线性代数单位化怎么算，这个最后结果怎么算出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-31 08:00 标签： 线性代数单位化怎么算
1、行列式按行（列）展开（1）余子式假设有一个行列式，当我们把行列式之中，某一元素为中心，它的同行同列的元素全部划去，遗留下来的行列式，称之为该元素的余子式，他记作Mij如这个例子，M下面的23，2代表的是第二行，3代表的是第三列，于是这个所求的，就是第二行第三列那个元素的余子式。我们可以看到第二行第三列它的余子式，就是把他的同行和同列都划去，留下来的结果，就是可以看到，某元素的余子式，有一个典型的特征，就是降阶次的作用，比如说原来是三阶，它的余子式就是二阶。可是这个二阶的余子式，并不是原来的D，我们如何借用这个余子式去求出D呢？这就需要说到代数余子式。可以看到，他实际上就是多了一个正负号的选择，正负号的选择，是基于行角标+列角标共同作用形成的。比如说，上面这个M23的例子，它的代数余子式，（2）展开法则知道了代数余子式，就可以知道行列式的展开法则行列式D，等于它的任一行（或列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。举个例子，我们如何计算呢？首先，我们要计算出它的代数余子式，把一行之中，每一个元素的代数余子式都算出来。这里要求按行展开，可是有三行，该怎么办呢？在这里，我们应该优先选择，其中有零的行。因为这样容易计算。于是我们按照第二行展开。第一个元素是2，把2元素的同行同列划去，于是结果应该是，（-1）^（2+1）M21第二个元素是3，把3元素的同行同列划去，于是结果应该是，（-1）^（2+2）M22第三个元素是0，所以无论怎么算，结果都是零。那么，D的结果就是这个结果很清楚，它的目的就是降阶次去算D。2、克拉默法则假设有这么一道题这是一道初中数学就学过的题目，它的做法应该是消元法，把某一个元消去，然后再带回去算出另一个元。那么，我们可以把他的系数提出了。比如说第一个方程的系数是，3和-2。第二个方程的系数是2和1。此时把他形成行列式的模式那么克拉默法则，就是认为，也就是说通过这个法则，来计算出各个未知数比如说以上述这个例题，首先我们已经知道了D，D是上面这个行列式的值，通过计算可以知道，接着我们算出D1和D2的值。D1是什么呢？D1，指的是，把后面的结果，即12和1，替换第一列所形成的行列式。原本的位置，它的行列式的元素，分别是3、2，现在变成了12和1D2就是把他替换到第二列，通过克拉默法则，得出而克拉默法则还有两个结论1、若线性方程的系数行列式D≠0，则方程组有唯一解2、若线性方程组的系数行列式D=0，则方程组无解或不唯一解第一个容易理解，第二个为什么呢？第二个的原因，我们可以想想看，如果说行列式为0，有几种情况？有两种情况，要么是行列式之中行or列，两行之中元素相同，或者他们呈现出比例关系。这个方程组我们不用行列式就知道，他肯定没有解，因为第一个方程乘以2，结果变成了2x1+6x2=2。但是第二个方程，结果是1，这势必无解。而他的行列式正是呈比例的。而这个方程组，则解不唯一，因为第一个方程乘以2，结果刚好与第二个方程是一模一样，这意味着没有差异，实际上解不出x1和x2的值。3、齐次线性方程组和非齐次线性方程组齐次线性方程组的意思是说，当线性方程组的右端，也就是它的结果，全是0，叫做齐次。如果不全是0，就不是齐次。那么，全是零，有几种可能性呢？有两种可能性，1、它的未知数，全是0，那么结果肯定都是0，这被称之为零解2、它的未知数，不全是0，也可能凑巧结果都是0，这个叫做非零解那么，可以得出结论，如果齐次方程组的系数行列式D≠0，则只有零解。反之D＝0，则有非零解。这很好理解，反正结果是0，要么是由于系数是0，要么是由于未知数为零。如果系数是0，那么未知数可以不是零。反之，如果未知数为零，那么系数无论是什么，都是零。

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