ln函数图像怎么计算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-17 06:31 标签： excel求ln的公式
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原理：（1）对于指数运算有 a^{p}*a^{q}=a^{p+q} ，
（2）令a^{p}=M，a^{q}=N，则有p=log_{a}M，q=log_{a}N，上式： M*N=a^{p+q}
（3）两边取以a为底的对数： log_{a}(M*N)=log_{a}(a^{p+q})=p+q=log_{a}M+log_{a}N
与乘除法相比较：
（1）对于乘法有a*p+a*q=a*(p+q)，
（2）令a*p=M，a*q=N，则有p=M/a，q=N/a，上式：M+N=a*（p+q）
（3）两边同时除以a：M/a+N/a=p+q=（M+N）/a
幂运算里指数之间的加减关系作用于底数之后就是乘除关系。因而两个幂相乘所对应的指数就是分别两个幂的指数相加。
运用 a^{?}=M 的方式直观理解： ?_{M} 个a相乘得M， ?_{N} 个a相乘得N，那么要得M*N，需有?_{M}+?_{N}个a相乘才行，所以就是?_{M}+?_{N} = ?_{M*N} ，也就是log_{a}M+log_{a}N=log_{a}(M*N)（2） log_{a}M-log_{a}N=log_{a}(M/N)
其原理与（1）类似，把减法看作“加上负数”，除法看作“乘以倒数”就可以，请自行推导、比较。（3） log_{a}M^{n}=nlog_{a}M
原理：（1） M^{n}=M*M*M*......*M （n个M相乘）
（2）两边同时取以a为底的对数：
左边= log_{a}M^{n}
右边= log_{a}(M*M*M*......*M) （n个M相乘），
（3）根据log_{a}(M*N)=log_{a}M+log_{a}N
右边= log_{a}M+log_{a}(M*M*......*M) （n-1个M相乘）
= log_{a}M+log_{a}M+log_{a}(M*......*M) （n-2个M相乘）
......
= log_{a}M+log_{a}M+log_{a}M+......+log_{a}M （n个 log_{a}M 相加）
= nlog_{a}M 此外： log_{a^{m}}N=log_{a}N^{1/m}=(1/m)log_{a}N
证明：令 p=log_{a^{m}}N ，于是(a^{m})^{p}=N
，
所以 log_{a}N=m*p=m*log_{a^{m}}N （4）换底公式： log_{a}b=log_{c}b/log_{c}a
这是非常有用的公式，可以把不同底的对数换成相同的底，便于进一步运算。
并且这个底是任意选取的，可以根据实际需要自选任何数字（c＞0，c≠1）
证明：令 c^{p}=b ， c^{q}=a ( c=a^{1/q} )，则有 p=log_{c}b ， q=log_{c}a
于是 log_{a}b=log_{a}c^{p}=p*log_{a}c=p*log_{a}a^{1/q}=p/q=log_{c}b/log_{c}a
反过来，换底公式可以看作为把相同底的两个对数的除法“合并”成一个数的运算。自然对数的底
我们定义自然对数的底为： e=\lim_{n \rightarrow ∞}{(1+1/n)^{n}}
式子右边表示当n趋近于无穷大的时候 (1+1/n)^{n} 的取值
e是无理数，它的值约等于2.71828
e更深层次的含义和更多的运用是高等数学的内容，这里只作初步了解
以e为底数的对数通常写作ln，比如ln2、ln55.55、 ln(x^{2}+3) 等。
在当前阶段，把e当成一个普通的无理数就可以了。
此外，以10为底的对数通常写作lg，比如1g100=2，lg5，lgX等。对数函数具有形如 f(x)=log_{a}x 形式的函数叫作对数函数a＞0，a≠1，函数的定义域为（0，+∞）现在我们来看几个具体函数的例子红色： f(x)=log_{2}x
蓝色：
g(x)=log_{1/2}x （一）单调性当a＞1时是增函数，当0＜a＜1时是减函数所有的对数函数都经过点（1，0），（类似的，所有的指数函数都经过点（0，1））（二） 对称性与指数函数相类似，对数函数本身没有对称性，但对数函数之间有函数
f(x)=log_{a}x 与 g(x)=log_{1/a}x 关于x轴对称，相同的x对应的函数值互为相反数很容易从对数的运算法则推断出： log_{1/a}x=-log_{a}x （三）周期性
对数函数没有周期性（四）逆函数对数函数 f(x)=log_{a}x 与指数函数 g(x)=a^{x} 互为逆函数（a＞0，a≠1） 它们的图像关于直线y=x对称下面是具体例子：红色：f(x)=log_{2}x
蓝色： g(x)=2^{x}
黑色：y=x（对称轴）（五）对数函数换底现在把前面刚刚讲过换底公式：log_{a}b=log_{c}b/log_{c}a运用到对数函数f(x)=log_{a}x中我们把它换成两个以e为底的对数的商，（也可以用其他底数，用e写起来比较省力）f(x)=log_{a}x=lnx/lna=(1/lna)*lnx 从这个式子可以惊讶的发现：1/lna是常数，也就是说，对于所有仅仅是底数a不同，都具有f(x)=log_{a}x形式的对数函数，它们的图像之间只是相差常数1/lna倍！要点至此，学习完成对数、指数、幂之后，高中阶段除三角函数以外的基本函数类型（运算方式）都已学习。对数是指数运算的逆运算，运算法则也都可以通过幂运算的法则推出。作为新接触的运算方式，对数也需要大量的基础练习熟练掌握，达到与除法相同的熟练度。特别的，由于对数的表达方式不如加减乘数指数那么直观，运算法则表示的含义也不够直观，所以需要花更多的时间来理解运算法则成立的原理，提高应用的熟练程度。在除法运算中，除不尽数字的我们会以分数的形式表示，有的式子也是以分数表示的。与之相类似，对于对数除了把它当做运算，也要当做一个“数”来看待。比方说对分数79/283，我们就会默认它是一个数字，而不会在想办法计算出用小数表示的具体数值。对于对数也是如此，比如lg2，ln882， log_{23}57 等，要认为它们都是数字，与1、2、3、7/8、0.125一样。当然对于可以很容易简化的还是尽量简化，比如 log_{3}27=3 ， log_{2}125=3log_{2}5 。当复合函数中出现对数时，在确定定义域的范围时一定要考虑到条件：底数和真数都必须＞0，且底数≠1.
计算ln的公式：ln=g*hk。LN函数是计算指定数值的自然对数。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
2019-12-04 10:22:20文/董月ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆开后，M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。Ln的运算法则（1）ln(MN)=lnM+lnN（2）ln(M/N)=lnM-lnN（3）ln（M^n)=nlnM（4）ln1=0（5）lne=1注意：拆开后，M，N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。对数的推导公式（1）log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)（2）loga(b)*logb(a)=1（3）loge(x)=ln(x)（4）lg(x)=log10(x)log(a)(b)表示以a为底b的对数。换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）表达方式1.常用对数：lg(b)=log(10)(b)2.自然对数：ln(b)=log(e)(b)通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称。可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

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