如图2，直线AB，如图1,已知线段AB、CD相交于点O0，<1=54度，OE平分<AOD求<2的度数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-05-25 20:19 标签： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O
精英家教网 > 初中数学 > 题目详情【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；（2）求∠BOE的度数．试题答案
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【答案】（1）∠AOF＝∠COF，理由详见解析；（2）∠BOE＝120°．【解析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．（1）答：∠AOF＝∠COF，证明：∵O是直线CD上一点，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．');
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【题目】完成下面的说理过程．已知：如图，OA＝OB，AC＝BC.试说明：∠AOC＝∠BOC.解：在△AOC和△BOC中，因为OA＝______，AC＝______，OC＝______，所以________≌________(SSS)，所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．查看答案和解析>>
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个查看答案和解析>>
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【题目】直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk ， 当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（　　）A.10000B.10050C.10100D.10150查看答案和解析>>
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【题目】某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售．每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印．（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写 ， ②的位置应 填写（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是 芯片配套方案打印机CDEA（A，C）（A，D）②B（B，C）（B，D）（B，E）查看答案和解析>>
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【题目】如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是（　　）A.
B. 2 C. 3 D. 5查看答案和解析>>
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．查看答案和解析>>
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【题目】如图，是一块破损的木板．（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘 AB、CD 是否平行；（2）若 AB∥CD，连接 BC，过点 A 作 AM⊥BC 于 M，垂足为 M，画出图形，并写出∠BCD 与∠BAM 的数量关系．查看答案和解析>>
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【题目】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？查看答案和解析>>
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9．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角）（1）图中一定有4个直角；当t=2时，∠MON的度数为144°，∠BON的度数为114°；（2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值；（3）当射线OM在∠COB内部，且$\frac{7∠COM+2∠BON}{∠MON}$是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值．试题答案
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分析 （1）根据两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，可得图中一定有4个直角；当t=2时，可求得∠MON的度数和∠BON的度数；（2）根据OE平分∠COM，OF平分∠NOD，求得∠COE=$\frac{1}{2}$∠COM=$\frac{1}{2}$（15t-90°），∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DON=$\frac{1}{2}$×12t，再根据当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF=90°，列出方程$\frac{1}{2}$（15t-90°）=$\frac{1}{2}$×12t，解得t的值为10s；（3）先判断当射线OM在∠COB内部，∠MON为平角，∠MOB为直角时t的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t＜$\frac{10}{3}$时，当$\frac{10}{3}$＜t＜6时，分别计算$\frac{7∠COM+2∠BON}{∠MON}$的值，根据结果作出判断即可．解答 解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°；故答案为：4；144°，114°；（2）如图所示，∠BOM=15t，∠NON=12t，∠COM=15t-90°，∵OE平分∠COM，OF平分∠NOD，∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠COM=$\frac{1}{2}$（15t-90°），∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DON=$\frac{1}{2}$×12t，∵当∠EOF为直角时，∠COE+∠DOF=90°，∴$\frac{1}{2}$（15t-90°）=$\frac{1}{2}$×12t，解得t=10，∴当∠EOF为直角时，t的值为10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t+90°+12t=180°，解得t=$\frac{10}{3}$，当∠BOM=90°时，15t=90°，解得t=6，①如图所示，当0＜t＜$\frac{10}{3}$时，∠COM=90°-15t，∠BON=90°+12t，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t+90°+12t，∴$\frac{7∠COM+2∠BON}{∠MON}$=$\frac{7（90°-15t）+2（90°+12t）}{15t+90°+12t}$=$\frac{810°-81t}{27t+90°}$，（不是定值）②如图所示，当$\frac{10}{3}$＜t＜6时，∠COM=90°-15t，∠BON=90°+12t，∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t+90°+12t）=270°-27t，∴$\frac{7∠COM+2∠BON}{∠MON}$=$\frac{7（90°-15t）+2（90°+12t）}{270°-27t}$=$\frac{810°-81t}{270°-27t}$=3，（是定值）综上所述，当射线OM在∠COB内部，且$\frac{7∠COM+2∠BON}{∠MON}$是定值时，t的取值范围为$\frac{10}{3}$＜t＜6，这个定值是3．点评 本题属于几何变换综合题，主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．');
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