今天小编就整理了【数学】高考数学知识归纳总结集锦大全（高中数学常用公式及常用结论203条！合集大全）全篇，知识点难点汇总！你需要的知识点都在这！这篇文章给予同学们学习使用，希望在后续的复习中有更好的提升。（文本含有特殊符号，故部分无法上传正确的特殊符号，如需免费下载完整版可点击下方领取）///超全！高考资料大合集（期中、期末、月考、开学考、知识点、思维导图、英语听说考试等大全），免费领取，点击此处领取///1. 元素与集合的关系2.德摩根公式3.包含关系4.容斥原理5.集合6.二次函数的解析式的三种形式7.解连不等式 N＜f（x）＜M常有以下转化形式8.方程 fx=0在（k1,k2）上9.闭区间上的二次函数的最值10.一元二次方程的实根分布11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据12.真值表13.常见结论的否定形式14.四种命题的相互关系15.充要条件16.函数的单调性17.如果函数 f （x） 和 g（x） 都是减函数18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对 称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数 y=f（x）是偶函数20. 对 于 函 数21.若 f（x）=-f（-x+a）22．多项式函数23.函数y=f（x） 的图象的对称性24.两个函数图象的对称性25.若将函数26．互为反函数的两个函数的关系27.若函数28.几个常见的函数方程29.几个函数方程的周期(约定 a>0)30.分数指数幂31．根式的性质32．有理指数幂的运算性质33.指数式与对数式的互化式34.对数的换底公式35．对数的四则运算法则36.设函数37. 对数换底不等式及其推广38. 平均增长率的问题39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系40.等差数列的通项公式41.等比数列的通项公式42.等比差数列43.分期付款(按揭贷款)44．常见三角不等式45.同角三角函数的基本关系式46.正弦、余弦的诱导公式47.和角与差角公式48.二倍角公式49. 三倍角公式50.三角函数的周期公式51.正弦定理52.余弦定理53.面积定理54.三角形内角和定理55. 简单的三角方程的通解56.最简单的三角不等式及其解集57.实数与向量的积的运算律58.向量的数量积的运算律：59.平面向量基本定理60．向量平行的坐标表示61. a·b 的几何意义62.平面向量的坐标运算63.两向量的夹角公式64.平面两点间的距离公式65.向量的平行与垂直66.线段的定比分公式67.三角形的重心坐标公式68.点的平移公式69.“按向量平移”的几个结论70. 三角形五“心”向量形式的充要条件71.常用不等式：72.极值定理73.一元二次不等式74.含有绝对值的不等式75.无理不等式76.指数不等式与对数不等式77.斜率公式78.直线的五种方程79.两条直线的平行和垂直80.夹角公式81. l1到l2 的角公式82．四种常用直线系方程83.点到直线的距离84. Ax +By+ C ＞ 0 或＜0 所表示的平面区域85.86. 圆的四种方程87. 圆系方程88.点与圆的位置关系89.直线与圆的位置关系90.两圆位置关系的判定方法91.圆的切线方程92.椭圆93.椭圆94．椭圆的的内外部95. 椭圆的切线方程96.双曲线97.双曲线的内外部98.双曲线的方程与渐近线方程的关系99. 双曲线的切线方程100. 抛物线y2=2px的焦半径公式101.抛物线102.二次函数103.抛物线的内外部104. 抛物线的切线方程105.两个常见的曲线系方程106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式107.圆锥曲线的两类对称问题108.“四线”一方程109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为 始点的对角线所表示的向量. 117.共线向量定理118.共面向量定理119.对空间任一点O 和不共线的三点 A、B、C120.空间向量基本定理121.射影公式122.向量的直角坐标运算123124．空间的线线平行或垂直125.夹角公式126. 四面体的对棱所成的角127．异面直线所成角128.直线 AB 与平面所成角129.130.131.132.三余弦定理133. 三射线定理134.空间两点间的距离公式135.点Q 到直线l 距离136.异面直线间的距离137.点 B 到平面的距离138.异面直线上两点距离公式139.三个向量和的平方公式140.141. 面积射影定理142. 斜棱柱的直截面143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点 到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积 的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)146.球的半径是 R，则147.球的组合体148．柱体、锥体的体积149.分类计数原理（加法原理）150.分步计数原理（乘法原理）151.排列数公式152.排列恒等式153.组合数公式154.组合数的两个性质155.组合恒等式156.排列数与组合数的关系157．单条件排列158．分配问题159．“错位问题”及其推广160．不定方程 x1+x2+...+xn =m的解的个数161.二项式定理162.等可能性事件的概率163.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和164. n 个互斥事件分别发生的概率的和165.独立事件 A，B 同时发生的概率166.n 个独立事件同时发生的概率167.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率168.离散型随机变量的分布列的两个性质169.数学期望170.数学期望的性质171.方差172.标准差173.方差的性质174.方差与期望的关系175.正态分布密度函数 176.标准正态分布密度函数177.178.回归直线方程179.相关系数180.特殊数列的极限181. 函数的极限定理182.函数的夹逼性定理183.几个常用极限184.两个重要的极限185.函数极限的四则运算法则186.数列极限的四则运算法则187.188.瞬时速度189.瞬时加速度190.191.192.几种常见函数的导数193.导数的运算法则194.复合函数的求导法则195.常用的近似计算公式196.197.复数的相等198.复数 z =a+bi 的模（或绝对值）199.复数的四则运算法则200.复数的乘法的运算律201.复平面上的两点间的距离公式202.向量的垂直203.实系数一元二次方程的解今天小编就整理了【数学】高考数学知识归纳总结集锦大全（高中数学常用公式及常用结论203条！合集大全）全篇，知识点难点汇总！你需要的知识点都在这！这篇文章给予同学们学习使用，希望在后续的复习中有更好的提升。（文本含有特殊符号，故部分无法上传正确的特殊符号，如需免费下载完整版可点击下方领取）///超全！高考资料大合集（期中、期末、月考、开学考、知识点、思维导图、英语听说考试等大全），免费领取，点击此处领取///

1、知识储备基本知识、乘法公式与二项式定理(1) (a (a (a(4) a ab)2 a2 2ab b2;( a b)2 a2 2ab b2 b)3 a3 3a2b 3ab2 b3;(a b)3 a3 3a2b b)n C0an C：an 1b C2an 2b2 LC：an kbkb c (a2 b2 c2 ab ac bc) a3 b3 c3 .22. 22b c a b c 2ab 2ac 2bc3ab2 b3C： 1abn 13abe ;Cnbn经典习题：1.二、因式分解22(1) ab(ab)(a b)(2) a3b3 ab a2 abb2 ;a3b3a b a2ab b2 ；n nn 2、1 n 2n 1(3) a b aba a b . b三、分式裂项(1)1x(x 1)1(2)(x a)(x b)-( b a x aNb 1loga(8)loga 10gb0 一 一(2) a 1(a 1), 、 m n m(5) a a an n n(8)(ab) a bbnb(2) loga nloga1(5) loga 0M b(3) loga -loga nMNMN(6) logalogaloga(9) lga loga0 ,ln a log；四、指数运算1(1)a n-n(a0)am n m n(4) a a a(b)n %(a 0) a a五、对数运算logN(1) a ga N3、(4) log；1M log； log：m (3) anVam(a0),m、nmn(6) (a ) a(9) Va2a六、函数1、若集合A中有n(n N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 2,所有非空真子集的个数是2n 2。b次函数y ax2 bx c的图象的对称轴万程是x ，顶点坐标是 2ab 4ac b22a' 4aO用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三胜形式，即 f (x) ax2 bx c (一般式)，f (x) a(x x1) (x x2)(零点式)和_2f (x) a(x m) n(顶点式)。m2、哥函数y x ,当n为正奇数，m为正偶数，m<n时4、，其大致图象是3、函数y
x2 5x 6的大致图象是由图象知，函数的值域是 0,),单调递增区间是2,2.5和3减区间是(,2和2.5,3。七、不等式1、若n为正奇数，由a b可推出an bn吗？（能）若n为正偶数呢?（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗能相加吗？能相乘吗？3、两个正数的均值不等式是：（不能）（能）（能，但有条件）八，a b c 3二个正数的均值不等式是： Vabc3 aa9a n个正数的均值不等式是：-2衿必2ann八、4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是|.aba ba2 b2""2&quot5、;24、双向不等式是:左边在ab 0（ 0）时取得等号，右边在ab 0（ 0）时取得等号。1、数列等差数列的通项公式是ana1 （n 1）d ,前n项和公式是：Snn(a an)21 ，=na1 - n(n 1)d 。22、等比数列的通项公式是前n项和公式是：Snna(q 1)1)3、当等比数列 an的公比q满足q <1时，lim Sn =S=-a° 一般地，如果无穷数列 n1 qan的前n项和的极限limSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项 n九、十、的和），用S表示，即S=lim Sn。 n4、若 m、n、p、q C N）旦 mam an ap aq；当数列6、 3n5、等差数列an中，若Sn=10,6、等比数列 an中，若Sn=10,排列组合、二项式定理n p q ,那么：当数列 an是等比数列时，有am an apS2n=30,则 S3n=60；S2n=30,贝U S3n=70 ；a）加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点?加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关是等差数列时，有aq °2、3、a)b)c)排列数公式是：Pnm=n（n排列数与组合数的关系组合数公式是：Cnm=sn组合数性质：Cm=Cn1m二项式定理:1)Pmn1)(n m 1)= (nm! Cnm(n m 1)mm m 1 _mCn + Cn = Cn 1n!m)7、!n!m! (nnC；=2nr 0rC； = nC；crC；(a b)n C：aC；1C；2CnC；CnCn的通项公式：Tr 1解析几何沙尔公式：ABC2 LC；2nC2an2b2C；anrbrCnbn二项展开式C；an rbr (rXbXa数轴上两点间距离公式：AB直角坐标平面内的两点间距离公式:0,1,2XbXan)(X1 X2)2 (y1 y2)2d)若点P分有向线段P P2成定比入，则入PP而e)若点Pi(xi,yi), P2(X2,y2), P(x,y),点P分有向线段 RP2成定比入，则：入X Xiy yi=;X2X y2 yx = XiX2iv=x_y2iA(xi, y1), B8、(X2,y2), C(X3,y3),则 ABC 的重心 G的坐标是XiX2 X3 必 V2y36、求直线斜率的定义式为k=tgk=-X2oXi7、直线方程的几种形式:点斜式:yyok(X X0)斜截式:kX两点式:y yiV2yiX2XiXi截距式:般式:AxBy经过两条直线11: A1XBiyCi0和 l2： A2XC20的交点的直线系方程是：AxBiy Ci(A2XB2y C2)08、直线11： yk1x bi, 12： yk2x b2 ,则从直线 1i到直线l2的角9满足：tgk2ki1 k1k2直线li与12的夹角。满足:tgk2kiikik2直线 li： AixBiyCi0, I2：9、 A2X B2y C20 ,则从直线li到直线l2的角0满足：tgA1B2A B1NAB1B2直线li与12的夹角。满足：tgA1B2A2B1A A2B1B29、点P(Xo,y0)到直线1： Ax By C 0的距离:Axo By。 C,A2B2d Ci C2. A2 B210、两条平行直线11: Ax By C10, 12： Ax By C2 0距离是 ,、22211、圆的标准方程是：(x a) (y b) r圆的一般方程是：x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0), ,D E4FDE其中，半径是r E一4F ,圆心坐标是 ,-2222222思考：万程 x y Dx Ey F 10、0 在 D E 4F 0 和D2 E2 4F 0时各表示怎样的图形?12、若A(xi,yi), B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆的方程是(x xi)(x x2) (y yi)(y y?)0经过两个圆2222x yD1x E1y F1 0, x yD2x E2 y F2 0的交点的圆系方程是：2222x yDx Eiy F (x yDzx E2y F2) 0经过直线1: Ax By C 0与圆x2 y2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程是：x2 y2 Dx Ey F (Ax By C) 013、圆x2 y2 r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是x°x y°y 11、r一般地，曲线Ax2 Cy2 Dx Ey F 0的以点P(x0, y0)为切点的切线方程是：AX0X Cy°y D -x0 E -y0 F 0。例如，抛物线 y2 4x 的以点 P(1,2)为 22x 1切点的切线万程是：2y 4 ，即：y x 1。2注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程 的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法：A >0, =0, <0,等价于直线与圆相交、相切、相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。H一、立体12、几何1、体积公式：柱体：V S h ,圆柱体：Vr2 h o斜棱柱体积：V S l (其中，S是直截面面积，l是侧棱长)；11c锥体：V，Sh ,圆锥体：V1r2h。33，八1台体：V h(S JS S S),圆台体:3122V h(R2 R r r2)343球体：V r。34、侧面积：直棱柱侧面积： S ch,斜棱柱侧面积： S c l ；1 1正棱锥侧面积：S ，c h ,正棱台侧面积： S ,(c c)h ；2 21圆枉侧面积：S c h 2 rh,圆锥侧面积：S cl rl , 212圆台侧面积：S (c c )l (R r)l ,球的表面积：S 4 r2。25、几个基本公式:弧长公式13、：lr （ 是圆心角的弧度数,>0);、，一1，扇形面积公式：S l r;2 、_ ,r _圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：2lR r 一圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：2 。l经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l ,轴截面顶角是0 ）:S比例的几个性质(0(21、比例基本性质：a bcdadbc2、反比定理：acbdbdac一一acab3、更比定理：一bdcdacabc d5、合比定理；一bdbd6、分比定理：acabc dbdbd7、合分比定理：ac；abc dbdabc d8、分合比定理：ac；abc dbdabc d9、等比定理：苦a1行 bia2a3b2b314、ai a2a3anaibib2b3bnobibnbib2b3十二、复合二次根式的化简7=: A v'A2 B Ja Ja2 BB2T-当A 0, B 0, A2 B是一个完全平方数时，对形如4 A JB的根式使用上述公式化简比较方便。考场提速增分策略考场必备的解题条件反射目标1非负数之和等于零，求参数 .解题 条件 反射反射一：非负零和，分别为零 .反射二：常考非负数（式）有二次卞式、绝对值、完全平方式.目标2比例问题.解题反射一：见比设k.杀忤反射二：同构即等.反射目标3应用题.解题反射一：框图法、示意图法 .未仔反射二：列方程、函数解题 .反射目标4质数问题.解题反射一：质数表（115、00以内）.余1十反射二：试解法.反射目标5连续性最值问题.解题|反射一：均值不等式（包括柯西不等式）条件反射二：配方法与一兀二次函数顶点式.反射反射三：对勾函数与数形结合法 .目标6离散型最值问题.解题|反射一：正整数积一定求和的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中.条件反射二：正整数和一定求积的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中.反射反射三：数列最值问题先连续化，再考虑取最靠近的整数.或用定义法.目标7:代数式求值.解题反射一：公式法、恒等变形 .条件反射二：竖式除法、因式定理、余式定理、带余除法恒等式、赋值法反射反射三：整体处理法.目标8-Tt二次方程.解题 条件 反射16、反射一：韦达定理、判别式.反射二：根的分布就用“兄弟团结型”与“兄弟离间型”两个模型反射三：两根代数式的恒等变形公式.目标9不等式.:反射一：不等式的性质、均值不等式.斛起反射二：高次不等式先因式分解，再用穿线法余1十反射三：分式不等式先整式化，再用穿线法.反知I反射四：根式不等式先有理化，平方时要分类讨论目标10数列.反射一:数列的公式有求和公式、通项公式、递推公式反射二:数列的性质有位项夫系（等和或等积、定差或定比）、等距保性.反射三:最值套路（比较法与函数法）、方程思维.解题 条件反射四:anA2n 1.bnB2n 1反射mSn man反射五:等差数列nam n 0./Smnmn .am17、nSmn反射六:技巧求和常裂项（三种裂项类型），有时也用放缩法.目标11恒成立问题.解题反射一：变量分离法、最大最小法.zK 1十反射一：一兀一次函数判别式法（包括开口方向）反射目标12平面儿何、空间几何体问题 .解题:反射一：全等与相似（维度论）条件反射二：整体处理法.反射反射三：转化法、割补法.目标13解析几彳5问题.反射一:中点公式、距离公式（三个）、弦长公式、斜率公式.用牛虺反射二:最值常用数形结合法 .条件反射三:点、线、圆之间的位置关系（距离公式是关键，对称的解决方案）.反卯反射四:斜率与倾斜角之间的转化和对应关系目标14数据描述问题.解题反射一：方差原始公式、方差简化公式、方差定18、性分析未仔反射二：直方图、数表、饼图的含义 .反射目标15排列组合1率问题.;反射一：常考计数模型有打包寄送法、挡板法、捆绑法、插空法、染色分类法、解题数字问题（倍数、奇数、偶数等约束条件）、定位定序法.条件反射二：常考概率模型有古典概型、伯努利概型、投篮（抽检）问题、抓阉模型.反射反射三：集合与事件运算中的摩根定律、韦恩图反射四：概率运算中的乘法公式、加法公式考场提速增分策略二一一考场必备的核心数学公式与结论表1恒等变形裂项变形11 1111 11n(n k) k n n kn(n k) k n n k平方公式22a b (a b)(a b)222222(a b )(x y ) (ax by19、) (ay bx) 2,22.2,121a b a b 2ab特别地，x -x 2xx2,22,2,121一a b a b 2ab特别地，x -x 2xx立方公式a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)3.33.3a.，1311a b a b 3ab a b 特别地，x -x 3 3 x 一xx3x3. 33. 3 一.131 一1a b a b 3ab a b特别地，xx 3 xxx3x配方艾形2221222abcabbcca- (ab)(bc)(ca)2221222abcabbcca (ab)(bc)(ca)2222 _2a b c2ab 2bc 2ca (a b 20、c),2, 22 ,b4ac bax bx c a x 2a4a分解因式提取公因式法、 分组法、十字相乘法、双十字相乘法、因式定理、余式定理、 拆项补项法.表2 均值不等式（正数范围内讨论）二元形式22_ :_222a b 2ab,a b 2，ab,2(a b ) (a b)等号当且仅当a b时成立.三元形式a3 b3 c3 3abc, a b c 33；abc , 3(a3 b3 c3) (a b c)3 等号当且仅当a b c时成立.对勾形式a k 2 Jk ,等号当且仅当a <k时成立. aa k2 33： k (本质上是三元均值不等式) 等号当且仅当a 海时成立.柯西形式222221、2 .(a b )(x y) (ax by) 等号当且仅当ay bx时成立.极端原理,a b c 3；max a,b,c 3/abc min a,b,c3表3 一兀二次方程、不等式、函数bxx2二次方程判别式b2 4ac韦达定理a根的分布：两类母型.cx x2一a2 .b 2 4ac b2一式： y ax bx c顶点式：y a(x )2a4a二次函数一、，、，、.b令点式：y a(xx1)(xx2)对称轴：x2a22口 /士/八一4ac b4ac b取值：(1) a 0ymin(2) a 0 ymax4a4a解集口诀：大于零，取两边；小于零，夹中间XA，I、寺工L恒成立口诀：开口判另1J式，22、两个都要看.表4指数与对数指数运算指数哥的运算规则：(1)指数哥乘法：am an am n；(2)指数哥除法：am an am n ；(3)指数哥哥：am n amn；(4)指数哥分解：ab m am an；指数嘉的等价转换：m(1)分数指数哥：an Vam ；(2)负数指数哥：a m m ;a特别地，a01.对数运算对数的运算规则：(1)对数加法：loga Mloga Nlog aMN；(2)对数减法：loga Mloga Nloga ；N(3)指数析出：logam xn log a x ； m109 cM lg M(4)换底公式：log A M；log c A lg A(5)对数恒等式：a23、logaM M ；特别地，loga1 0, loga a 1 .表5数据描述趋势性描述均值：x x1 x2xn-n性质：E(aX b) aE(X) b波动性描述_2 121.212力主：S (x1 x)(x2 x)(xn x)n简化计算：S2 1 (x12 x22xn2) nx2n，一、八斗1 1一 2一 2一 2标准差：S J (x1 x)(x2 x)(xn x)n n性质：D(aX b) a2D(X)图形表示法|直力图、数表、饼图表6 平面几何与空间几何体勾股定理勾股定理的完整内容是：直角三角形(最大边为 c)a2 b2 c2 222(1)勾股定理：直角三角形(最大边为 c)a b c(224、)勾股定理逆定理：a2 b2 c2 直角三角形(最大边为 c)常考勾股数：(1) 3k,4k,5k； (2) 5k,12k,13k；勾股定理与均值不等式的结合考试角度：(1)简单角度：2 a2 b2a b 2 c j=-(等腰直角三角形时取等号)(2)复杂角度：x2 y2 a2 b2xa yb2 c -5=2222v x y射影定理(1) AC2 AD AB；(2) BC2 BD AB；(3) CD2 AD DB ；中位线定理 1三角形中位线平行且等于底边的一半。梯形的中位线：MN -(a b)2面积公式c1 .c1C1S三角形 二ah，S梯形 -a bh，S菱形 -mn222221S长方形a25、b 5S圆r 5S扇形r1r3602体积公式V长方体 abc ,V1|柱体r h ,V球体 一R3长方体内接 于球2R Ja2 b2c2维度论考点角度长度面积体积维度零维一维二维三维比例k0k1k2k3表7 数列等差数列与 等比数列的 判断（1）等差数列判断 基本方法一（定义法）：an an 1定值等差数列等差数列判断 基本方法二（中项法）：2an an 1 an 1等差数列等差数列快速判断策略一（项和法）（等价形式）：表现形式一：an An B 等差数列表现形式二：S An2 Bn 等差数列等差数列快速判断策略二（衍生法）（充分形式）：表现形式： an是等差数列kan p是等差数列表现形式一26、：an , bn都是等差数列kan pbn是等差数列a（2）等比数列判断 基本方法一（定义法）： 定值等比数列an i '一一2等比数列判断 基本万法一（中项法）：anan 1an 1 等比数列等比数列快速判断策略一（项和法）（等价形式）：表现形式：Sn Aqn A 等比数列等比数列快速判断策略二（衍生法）（充分形式）：表现形式一：an是等比数列kan是等比数列表现形式：an , bn都是等比数列kanbn是等比数列基本公式（1）等差数列的一个公式:公式一：通项公式：an a1 （n 1）d八一一十对八一o （a1 an）nn（n 1）.公式一：求和公式：S与 S na1d22公式三：27、中项公式：an an m an m2（2）等比数列的三个公式:公式一：通项公式：an a1qn 1公式二：求和公式： 若q 1,则S a1（1 qn） ；1 q若 q 1 ,则 S na1 ；公式二：中项公式：an an m an m n2基本性质（1）等差数列的四个，性质:性质,：位项等和： 右m n p q ,则am an ap aq性质二：位项定差：d am anm n性质三：等距保性：(I )等距项还是等差数列：am k，an 2k，an 3k，(II)等距和还是等差数列：Sn，S2n Sn，S3n S?n ,性质四：项和等比：曳 ,A2n 1bnB2n 1(2)等比数列的三个性质:性28、比-：位项等积：右m n p q,则aman apaq性质二：位项定比：lgq lg am lg an m n性质三：等距保性：(i)等距项还是等比数列：am k ,an 2k,an 3k,hinn(II)等距和还是等比数列：Sn，S2n Sn，S3n $2n， n n nn n nn n常考结论(1)等差数列的常用常考结论:结论一：奇偶项之和的比：(I)若项数n 2k时，则S偶S奇k akak 1S偶kak 1&禺ak 1S偶S奇kdS奇kakS奇ak(n)若项数n 2k 1时，则S 偶 S 奇2k 1 akS 偶k 1 akS 偶 S 奇akS 奇 kakSfk结论二：轮换对称求项29、和：(I)若 am n，an m ,则 am n 。；(n)若 Sm n,Sn m,则 Sm nm n ;(2)等比数列的常用常考结论:结论一：等比数列中的项、公比都不能是零。a 1 qna结论二：若q 1 ,则S aS a ( n越大越接近)1 q1 q求和公式与 通项公式的 转化aS1(n 1)a nSn Sn1(n 2)递推公式与 通项公式的 转化累加法、累乘法、换元法、循环法、倒数法绝对数列求 和整体处理差比数列求 和错位相减法数列最值比较法表8 解析几何中点公式Xi X2Xi X2 X3X X 2 拓展：重心公式3y1 y2yi y2 y3y -oy z23斜率公式k y2 y1 拓30、展一：到角公式tan-2一,其中0,180)x2 X11 k1k2k1k2f ,一拓展一：k1k2垂直；平仃；k1k2 相父b1 b2距离公式点到点的距离公式：已知两点坐标分别为 P1( X1, y1), P2 ( X2 , y2),那么 dF1P2
7(X2 %)2 汕 yj2点到直线的距离公式：已知点的坐标 P(x0,y0)和直线l : Ax By C 0,那么点到直线的距离 d IA“ By0 C J a2 b2平行直线间的距离公式：已知直线 I-Ax By C1 0, I2 : Ax By C2 0 Co C那么点到直线的距离 d -1J a2 b2点线对称求点A(X0，y0)关于直31、线I : y kx b对称的点P(X1,y1)的坐标的方法：PA I k 2-y01X1 X0PA的中点M(x_3,N_)在直线I上 21_2 k 七3 b 2222考场应用点与圆的位置关系的判断：先用点点距离公式求圆心到点的距离d ,在比较d与半径r的大小.线与圆的位置关系的判断：先用点线距离公式求圆心到直线的距离d ,在比较d与半径r的大小.圆与圆的位置关系的判断：先用点点距离公式求圆心距 d ,在比较d与两圆半径和差的大小.弦长公式：I 2$r2 d2 (d为圆心到割线的距离).切线长公式：I Vd2 r2 ( d为圆心到圆外那点的距离).光线反射：转化为点线对称问题求解 .表9 排列组32、合打包寄送法打包一一把N个不同的物体分成 n个组（这n个组是不计顺序的）例如，把6个班级分成3个组，每个组至少得到 1个班级，有多少种不同的分组方法的求法：第一层次：因每组中元素的个数产生的差异，分成三大类：6 1146 12 3 （打包计数先分解）6 2 2 2第二层次：在每一大类中，因元素的质地产生的差异：C1C?C4c6 114 C6C5C4 15 （有两个1,就要除以尾） A1_1_2_3一16 12 3 C6c5c3 60 （有 1 个 1,就要除以 A1）C2C 2C26 2 2 2C6 c4C2 15（后二个 2,就要除以 A3）A3根据加法原理：不同的打包方法为15 60 15 90.打包口诀：“打包计数先分解，对照分解写组合；组合相乘作分子，同数全排作分母 .”寄送把N个小同的物体寄送到 N个小同的地方，每个地方恰好1个，请问：共有多少种不问的方法？答案：AN打包寄送公式：将打包方案数乘以寄送方案数，就得到总的方案数.挡板法把N个相同的物体一字排开，共有 N 1个间隔，只需要从这 N 1个间隔 中选出n 1个并插进n 1个挡板，把N个相同的物体分割成为 n段，第几 段的物体就分给第几个受体，这正好完成了任务.有多少种/、同的插入挡板的 方法就是所求的结果.图形示范如下：ooloo olol交1 空2 空3 空4 至S挡板公式：一一最