有友友可以为我解惑吗，在线等~~所属范畴大一数学分析，大学数学求极限的类型与方法总结问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-01-14 02:30 标签： 大学数学求极限的类型与方法总结
初赛考察的三门课程分别是数学分析、高等代数、解析几何。这些课程都需要大量的练习。竞赛出的问题难度都较大，没有大量练习巩固基础，做起来非常困难。并且竞赛问题技巧性也比较强，解题技巧没有大量的练习也是无法掌握的。因此数学竞赛想要速成很困难，需要提前认真准备。解析几何 解析几何相对来说较为简单，一般会作为初赛的第一题，难度和课后题难度相当。只要本科的解析几何相关课程认真听课，基本都没有太大的问题。考前把相关的定义公式过一遍，再动手算上几道课后题，保证计算的手感，基本上就可以轻松解决。推荐书籍：《解析几何》 作者：吕林根、许子道《解析几何全程导学及习题全解》 作者：任明明、张世金数学分析 数学分析是竞赛考察中的大头，一般会考察三个问题。其中一道题难度和课后题相当，一般为试卷的第二题，另两道难度较大。想要拿奖，除去刚才所说的解析几何的问题需要解决外，试卷第二题的数学分析也需要解决。数学分析的知识点非常多，技巧和题型也很多，因此备考难度较大。技巧方面推荐裴礼文老师的习题集，里面常用的技巧和方法讲的很全，但由于题目较多，全部刷完需要大量的时间，因此有的同学会选择走马观花的看，但这基本对你的能力没有提高，必须要自己动手去尝试，才会有真的收获，实在刷不完也没有太大的关系。也可考虑吉米多维奇的习题集，写的也非常不错。数学分析的一些竞赛题源于数分，用的也是数分的工具，但一些思想可能是更进一步的课程中学到的。对高年级的同学来说，若是学过实分析、泛函分析等专业核心课程，那对有些数学分析的题目来说就是降维打击。认真学习这些后续的分析课程，或许竞赛中会有更好的思路与想法。推荐书籍：《数学分析中的典型问题与方法》 作者：裴礼文《数学分析习题集》 作者：吉米多维奇《数学分析习题课讲义》 作者：谢惠民高等代数 高等代数也是竞赛考试重点考察的科目，一般会有两个问题，难度均高于课后题。由于我代数功底较差，备考并没有花太多的时间，主要是将概念和定理捋了一遍，课后题重新过了一遍，还刷了部分丘维生老师的《高等代数》。这本书写的比较细致，难度中上，相比课后题有一定的拔高，非常适合准备竞赛的同学们刷。若是还不满足，也可以考虑李炯生老师写的线性代数，因为这本书号称“亚洲最难线代习题”，如果能刷明白那竞赛问题其实也不在话下了。高年级同学若是学习矩阵论或数值代数等进阶课程，那对高等代数问题的理解也会进一步加深，做题时也会有更多的思路。推荐书籍：《高等代数》 作者：丘维生《高等代数》 作者：北京大学数学系前代数小组《线性代数》 作者：李炯生、查建国
题： \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\ln\big(1+\frac 1x\big)}{\mathrm{arccot}\, x}.与前不久见到的成子母题，这里需要的恒等式是
x\in\mathrm R,\,\arctan \frac1x=\mathrm{arccot}\,x.\\ 于是 \begin{align*} \lim_{x\to \infty}\frac{\ln\big(1+\frac 1x\big)}{\mathrm{arccot}\, x}&=\lim_{x\to \infty}\frac{\ln\big(1+\frac 1x\big)}{\arctan \frac 1x}\\[1ex] &=\lim_{x\to \infty}\frac{1/x}{1/x}\\[1ex] &=1. \end{align*}\\

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