极坐标的ρ表示什么中ρ怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-10 05:19 标签： 极坐标的ρ表示什么
问：求以右焦点为极点的双曲线极坐标方程.圆锥曲线的统一定义：到定点与定直线的距离比为定值的点的轨迹是圆锥曲线．若定值 e 满足 0<e<1 轨迹为椭圆， e=1 轨迹为抛物线， e>1 轨迹为双曲线.图 1 以右焦点 F 极点设右焦点到右准线的距离为 p(=FH) ，以 F 极点，则右支上任一点 P(\rho,\theta)，依定义易得 e=\frac{\rho}{p+\rho\cos\theta}\iff\color{blue}{\rho=\frac{ep}{1-e\cos\theta}},\tag{01}\\ 即当 \rho>0 时，方程 (01) 代表双曲线的右支.下面说明，图 1 中虽然是以右支推导的方程，但左支其实亦满足上式.若 FP 还与左支相交于 P'(\rho',\theta) ，如图 1 所示，A，B两点分别为点 P' 在主轴，右准线上的投影，则 P' 满足 e=\frac{\rho'}{PB'}=\frac{\rho'}{FA-p}=\frac{\rho'}{-\rho'\cos\theta-p}\iff-\rho'=\frac{ep}{1+e\cos\theta},\tag{02}\\ 注意到，若充许极径取负值，则点 P' 还可以表示为 \color{red}{P'(-\rho',\theta+\pi)},\\ 代入 (02) 式中即有 \rho'=\frac{ep}{1-e\cos\theta}, 故点 P' 亦满足方程 (01) .也就说，当 \rho<0 时，方程 (01) 代表双曲线的左支.

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