，那么?ACD和?BCD是&友好三角形&，并且S?ACD=S?BCD。 应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，
（1） 求证: ?AOB和?AOE是&友好三角形&；
（2） 连接OD，若?AOE和?DOE是&友好三角形&，求四边形CDOF的面积，
?A?30?，?ACD和?BCD是&友好三角形&，CD 探究：在?ABC中，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，将?A
沿CD所在直线翻折，得到?ACD与?ABC重合部分的面积等于?ABC面积的
八、（本题14分）25.如图，在平面直角坐标系中，
抛物线y?'1，请直接写出?ABC的面积。 ．．432x?bx?c经过点A（，0）和点B（1
，，2与x轴的另一个交点为C，
（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且?BDA??DAC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE
①判断四边形OAEB的形状，并说由；
②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当?BMF?
线段BM的长
第4页（共6页） 1?MFO，请直接写出．．3
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2013年市高级中等学校招生考试数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 ．．
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（）》中，市提出了总计约3 960亿元的
投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6&102 B. 3.96&103 C. 3.96&104 D. 3.96&104
2. ?43334的倒数是 A. B. C. ? D. ? 34443
1234 B. C. D. 55553. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，&1=&2，若&3=40&，则&4等于
A. 40& B. 50& C. 70& D. 80&
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB
&BC，CD&BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，
CD=20m，则河的宽度AB等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
人数 5 10 6 15 7 20 8 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时
8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则
下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 分解因式：ab?4ab?4a=_________________
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式
__________10
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11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则
四边形ABOM的周长为__________
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t??x?1，双曲线y?1。在l上取x
点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请
继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于
点A3，&，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，&，An，&。记点An的横坐标为an，
若a1?2，则a2=__________，a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下
去，则a1不能取的值是__________ ．．．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，&B=&DAE。求证：BC=AE。
14. 计算：(1?3)??2?2cos45??()。
?3x?x?2?15. 解不等式组：?x?1 ?2x??3
2216. 已知x?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。 2
17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
18．已知关于x的一元二次方程x?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
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19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，&B=60&，求DE的长。
1BC，连结2
20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线
于点D，DE&PO交PO的延长线于点E。
（1）求证：&EPD=&EDO（2）若PC=6，tan&PDA=
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于日在开幕，以下是根
据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
3，求OE的长。 4
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________
平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之
和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量
和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表
第九届 日均接待游客量 （万人次） 0.8 2.3 8（预计） 单日最多接待游客量 （万人次） 6 8.2 20（预计）
第11页（共6页） 停车位数量 （个） 约3 000 约4 000 约
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第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约________
22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当&AFQ=&BGM=&CHN=&DEP=45&时，求正方形MNPQ的面积。
小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，
AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若S?RPQ?
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 3，则AD的长为__________。 3
y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在
2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。
24．在△ABC中，AB=AC，&BAC=?（0????60?），将线段BC绕点
B逆时针旋转60&得到线段BD。
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（1）如图1，直接写出&ABD的大小（用含?的式子表示）；
（2）如图2，&BCE=150&，&ABE=60&，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若&DEC=45&，求?的值。
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得&APB=60&，
则称P为⊙C 的关联点。
已知点D（11，），E（0，-2），F（2，0） 22
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使&GFO=30&，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
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2013年湖北省12市区中考数学试题荆州市2013年初中升学考试数学试题
一.选择题：
1.下列等式成立的是 A .│－2│=2 B.
）=2 D.－（－2）=－2 2
2.如图，AB∥CD，&ABE=60&，&D=50&，则&E的度数为C A.30& B.20& C.10& D.40&
??1时，去分母后可得到C 3.解分式方程
A.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x .c o m C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x 4.
5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16
第5题图 第6题 第8题
6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角&ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为D A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3
7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D
A.y=x+9与y=
x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333
C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+
8.如图，将含60&角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45&度后得到△ABC，点B经过的径为弧
BB，若角&BAC=60&，AC=１，则图中阴影部分的面积是A A.
9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C A.1
10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰
第17页（共6页）
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好落在双曲线上则a的值是B A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题：
11.分解因式a3－ab2
12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30&，底部D处的俯角为何45&， 则这个建筑物的高度CD
米（结果可保留根号）
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，是一个4&4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，&如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是
15.2k?1y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第. x16.在实数范围内新运算&△&，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k&1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 -3
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－D点的坐标是 .
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若&ACB=30&，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1
AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角
x－2)2 (0＜x＜2）；其确的是（填序号）. E D三．解答题： 19.用代入消元方程组
?x?y?2&&① ??3x?5y?14&②
第18页（共6页） C A 第20题图
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20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，&ACB＝&DCE＝90&，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说由.
21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.
第二组？第三组 30％
％42第一组％
（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B
的概率. 22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根
x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
23.如图，AB为⊙O的直径，弦
CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG&BC于G，延长GE交AD于H. （1）求证：AH=HD；（2）若cos&C =
，DF=9，求⊙O的半径. 5
第23题图 图甲 图乙 第24题图 24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y
与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为&最佳销售期&，则此次销售过程中&最佳销售期&共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 25. 已知：如图①，直线y=+
x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两
点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h (a＜0） 始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度//秒，运动时间为t秒.
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说由； （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.
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2013全国各地中考试题精选
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2013全国各地中考试题精选
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．2
2．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x&1 B．x&1 C．x&－1 D．x&－1
?x?2?03．不等式组?的解集是（ ）A．－2&x&1 B．－2&x&1 C．x&－1 D．x&2 x?1?0?
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机
地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．
A25．若x1，x2是一元二次方程x?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．2 D．3
6．如图，△ABC中，AB＝AC，&A＝36&，BD是AC边上的高，则&DBC的
度数是（ ）A．18& B．24& C．30& D．36&
7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．两条直线最多有1个交点，直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，&&，那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作&其它&类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．．
第6题图小说漫画其它科普常识30%书籍第9题图（1）第9题图（2）
A．由这两个统计图可知喜欢&科普常识&的学生有90人．
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱&科普常识&的学生约有360个．
C．由这两个统计图不能确定喜欢&小说&的人数．
D．在扇形统计图中，&漫画&所在扇形的圆心角为72&．
10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，
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若&CED＝x&，&ECD＝y&，⊙B的半径为R，则DE的长度是（
??180?y?R??180?x?R
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．计算cos45?＝
12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组
数据的众数是 ．
13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．
14．设甲、乙两车在同一直线公上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，
把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关
于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A （0，2），C，D两点在反比例函数y?
(x?0)的图象上，则k的值等于． x
16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG
于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：
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18．（本题满分6分）直线y?2x?b经过点（3，5），求关于x的不等式2x?b&0的解集．
19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，&B＝&C．
求证：&A＝&D．
20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余
的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．
21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180&，画出旋 转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2， 请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直 接写出点P的坐标．
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若&BPC＝60&，求证：AC?3AP；
（2）如图②，若sin?BPC?，求tan?PAB的值．
第22题图①
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第22题图②
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23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE&CF，求证
DEAD； ?CFCD
DEAD?CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当&B与&EGC满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，&BAD＝90&，DE&CF，请直接写出DE的值． CF
A DFFADE A G EBDE BC B第24题图②第24题图①
C 第24题图③
25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点．
13x?，求A、B两点的坐标； 22
（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标； （1）若直线m的解析式为y??
②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．
（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且&BPC＝&OCP，求点P的坐标．
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2013年武汉市中考数学参考答案
二、填空题
12．28 13．6.96?105 14．20 15．－12 16．?1 2
三、解答题
17．（本题满分6分）
解：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3? 解得x?9．
经检验， x?9是原方程的解． 18．（本题满分6分）
解：∵直线y?2x?b经过点（3，5）∴5?2?3?b．
∴b??1．
即不等式为2x?1&0，解得x&
19．（本题满分6分）
证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE， ∴&A＝&D． 20．（本题满分7分）
解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，
且所有结果的可能性相等． ∴P（一次打开锁）＝
21．（本题满分7分）
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（1）画出△A1B1C如图所示：
（2）旋转中心坐标（3
（3）点P的坐标（－2，0）．
22．（本题满分8分）
（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴&BAC＝&BPC＝60&．
又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形
∴&ACB＝60&，∵点P是弧AB的中点，∴&ACP＝30&，
又&APC＝&ABC＝60&，∴AC＝AP．
（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG&AC于G，连接OC．
∵AB＝AC，∴AF&BC，BF＝CF．
∵点P是弧AB中点，∴&ACP＝&PCB，∴EG＝EF．
∵&BPC＝&FOC，
∴sin&FOC＝sin&BPC=24
25． 设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，
∴OF＝7a，AF＝32a． 在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a． 在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin&FAC＝EGFC
AE?AC， ∴EG24a
32a?EG?40a，∴EG＝12a．
第22（2）题图
∴tan&PAB＝tan&PCB=EF
23．（本题满分10分）
解：（1）选择二次函数，设y?ax2?bx?c，得??4a?2b?c?49，解得???1
??4a?2b?c?41??c?49
∴y关于x的函数关系式是y??x2?2x?49．
不选另外两个函数的理由：
注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－
49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．
（2）由（1），得y??x2?2x?49，∴y???x?1?2?50，
∵a??1?0，∴当x??1时，y有最大值为50．
即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．
（3）?6?x?4．
24．（本题满分10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴&A＝&ADC＝90&，
第26页（共6页） 2，
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∵DE&CF，∴&ADE＝&DCF，∴△ADE∽△DCF，∴
（2）当&B+&EGC＝180&时，DEAD． ?CFDCDEAD成立，证明如下： ?CFDC
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则&CMF＝&CFM．
∵AB∥CD，∴&A＝&CDM，
∵&B+&EGC＝180&， FA∴&AED＝&FCB，∴&CMF＝&AED．
G ∴△ADE∽△DCM， M
DEADDEAD∴，即． ??CMDCCFDC
DE25（3）?． CF24
25．（本题满分12分） EB第24题图②C
3?13?x????y??x?,?12，?x2?1 22解得?解：（1）依题意，得??92?y2?1?y?x.?y?1??4?
∴A（?39，），B（1，1）． 24
（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．
②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.
设P（a，?2a?2），A（m，m2），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，
∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（2m?a，2m2?2a?2），
将点B坐标代入抛物线y?x2，得2m2?4am?a2?2a?2?0，
∵△＝16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0 2??
∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的
点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．
（3）设直线m：y?kx?b?k?0?交y轴于D，设A（m，m2），B（n，n2）．
过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H．
∵△AOB的外心在AB上，∴&AOB＝90&，
由△AGO∽△OHB，得AGOH，∴mn??1． ?OGBH
?y?kx?b22x?kx?b?0x?kx?b?0的两根，∴mn??b，联立?得，依题意，得、是方程mn2?y?x
∴b??1，即D（0，1）．
∵&BPC＝&OCP，∴DP＝DC＝3．P
设P（a，?2a?2），过点P作PQ&y轴于Q，在Rt△PDQ中，PQ2?DQ2?PD2， ∴a2???2a?2?1??32．∴a1?0（舍去），a2??2121214，∴P（?，）． 555
第27页（共6页）
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∵PN平分&MNQ，∴PT＝NT，∴?t?
t?2?2?t?， 2
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2013年市初中毕业生学业考试
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．-2的值等于（ ）A．2 B．-
2．如图，AB∥CD，CE平分&BCD，&DCE=18&，则&B等于（ ） A．18& B．36& C．45& D．54& 3．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a3=a5
C． D．－2
22a2 C．(a4)2=a6 D．a2?a3=a5
．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1 6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，&C=60&，则下底BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
图1图2图3图4
A．8 B．9错误！未找到引用源。 C．16错误！未找到引用源。 D．17 y/升
309．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油
若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量
y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） ．．15
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10．如图，二次函数y=ax+bx+c（a¹0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，
y1）和（－1，0），下列结论：①ab&0，②b2&4a，③0&a+b+c&2，④0&b&1，⑤当x&-1时，y&0.其确结论的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
第29页（共6页）
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11．我国南海面积约为350万平方千米，&350万&这个数用科学记数法表示为． 12
（-1）+2）= ．
13．某次能力测试中，10
14．如图，□ABCD中，&ABC=60&，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
EF&BC，EF，则AB的长是．
15．如图，在小山的东侧
A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30
米／分的速度沿与地面成75&角的
方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30&，则小山东西两侧A，B两点间的距离为
16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成
的阴影部分面积为Sr&2时，S的取值范围是 ．
第14题 第15题 第16题
三、解答题：（本题有9个小题，共72分） xx2+x-2
17．（6分）化简：2?
分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．
求证：AD=AE．
19．（6分）甲、乙两名学生计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时
间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
20．（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒
乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
排球%足球n%
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示&足球&的扇形的圆心角是
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用
列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[－&]=－4．
（1）如果[a]=－2，那么a的取值范围是_____________．
第30页（共6页）
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（2）如果轾x+1=3，求满足条件的所有正整数x． 犏2臌
22．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
价格 进价（元／盏） 售价（元／盏） 类型
A型 30 45 B型 50
（1）若商场预计进货款为3500（2）若商场B型台灯的进货数量不超过A批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x（1）求反比例函数的解析式；
（2（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA形OABC的形状并证明你的结论．
24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EHA
25．（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点
A的坐标为（－1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求&E的度数；
（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当&PMA=&E
时，求点Q的坐标．
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013年市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．D
6．C 7．A 8．C 9．C 10．B
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 3.5&106 12． 13． 3.1
14．1 15． 16．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式=p4p-1&S&-23 x(x+1)(x-1)x+1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&3分 +x(x+1）(x+2)(x-1)x+2
1x+1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分 +x+2x+2 =
=1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
18．证明：∵AB=AC，∴&B=&C &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分
在△ABD与△ACE中，
&AB=AC,&&&&?B?C, ∴ △ABD≌△ACE. &&&&&&&&&&&&&&&4分 &&&&&BD=CE,
∴AD=AE. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
19．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，&&&&&&&&&&&&&&&&1分
1000900&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分 =x+5x
去分母得：（x+5）
解得：x=45 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分
经检验：x=45是原方程的解
∴x+5=50&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. &&&&&&&&&&&&&6分
20．解：（1）40，如图； &&&&&&&&&&&&&2分 页（共6页）
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（2）10；20；72； &&&&&&&&&&&&&&5分 （
从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=
=. &&&&&&&&&&&&9分 122
&4 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分 2
21．解：（1）－2&a&－1 ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分 （2）根据题意得：3&
解得 5&x&7 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分
∴ 满足条件的正整数为5，6. &&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
22．解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100－x）盏，
（1）根据题意得：30x+50（100－x）=3500 &&&&&&&&&&&&&&&2分
解得：x=75 ，∴100－x =25
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 &&&&&&&&&&&&&&&3分 （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则 y=（45－30）x+（70－50）（100－x ） =15x+20（100－x）
5x+2000 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5分 由题意得：100-x&3x，解得：x&25 &&&&&&&&&&&&&&&&&6分 ∵k=－5
＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=25时， y取得最大值：－5&25+（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分 23．解：（1）设反比例函数的解析式为y=
∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），&&&&1分
kk上，∴-2=，∴k=2． x-1
∴反比例函数的解析式为y=．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分
（2）－1&x&0或x&1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分 （3）四边形OABC是菱形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分 证明：∵A（－1，－2），∴OA. &&&&&&&&&&&&&&7分 由题意知：CB∥OA且CBCB=OA.
第33页（共6页）
2013全国各地中考试题精选
∴四边形OABC是平行四边形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分 ∵C（2，n）在y=22上，∴n==1，∴C（2，1）. 2x∴OC
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分
∴OC=OA, ∴四边形OABC是菱形. &&&&&&&&&&&&&&&&&&10分
24．（1）证明：∵CA=CB,点O在高CH上，
∴&ACH=&BCH ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1分 ∵OD&CA, OE&CB， ∴ OE=OD&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分 ∴⊙O与CB相切于E点．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分
（2）解：∵CA=CB，CH是高，
∴AH=BH=11AB=&6=3
，∴CH=22==4．
∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．
由（1）知⊙O与CB相切于E点，∴BE=BH=3．&&&&&&&&&&&&&4分
如图，过E作EF&AB于点F，则EF∥CH，
∴△BEF∽△BCH． BEEF3EF12，=，∴EF=&&&&&6分 =BCCH545
111218∴S△BHE=BH?EF=&3&=． &&&&&&7分 2255∴
∴HF=BH－BF=3-=9 =5EF12696=，∴tan&BHE===2．&&&&&&&&10分 HF5555
225．解：（1）把x=－1，y=0代入y=x-2x+c得
1＋2＋c=0， ∴c=－3 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1分 ∴y=x2-2x-3=(x-1)-4
∴顶点D的坐标为（1，－4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分
（2）如图1，连结CD、CB,过D作DF&y轴于F点，
由x2-2x-3=0得x1=－1，x2=3，∴B（3,0）．
当x=0时，y=x-2x-3=-3 ．
∴C（0,－3），∴OB=OC=3，
∵&BOC=90&，∴&OCB=45&，BC
又∵DF=CF=1，&CFD=90&，∴&FCD=45&，CD
， ∴&BCD=180&－&OCB－&FCD =90&．
∴&BCD =&COA．&&&&&&&&&&&&&5分
第34页（共6页） 图1
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，∴△DCB∽△AOC ，∴&CBD=&OCA．&&&&&&&&&&6分 =
又&ACB=&CBD+&E=&OCA+&OCB，∴&E=&OCB
(3)如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作∵&PMA=45&，∴&EMH =45&，∴&MHE =90∴&PHB =90&，∴&DBG+&OPN=90&．
又&ONP+&OPN=90&，∴&DBG=&ONP， 又&DGB=&PON=90&，∴△DGB∽△PON， ∴
∴ON=2，∴N（0，－2）．&&&&&&&&&&10分 设直线PQ的解析式为y=kx+b，
&-4k+b=0,&1则由& 解得k=－，b=－2，&
∴y=-
设Q（m，n）且n&0，∴n=-2
又Q（m，n）在y=x-2x-3上，∴n=m2-2m-3，
11m-2=m2-2m-3，解得m1=2,m2=-， 22
∴n1=-3,n2=-，
∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）.&&&&&&&&&&&&&&12分
说明：若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.
第35页（共6页）
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2013年孝感市高中阶段学校招生考试数 学
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1、计算?3的值是 A、9 B、?9 C、6 D、?6 2．太阳的半径约为696 000km，把696 000这个数用科学记数法表示为
A、6.96?10
B．69.6?10
C．6.96?10
D、6.96?10
3、如图，?1=?2，?3=40?．则?4等于 A、120? C、140?
D、40?4、下列计算正确的是 A、a?a?a?a C、2a?a?3a
D、（a－b）=a－b
5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是 A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11 6、下列说法正确的是
A、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等
B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 C、3，4，5
7、使不等式x－1&2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是
8、式子2cos30??tan45?的值是 A、2 B、0 C、D、2
9、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为
，把△EFO2
缩小，则点E的对应点E&的坐标是 A、(－2,1)B、(－8,4)C、(－8,4)或(8,－4) D、(－2,1)或(2,－1)
轴的垂线，垂足分别8
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12、如图，在△ABC中，AB?AC?a，BC?b(a?b)．在△ABC内依次作?CBD??A，
?DCE??CBD，?EDF??DCE．则EF等于
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应上）
13、分解因式：ax?2ax?3a?。
14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结
果用分数表示）。
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的 俯角?为30&，测得C点的俯角?为60&．则建筑物CD 的高度为 m（结果不作近似计算）。
16、用半径为10cm，圆心角为216&的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的高是 cm。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：
称图中的数1，5，12，22&为五边形数，则第6个五边形数是 。
18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的
4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水 又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完． 假设每分钟的进水量和出水量是两个，容器内 的水量y(单位：升)与时间x（单位：分）之间的 部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19、（本题满分6分）先化简，再求值：
第37页（共6页）
x?y? x?yyx
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20、（本题满分8分）如图，已知△ABC和点O。
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90&得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（4分）
（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保
留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？（4分） ．．
21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分）
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）
22、（本题满分10分）在&母亲节&前夕，我市某校学生积极参与&关爱贫困母亲&的活动，他们购进一批单价为20元的&孝文化衫&在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
第38页（共6页）
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23、（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，?B?60&，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP?AC。
（1）求证：PA是⊙O的切线；（5分）
（2）若PD?，求⊙O的直径。（5分）
PC(第23题)
24、（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?2k?0有两个实数根x1，x2。
（1）求实数k的取值范围；（4分）
（2）是否存在实数k使得x1?x2?x12?x22&0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说由。（6分）
25、（本题满分12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，
若?AEF?90&，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE?EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）。
①AE?EF是否总成立？请给出证明；（5分）
②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y??x?x?1上，求此时点F的坐标．（4分） 2
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数学参考答案及评分说明
二、填空题
?3)(x?1)；
17．51； 18．8．
三、解答题
19．解：原式=1
xy &&&&&&&&&&&&&&& 2分
(x?y)2 &&&&&&&&&&&&&&& 4分
原式?18． &&&&&&&&&&&&&&& 6分
20．解：（1）△A1B1C1如图所示； &&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分
（2）如图所示； &&&&&&&&&&&& 6 点P是△ABC的外心．&&&&&& 8分
21．解：（1）设去B地的人数为x， 则由题意有：x
30?x?20?10?40% (第20题&&&&& )
解得：x?40．
∴去B地的人数为40人． &&&&& 4分
（2）列表：
4 (1，4) (2，4) (3，4)
第40页（共6页） ，4(4
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3 (1，3) (2，3) (3，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1) 1 2 3
&&&&& 7分 说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率P(姐)?
22．解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y?kx?b． &&&&& 1分 (4，3(4，2(4，14 ，弟弟能参加的概率为P(弟)?516 &&&&& 9分 &P(弟)?516，∴不公平． &&&&& 10分
?36?24k?b， 由题意可得：? &&&&& 2分 21?29k?b.?
解得??k??3， &&&&& 3分
∴y与x的函数关系式为：y??3x?108． &&&&& 4分
（2）每天获得的利润为：
P?(?3x?108)(x?20) &&&&& 6分 ??3x?168x?2160
??3(x?28)2?192． &&&&&8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． &&&&&10分
23．（1）证明：连接OA
∵?B?60，∴?AOC?2?B?120． &&P??2又∵OA?OC，∴?OAC??OCA?30? 又∵AP?AC，∴?P??ACP?30， ? ∴?OAP??AOC??P?90， &&&&&&4分
∴OA?PA，
∴PA是⊙O的切线. &&&&&& 5分
（2）在Rt△OAP中，
∵?P?30?，
∴PO?2OA=OD?PD． &&&&&&7分
第41页（共6页） ?(第23题)
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又∵OA?OD，
∴PD?OA，
∴2OA?2PD?
∴⊙O的直径为 &&&&&10分
24．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴ [?(2k?1)]2?4(k2?2k)&0 &&&&&1分 ∴4k?4k?1?4k?8k&0
∴1?4k&0， &&&&&3分 22
1∴当k&时，原方程有两个实数根． &&&&&4分 4
（2）假设存在实数k使得x1?x2?x12?x22&0成立． ∴k&
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1?x2?2k?1，x1?x2?k2?2k．
由x1?x2?x12?x22&0，
得3x1?x2?(x1?x2)2&0． &&&&&7分 &&&&&5分 ∴3(k2?2k)?(2k?1)2&0，整理得：?(k?1)2&0，
∴只有当k?1时，上式才能成立．
又由（1）知k& &&&&&9分 1， 4∴不存在实数k使得x1?x2?x12?x22&0成立． &&&&&10分
25．解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EG． &&&&&2分
△AGE与△ECF全等． &&&&&3分
（2）①若点E在线段BC上滑动时AE?EF总成立．
证明：如图2，在AB上截取AM?EC．&& 4分
A ∵AB?BC，∴BM?BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴?AME?180??45??135?， G又CF平分正方形的外角，∴?ECF?135?，
∴?AME??ECF． &&&& 6分
而?BAE??AEB??CEF??AEB?90?, ∴?BAE??CEF， ∴△AME≌△ECF．
∴AE?EF． ②过点F作FH?x轴于H， 由①知，FH?BE?CH，
设BH?a，则FH?a?1，
a?1)． ∴点F的坐标为F(a，
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∵点F恰好落在抛物线y??x2?x?1上，
∴a?1??a?a?1，
∴a?
∴a?11．
∴点F
的坐标为F1)．&&&&& 12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第19题至第25题的其它解法，只要思清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
第43页（共6页）
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鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2013的相反数是（ ）
11 A．- B． C．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a4?a3a12 B
3 D．-2013 C．(x2+1)0=0 D．若x=x，则x=1 2
3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）
（第3题图） A B C D
4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则
Ð?的度数是（ ）
A．165& B．120&
C．150& D．135& （第4题图）
5．下列命题正确的个数是（ ）
x的取值范围为x&1且x&0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个
8有效数字用科学计数法表示为3.03&10元.
m③若反比例函数y=（m为），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数 x y＝-2 x + m的图象一定不经过第一象限.
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，
y ＝ x2中偶函数的个数为2个.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
（第6题图） A B C D
7．如图，Rt△ABC中，?A=90&，AD&BC于点D，
若BD∶CD=3∶2，则tanB=（ ）
32 A． B． 23
（第7题图） 28．已知m，n是关于x的一元二次方程x－3x＋a = 0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为
第44页（共6页）
2013全国各地中考试题精选
A．－10 B．4 C．－4 D．10
9．小轩从如图所示的二次函数y = ax＋bx＋c（a&0）的图象中，
观察得出了下面五条信息：①ab ? 0 ②a＋b＋c ? 0
③b＋2c ? 0 ④a－2b＋4c ? 0 ⑤a=b.
你认为其确信息的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （第9题图）
10．如图，已知直线a//b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，
AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足 MN&a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A．6 B．8 C．10 D．12
（第10题图）
二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.若 p + 3 = 0，则p = . 12.下列几个命题确的个数为 个.
①&掷一枚均匀骰子，朝上点数为负&为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）. ②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于&该部门员工个人年创利润的中位数为5万元&的说法无法判断对错.
13.若不等式组
?的解集为3&x&4，则不等式ax + b & 0的解集为 .
x?a&0?14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数y?
的图象交于A、B两点，若点A的坐标为 x
明家. 他曾经设计忽略不计）， 一根入位于中点PAB=20cm，则画出的
（第15题图）
第45页（共6页）
（x，4），则点B的坐标为 .
15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度没有弹性的的两端A、B能在滑槽内滑动，将笔插处的小孔中，随着的滑动就可以画出一个圆来.若圆的半径为 cm.
2013全国各地中考试题精选
16.如图，△AOB中，&AOB=90&，AO=3，BO=6，
△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A/OB/ 处，此时线段
A/B/与BO的交点E为BO的中点，则线段B/E的长
（第16题图）
三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
4?a?2?a?217.（本题满分8分）先化简，后求值：???2，其中a = 3. a?a?2a?2a?
18.（本题满分8分）如图正方形ABCD的边长为4，
E、F分别为DC、BC中点.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
（2）求△AEF的面积.
（第18题图）
19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字&灵&、&秀&、&鄂&、&州&的
四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是&鄂&的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字
恰能组成&灵秀&或&鄂州&的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰
能组成&灵秀&或&鄂州&的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.
20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA
表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式.
（3）轿车到达乙地后，马上沿原以CD段速
度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再
与货车相遇（结果精确到0.01）.
（第20题图）
21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：&这楼起码20层！&小华却不以
为然：&20层？我看没有，数数就知道了！&小明说：
&有本事，你不用数也能明白！&小华想了想说：
第46页（共6页）
2013全国各地中考试题精选
&没问题！让我们来量一量吧！&
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，&A=30&，&B= 45&，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：
（1）楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说由. （参考数据：3&1.73，2&1.41，&2.24）
（第21题图） （第22题图）
22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB&AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的
延长线相交于点F.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.
23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，
销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x & 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.
（3）在（1）问条件下，若玩具厂该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件
的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1
（5，－1），线段M1N1平移至线段MN处
（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.
（1）若M（－2，5），请直接写出N点坐标.
1?k上，求该抛物线对应的函数解析式. （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线y?x26
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，
且OC︰OF=2m的值.
（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么时（即BP长
1为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，4
求此时BP的长度.
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2013全国各地中考试题精选
（第24题图）
鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试
数学参考答案及评分标准
二、填空题（每小题3分，共18分）
311．－3 12．1 13．x & 14．（1，－4） 15．10 162三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（本题满分8分） 解：a?2?a4?a?2a4
??2)&2???&2 a?2a(a?2)a?2a?2aaa??
a2?4a?2 ? &&&&2分
(a?2)(a?2)a?2a?2a?2
＝2 &&&&4分
＝ &&&&5分 aa?2
＝a &&&&7分 ∴当a=3时，原式＝3 &&&&8分 18．（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB＝AD，&B＝&D＝90&，DC
＝CB &&&&2分 ∵E、F为DC
∴DE＝DC，BF＝BC
22∴DE＝BF
∴△ADE≌△ABF &&&&4分
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB＝AD＝4，DE＝BF＝&4＝2，CE＝CF＝&4＝2
∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF &&&&6分
＝4&4－&4&2－&4&2－&2&2＝6 &&&&8分
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2013全国各地中考试题精选
19.（本题满分8分）
解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是&鄂&的概率 P=
（2）由题知树状图如下：
共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P1=1&&2分 441= &&&&7分 123
（3）P1&P2 &&&&8分
20.（本题满分8分）
300（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时） 5
∵轿车到达乙地的时间为4.5小时
∴货车距乙地程=300－60&4.5=30（千米）
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. &&&&2分
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k&0）（2.5&x&4.5）
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上
?2.5k?b?80?k?110∴? ∴? &&&&4分 4.5k?b?300b??195??
∴CD段函数解析式：y=110x－195（2.5&x&4.5） &&&&5分
（3）设x小时后两车再相遇
根据图象信息：V货车=60 V轿车=110
∴110（x－4.5）+60x=300 &&&&7分
∴x&4.68（小时） &&&&8分
答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.
21.（本题满分9分）
解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，由&A=30&,&B=45 &,&ACF=&BDE= 90&得AC=3x米，BD=x米，所以
3x+x=150-10 &&&&3分
3?1=70（-1）（米） &&&&5分
∴楼高70（-1）米. (2)x=70(-1)&70（1.73-1）=70&0.73=51.1米＜3&20米 &&&&8分
∴我支持小华的观点，这楼不到20层。 &&&&9分
22．（本题满分9分）
（1）证明：连结DO、DA
∵AB为⊙O直径
∴&CDA=&BDA=90&
∴DE=EA
∴&1=&4
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2013全国各地中考试题精选
∴&2=&3
∵&4+&3=90&
∴&1+&2=90&
即：&EDO=90&
∴DE为⊙O的切线 &&&&3分
（2）∵&3+&DBA=90&
∴&4=&DBA
∵&CDA=&BDA=90&
∴△ABD∽△CAD ∴ABBD= &&&5分 ACAD
∵&FDB+&BDO=90&
&DBO+&3=90&
又∵OD=OB∴&BDO=&DBO∴&3=&FDB∵&F=&F∴△FAD∽△FDB BDBF∴= &&&8分 即：AB：AC=BF:DF &&&9分 ADDF
23.（本题满分10分）
2（2）－10x+1300x－
解之得：x1=50 x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 &&&&5分
?0（3）根据题意得? x?44?
解之得：44&x&46 &&&&6分
22w=－10x+1300x－30000=－10(x－65)+12250 &&&&7分
∵a=－10﹤0，对称轴x = 65
∴当44&x&46时，y随x增大而增大.
∴当x = 46时，W最大值=8640（元） &&&&9分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 &&&&10分
24.（本题满分12分）
（1）N（0,2） &&&&1分
122x+k上 （2）∵N（0,2）在抛物线y=x+63
∴抛物线的解析式为y=
（3）∵y=122x+63x+2 &&&&3分 122x+36x+2=（x+2）2
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