2022-2023学年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.B.C.D.2.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在3.4.5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-16.7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdxB.∫1+∞x2dxC.D.8.下列关系式中正确的有()。A.B.C.D.9.A.A.AxB.C.D.10.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)12.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值14.15.下列关系式正确的是()A.A.B.C.D.16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.18.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.B.C.D.20.下列命题正确的是()A.A.B.C.D.21.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴22.A.A.B.C.D.23.24.25.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)exB.(αx2+b)exC.αx2exD.(αx+b)ex26.若函数f(x)=5x，则f'(x)=A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x27.28.29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性31.32.若，则下列命题中正确的有()。A.B.C.D.33.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶34.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)35.设y=2-cosx，则y'=A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx36.37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)38.39.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴40.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点41.（）。A.B.C.D.42.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。A.B.C.D.43.44.A.A.2B.1C.0D.-145.46.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.147.A.A.B.C.D.48.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=149.A.0B.1C.2D.-150.A.1/3B.1C.2D.3二、填空题(20题)51.52.53.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.54.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.sint2dt=________。65.66.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。67.68.69.70.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。三、计算题(20题)71.证明：72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求微分方程的通解．84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.92.93.94.95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。96.97.98.99.100.五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.参考答案1.C2.C3.B4.D5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。6.D7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；8.B本题考查的知识点为定积分的性质．由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此可知应选B。9.D10.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．可知应选C．13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.14.C15.C16.B17.A18.C19.C20.D21.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．22.D本题考查的知识点为级数的基本性质．23.B24.A25.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。所以选A。26.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.27.B28.C29.B由导数的定义可知可知，故应选B。30.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。31.B解析：32.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。33.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。34.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。35.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。36.A37.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。38.C39.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由40.D41.D42.B43.A解析：44.C45.D46.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．47.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。48.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A．49.C50.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．解法2故选D．51.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．52.11解析：53.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).54.155.56.57.答案：158.59.-ln｜x-1｜+C60.61.22解析：62.解析：63.-5-5解析：64.65.66.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。67.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。68.69.70.71.72.73.列表：说明74.由一阶线性微分方程通解公式有75.76.77.78.则79.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.81.82.由等价无穷小量的定义可知83.84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为86.87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，88.函数的定义域为注意89.由二重积分物理意义知90.91.

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如图f''(x)+［（x+2）/(x+1)］f'(x)＝0d/dx( f'(x) ) = -［(x+2)/(x+1)］f'(x)∫df'(x)/f'(x) = -∫［(x+2)/(x+1)］ dxln|f'(x)
= -∫［1 + 1/(x+1)］ dx= -( x + ln|x+1|) + C'f'(x) = C e^[-( x + ln|x+1|) ]=[C/(x+1)] e^(-x)
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