D是在三角形acb中角acb90度CD⊥AB于DBC中AC边上的中点,角C等于30度,角DBC等于15度,求角A的度数?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-11-15 13:31 标签： 在三角形acb中角acb90度CD⊥AB于D

因为角abc等于角c+30，所以角abc+角c等于2角c+30，因为角adb是三角形bdc一外角，所以角adb等于角dbc+角c，因为角abc+角c等于2角abd，ab等于ad，所以角abc+角c等于2角abd，则，角abd等于180-角bdc,等于，角c+15=180-角bdc,角c+角bdc=180-15=165,用180-角c+角bdc=180-165=15,所以角cbd=15已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起因为 AB=AD， 所以角ADB = 角ABC角CBD = 角ADB - 角C = 角ABC-角C=30度
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16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．试题答案
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分析 （1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°-$\frac{1}{2}$α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．解答 解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=$\frac{180°-α}{2}$=90°-$\frac{1}{2}$α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-$\frac{1}{2}$α-60°=30°-$\frac{1}{2}$α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-$\frac{1}{2}$α，∴∠DBE=30°+$\frac{1}{2}$α，又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-$\frac{1}{2}$α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$α，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-$\frac{1}{2}$α，∴∠BEC═$\frac{1}{2}$α=∠BAD，在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠BAD}\\{BD=BC}\\{∠CBE=∠ABD}\end{array}\right.$，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°，∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．点评 此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的综合应用，解决问题的关键是找出全等三角形．');
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