四年级下册数学教案
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小学四年级下册数学教案
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四年级数学下册数学教案 在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的四年级数学下册数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。四年级数学下册数学教案1 【教学目标】 1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 【重点难点】 1.会正确判断2、3、5的倍数。 2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗?(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5的倍数的和还是5的倍数。 那么：2的`倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。 师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了?3的倍数怎样判断呢?引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么? 2940、305、850、723、9981、332、351、1570. 3.什么叫奇数?什么叫偶数? 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。 (2)的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是2、3、5的倍数的三位数是( )，最小三位数是( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获? 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获! 【课后作业】 1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗?” 2.完成练习册中本课时练习。四年级数学下册数学教案2 一、教材 《三角形边的关系》这节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第二单元的重要内容之一。教材通过动手操作活动导出所要研究的问题，接着介绍以实验的方法进行探究，目的是让学生知道“三角形任意两边的和大于第三边”，进而找到解决实际问题的数学原理。教材篇幅简短，但思路清晰，要点突出，教法学法寓于其中，方便教师教学。 分析教材可以看出，教材编写者力图让学生通过动手实验，收集、整理和分析数据的探索过程，自己发现和得出结论。为了让学生获得更深的感受和体会，我遵循编写意图，对教材还做了适当的扩充处理，增加了一些环节，让教学过程更显层次性和动态性。这一内容的教学，能使学生在已经建立三角形概念和知道三角形稳定性特性的基础上，进一步认识三角形的另一个重要特性，丰富三角形的知识。同时，也为以后继续学习三角形与四边形及其它多边形的关系打下基础。 二、教法 《义务教育数学课程标准》指出，教学要贯彻直观性、实践性、趣味性的原则。根据本课的内容特点，我将实践性原则摆在重要位置，将教学过程设置为学生自主活动的过程。主要采用的教学方法是谈话法、实验法、演示法、发现法等。教学中我将把这些方法有机结合在一起，灵活运用，期望实现最佳效果。 三、学法 《义务教育数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性化的过程。”遵循这一理念，考虑与上述教法相适应，突出主体性和实践性，本节课我引领学生立足“三自”，主动学习，即：自由探究，自我总结，自主运用。安排学生足够的时间和空间，把课堂还给学生。 四、教学目标 1.通过摆一摆登封操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。 2.让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。 五、说教学重难点 重点：掌握三角形三条边的之间的关系 难点：在探索中发现三角形三条边之间的关系 六、教学过程 这节课以“让学生主动学习”为教学指导思想，为突出重,突破难点，达成预设的教学目标，我设计了以下几个个环节： （一）谈话导入 1.出示一个三角形。（同学们，这是什么图形？） 2.什么样的图形叫三角形？（强调首尾相连的封闭图形。） 3.那你们想不想知道三角形的'三条边有什么关系呢？今天这节课，我们就 来研究三角形三边的关系（板书课题） （二）自主探索，合作交流，学习新知 1.合作用小棒摆三角形 请同学们将我们课前准备好的四组不同长度的小棒拿出来，同桌两个相互合作，看看哪组小棒能摆成三角形，哪组小棒摆不成三角形？ 2.小组汇报 3.小组讨论： 同样是用三根小棒来摆三角形，为什么有的能摆成，有的却摆不成呢？观察、比较一下这两组实验结论，你能发现三角形三边之间有什么关系吗？ 小组讨论交流，教师参与学生的讨论。 4.全班交流 （1）怎样的三根小棒能摆成三角形呢？各小组派代表汇报一下你们组的发现。 组1：三根长度不相同的小棒能摆成三角形 组2：两边长度加起来大于第三条边的长度的小棒能摆成三角形。 组3：………… 根据学生回答，举出反例：引导学生辨析，逐步完善学生认识，达成共识：三角形任意两边之和大于第三边。（板书） （2）这边的各组小棒为什么不能摆成三角形呢？（强调“任意两边的和”） 5.教师小结 同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。 （三）看书巩固自己看教材第27页的内容 （四）拓展应用 1.教科书第28页练一练第1题 学生独立完成，指名汇报 2.出示小明上学的路线图，请同学们仔细观察，小明上学可以怎样走？有哪几条路线？在这两条路线中，走哪条路线最近？请你从数学的角度来解释这种现象。 集中分析，总结汇报 3.课本第28页练一练第2小题 学生独立完成，汇报结果 （五）课堂小结今天你学到了什么？ （六）布置作业课本28页练一练第3,4小题四年级数学下册数学教案3 教学目标： 1、使学生初步认识几分之几，会读、写简单的几分之几，知道分数各部分的名称，会比较分数的大小。 2、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、归纳推理能力与语言表达能力。 3、在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。 教学重点： 1、初步认识几分之几，会读写几分之几。 2、理解分数几分之几的含义。 教学准备： 课件、圆形、长方形、正方形纸若干。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣。 师：上节课我们学习了几分之一，你能用你手中的长方形纸表示你喜欢的一个几分之一的分数吗? 学生折纸、涂色，表示出长方形纸的几分之一。 展示，并让学生说说是怎么想的`。 师：如果在你们刚才的纸上涂2份或3份又该用哪个分数表示呢? 今天我们就来认识“几分之几”。(板书课题) 二、动手操作，探究新知。 1、初步认识几分之几。 (1)学生4人小组，每人将手中的正方形纸平均分成4份，你喜欢涂几份就涂几份，然后写出涂色部分是正方形的几分之几，再向小组同学说出自己是怎样想的。 学生动手操作，小组合作交流。 (2)谁能上来展示一下，并说说自己的想法? (3)多媒体演示图片。 问：你能发现他们是怎样表示出来的吗?它与四分之一有什么不同? (把正方形平均分成4份，1份是它的四分之一，2份是它的四分之二，3份是它的四分之三，4份是它的四分之四，取几份就是四份之几，它与四分之一比，只是取的份数不同。 2、拓展思维，认识分数名称。 (1)让学生用尺子在本子上画出1分米长的线段再对着尺子上的刻度1、2、3……把线段平均分成10份。(学生画线段)你能说出每份是它的几分之几吗? (2)同桌互相取其中的几份，说出相应的分数。 (3)你能仿照这些分数，自己说出一个分数来吗? (4)认识分数各部分的名称。(分子、分母、分数线) 3、比较同分母分数的大小。 出示例6的一组分数，让学生小组讨论怎么比较? 反馈。 用相同的方法比较第二组。 引导学生总结出比较同分母分数大小的基本方法。 三、巩固练习。 P95页做一做1、2。 四、课堂总结。 这节课你学到了什么?下课后，观察一下我们生活中哪些地方用到了分数。四年级数学下册数学教案4 教学目标 1．知识与技能。 了解并熟记平均数概念及运算方法。 2．过程与方法。 理解平均数的意义并掌握如何求得一组数据的平均数的一般方法。 3．情感态度与价值观。 通过平均数概念和性质的探究，使学生能够利用它解决一些实际问题 ，发展自身的数学应用能力。 教学过程 一、情景导入，新知探究。 1．一年中北京的气温变化的幅度与上海的气温变化的幅度比较，哪里的气温变化幅度大？你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗？ 北京得气温变化大，通过两地得最高气 温和最低气温得 温差计算比较得出。 2．表1给出了某户居民20xx年下半年的 电话费用，请你帮这户居民算一算：平均每月花费了多少元电话费？ 表1某户居民20xx年7-12月电话费用统计表 月份789101112电话费（元）75.804576.3065.955.9045.90 （75.80＋45＋76.30＋65.9＋55.90＋45.90）÷6＝60.80 （元）。 二、例题 讲解。 每3秒呈现10个数字，淘气小朋友5次记住数字得情况统计表 次数第一次第二次第三次第四次第五次记住数字的个数54759 ①淘气能记住几个数字？ 淘气平均每次记住6个数字。 ②平均每次记住6个数字是怎么的出来的？ 平均数每次记住数字的个数为：（5＋4＋7＋5＋9）÷5＝6（个）。 ③淘气哪一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？ “6个”是几次“匀”出来得。平均数是一组数据平均水平得代表。 ④说一说生活中你在哪里见到过平均数。 我们班同学得平均身高、这个月得平均 气温。 四、实际应用。 小明期中考试，语文、数学、科学三门的平均分是91分，其 中语文考了89分，英语考 了91分，小明期中考试数学考了多少分？ 解：由题知总分为91×3＝273（分） 所以数学考了273－89－91＝93（ 分） 答：小明期中考试数学考了93分。 五、习题巩固。 1．下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。 时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日售票?张7006409109901300●● （1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。 一定比640大，比1300小。 大约900张。 （2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均值与5天的平均 数相比，有什么变化？ 这星期售票张数的平均数：（700＋640＋910＋990＋1300＋1700＋1460）÷7＝1100（张）。 这星期售票张数的.平均值比5天得平均数大。 2．小熊冷饮店 又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况记录，第一周7箱，第二周8箱，第三周9箱，那么小熊本周进多少冰糕合适呢？ 按平均数进货比较保险，每周都在增加，第四周还可以增加一箱。那么本周可以进冰糕10箱。 六、课后拓展。 1．在一分投球比赛中。奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。用什么数可以表示奇思投中的个数？ 用平均数可以表示奇思投中得个数。 2．下表是某地一星期的气温记录。请你分别算出这星期最高气温和最低气温得平均值。 时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日平均值最低气温/°C810111211121311最高气温/°C1818202224202521 3．一农机站有960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，剩下的柴油还可以用几天？ 解：由题知可用6天平均用柴油：（960－240）÷6＝120（千克） 按照每天用120千克算还可以用：240 ÷120＝2（天） 答：照此用法，剩下的柴油还可以用2天。 七、小结。 通过本节课得学习，我们学会了如何看图表以及平均数得计算原理，加深了对平均数的理解，重在计算和生活上得应用。四年级数学下册数学教案5 教学目标： 1、通过天平游戏活动，让学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2、让学生能利用发现等式的性质，解简单的方程。 3、通过操作、推理等活动，发展学生的数学思维。 教学重难点： 通过天平游戏，帮助学生理解等式的性质，等式两边加（或减去）同一个数，等一式仍然成立。 教具、学具： 天平。 教学过程： 一、创设情景，导入新课。 老师课前给每个组准备了一个天平。你了解天平吗？怎么才能使天平保持平衡？（左右托盘中放入同样重的物品。） 今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏同学们将会发现一些非常有趣的东西。 【设计意图：以学生的经验基础出发，引导学生的兴趣和思维进入到课堂学习中。】 二、创设情境，建立模型 1、在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？（两边的质量相等。）能否用一个算式表示：5=5 2、再在天平的左侧再放2克砝码，你们发现了什么？如何才能使天平恢复平衡？（右侧也放入2克的砝码或物品。） 怎样用算式表示？(5+2=5+2) 3、左侧的砝码重X克，右侧放10克砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？你知道左侧的砝码重多少克？你能写出一个等式吗？(X=10) 4、如果左侧再加上一个5克的砝码，右侧也加上一个5克的砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？你能写出一个等式吗？(X+5=10+5) 5、通过上面的游戏你发现了什么？ 先小组交流，再全班交流：天平的左右两边加上同样中的物品，天平仍然保持平衡。 6、你们再推想一下如果天平都减去相同质量，天平会怎样。先看书，再动手验证你的想法。 【设计意图：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习的重要方式。在学生体会到天平的左右两边加上同样中的物品，天平仍然保持平衡后，让学生进行猜测和验证，丰富了学生的学习方式，提高了思维能力。】 7、通过刚才两组游戏，如果我们把天平作为一个等式的`话，你发现什么数学规律？小组交流。（通过天平游戏，发现等式两边都加上（或都减去）同一个数，等式仍然成立） 8、 120+（)=120+35 234-123=234-(） 345-（)=345-(） 三、解释运用 1、（出示图片）这时候天平平衡吗？你能写出一个等式吗？这个等式是一个方程。求出X+8=10中的未知数X （1）你知道这道题中的未知数X等于多少吗？说一说你的想法。 X+8=10 X+8-8=10-8方程两边都减去8 X=2 （注意书写格式，等号要对齐。） (2)X=2对不对呢？你有什么来证明一下吗？ 【设计意图：在教学之前，让学生先自己体会，独立完成解方程的题目，然后再由教师进行针对性的指导和点评，这样学生的学习就会更加高效。】 2、试一试：求未知数X 独立完成，全班反馈，交流。 3、全课小结。 通过今天的游戏，你有什么收获？四年级数学下册数学教案6 课题：比大小（二） 内容：小数的性质 课时：1 教学准备： 教学目标：1、通过“在方格纸上涂一涂，比较两个小数的大小”的活动，经历用几何模型研究小数的过程。 2、用直观的方式体会小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变的规律。 3、在寻找小数大小的比较方法中，培养数感，获取数学学习方法。 基本教学过程： 一、 一、创设问题情境 1、比较大小。1.26（ ）2.03 0.23（ ）0.31 2、0.2（ ）0.20 二、自主探究，创建数学模型 1、思考一下，0.2和0.20谁大？你是怎样想的？ 2、我们一起验证一下，在图上涂一涂，再来比一比。学生在书上涂一涂，比一比，再说一说。 3、0.2和0.20怎么会相等呢？这是不是一种巧合？ 4、在下面两幅图中涂出相等的两部分，并写出相应的分数和小数。 在小组内交流你的'涂法和想法。你发现了什么？ 三、巩固与应用 1、第10页试一试1、2。 2、第11页练一练1。 3、第2、3题。 4、阅读。《你知道吗？》 四、总结。 这节课你发现了什么？ 教学反思：学生通过图一图、比一比，发现小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变这一规律。并能熟练的应用这一规律。四年级数学下册数学教案7 教学内容： 人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》 教材分析： 植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。 学情分析： 从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。 教学目标： 1．知识与技能性：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 2．过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 3．情感态度与价值观 ：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重点： 引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。 教学难点： 运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。 教学方法： 植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1．我以学生的小手为载体引入本课 【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的间隔含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】 2．3月12日植树节对学生进行环境教育。 通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。 二、探索规律建立模型 先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 指导学生读题 1．从题目你们知道了什么？（说一说） 2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？ 3．题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽） 4．一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。 5．交流。 6．反馈。 （1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？ （2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。 三、巩固练习实际应用 在这一环节我还原例1，让学生解决 四、回顾整理反思提升 1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！ 每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米） 画一画 间隔数 棵数 每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米） 画一画 间隔数 棵数 （1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的'？ （2）观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。 （3）全班交流汇报，引导学生概括规律（板书规律）。 两端都种时： 棵数=间隔数+1 间隔数=总长间隔 2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做 3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。 （1）感知植树问题的三种模型。 看课件三种情况。（两端种、两端都不种、一端不种） （2）想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！ 课件出示例2（两端不种） 【数学来源于生活，而又服务于生活。在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】 4、应用模型，解决问题（植树问题并不只是与植树有关，生活中海油许多现象和植树问题相似。）如 （1）垃圾箱问题． 为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？ （2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ （3）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？ （4）在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端也要装）。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？ 指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。 （5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多远？ （6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题，。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】 五、回顾整理反思提升 1、谈谈这节课的收获。 【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】 2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！四年级数学下册数学教案8 教学目标： 1.正确理解小数加、减法的意义，熟练掌握小数加减法及小数加减混合运算的计算方法，并能够熟练计算。 2.经历小数加减法的复习整理过程，了解小数加、减法与整数加、减法之间的联系。 3.在解决问题的过程中，通过比较，感受整数加法运算律对于小数同样适用，并能运用这些运算律进行简便计算。 4.学生在数学活动中获得成功的体验，感受整理与复习知识的重要性，养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点： 教学重点：正确理解小数加、减法的意义，进行熟练计算。 教学难点：会运用小数加、减法的知识，解决实际问题。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 1.谈话导入： 师：同学们，这学期我们学习了许多有关小数的知识，今天这节课我们就继续复习和整理第六单元小数的加法和减法（板书课题：小数加减法的整理与复习）请打开课本，回顾一下，我们主要学习了哪些知识？学生打开课本共同回顾：信息窗1：小数的口算，以及位数相同和位数不相同的小数笔算。信息窗2：小数连加、边减、加减混合运算以及小数的简便运算。 师：请同学们根据以下问题以小组为单位来进行回顾与整理，好吗？在整理知识之前，请思考你打算采取哪种整理方法进行整理，如大括号式、集合图式、表格式、树形式、其他形式等，在整理过程中可以参考课本，整理后让别人看了既美观又清晰，一目了然，时间为5分钟，5分钟后准备汇报。 课件出示问题引领： （1）小数加减法口算时要注意哪些问题？（2）位数相同与位数不同的小数加减法计算方法是怎样的？（3）小数的混合运算与整数的混合运算有哪些相同点？怎样计算？（4）小数的简便运算与整数的简便运算有什么相同点？怎样计算？课件出示小组合作分工要求： 1号：检查知识整理有无错误，遗漏的地方。 2号：标出单元知识的重点和难点，及易混不懂的地方。 3号：对整理的形式及美观度提出修改方法。 4号：综合组员意见，整理出一份优秀的知识整理卡准备展示。 学生分组合作整理知识网络，老师参与其中。教师巡视时，根据每个小组不同的情况进行适当的方法指导和建议，提高合作学习的有效性。 2.全班汇报交流。 汇报交流： 展示两组学生作品，在汇报交流的过程中师生给予适当的评价。 师：刚才同学整理的知识网络都很有特点，并且知识点也比较准确全面。老师也整理了一个知识网络。（出示知识网络）针对每种方式整理出来的内容，教师从下表中的几方面引导学生对知识进行梳理：（由于内容较多，只板书部分内容）项目计算方法计算时的注意事项小数加减法的口算利用小数的性质：小数末尾添0大小不变，把小数位数对齐，再相加减。 认真，仔细，容易对错数位。 小数加减法的竖式计算小数位数相同的小数加法及演算（进位、计算结果要化简）列竖式计算小数加减法时，要把小数的（小数点）对齐，再从（末）位算起，得数的小数点要和（加数或减数原来的小数点）对齐。计算结果是小数，且小数末尾有0时，一般要根据（小数的基本性质）化简。 ①小数点对齐②从末位算起③别忘记化简④竖式要写得美观⑤计算要细心小数位数相同的小数减法（添0占位）及演算。 小数位数不同的小数减法小数的加减混合运算同级运算按从左往右按顺序计算,带括号的先算小括号里面的,然后算括号外边的。 小数加减法的混合运算顺序与整数加减法的混合运算顺序相同小数加减法的简便计算小数加减法的简便计算方法和整数加减法的简便计算方法相同。 整数加减法的运算律同样适用于小数。 3．提升认识师：通过我们的整理和复习，你有哪些新的收获，还有哪些疑问？你认为本单元的重点是什么？哪些是易错或不懂的，以及同学们应该注意的问题？预设： ①运用小数的加减法解决问题是重点。 ②重点是小数加减的计算方法，和简便算法…………小结：同学们说的真好，看来同学们不仅在整理知识方面有了进步，还能整体把握一个单元的重难点，我们要在熟练掌握小数加减法的计算方法之上再进行简便计算和解决问题。下面我们就来检测一下，看看这个单元我们掌握的如何？二、分层练习，巩固提高（一）基本练习，巩固新知1.口算。 4.5+5.5=1-0.25=5.4-0.7=12.7+7.3=7.3-0.98=7+0.7=9.8-7.9=0.02+7.98=指名直接说得数，全班集体判断对错。并说一说小数的口算需要注意什么？教师强调：小数的口算首先要看清楚算式中的两个数分别是几位小数，在心中口算时一定要对齐数位，其次要注意进位和退位问题。 2.用竖式计算并验算。 21.35+2.65=6.7-5.02=10-0.8=9.7+12.34=(1)独立计算，同时指名板演。 (2)集体更正答案，并且让板演的同学分别说一说计算过程。 (3)指名说一说竖式计算和验算需要注意的事项。 (4)教师结合学生的练习情况总结强调： 计算时首先要小数点对齐，即相同数位对齐； 然后当数位不相同时，要利用小数的性质，在小数的末尾添上0再进行计算； 接着在计算时跟整数的.竖式计算方法一样加法满十向前一位进一，减法，不够减的向前一位借一当十； 最后要把得数的最简形式写到横式的后面。 验算方法也和整数的验算方法一样：加法可以互换加数计算或者用和减去其中一个加数进行验算； 减法可以用被减数减去差或者差加减数进行验算。 3.算一算，填一填。（新课堂95页第1题加补充题目）（1）8.64比1.28多（），0.34比5.58少（）（2）甲数是4.2，比乙数多1.4，乙数是（）（3）3千米500米比2千米50米多（）千米。 （4）2.25+0.72+0.75+0.28=（+）+（+）（5）比5小0.5的数比4大（）（6）17．5-（）=15.05()+0.8=3.93（7）2.73.44.1()()学生在练习本上只计算不抄题，找生汇报，集体更正。教师重点关注后进生，给予指导。 3．能简算的要简算。 ①64.45-14.3-32.19②12.25+36+7.75③5.83+3.6-4.79④159-(62.39+58)⑤13.05+12.38-4.05⑥5.6-0.71-0.29⑦65.3-（5.3-1.24）（1）独立计算，指名板演，集体更正，说一说每题的运算顺序。能简算的说一说运用什么方法进行简便计算的。 （2）第5小题和第7小题是简算的一些变式练习，学生易错，容易与加法和减法的运算律搞混，教师注重指导后进生的做题情况。 （2）教师强调：有小括号的要先算括号里，同级运算按从左到右的顺序依次进行计算。进行简便计算时一定要先观察算式中各数的特点和联系，然后再利用加法和减法的运算律进行计算。 三、梳理总结，提升认知1.教师总结：你对本节课自己的评价满意吗？你能从积极、合作、会问、会想、会用五五个方面评价一下自己吗？学生评价。 2.提升认识：我们通过整理与练习进一步巩固了小数加减法的计算和应用，课上，大家不仅能灵活地运用小数加减法的知识解决问题，还能清楚地表达自己的思考过程，触类旁通、学以致用，老师为大家感到特别高兴。生活中处处有数学，相信同学们一定能用今天学到的数学知识解决生活中更多的数学问题!板书设计： 小数加减法的整理和复习口算：数位对齐竖式计算：小数点对齐，末位算起，化简混合运算：与整数的运算顺序相同简便计算：整数的运算律适用小数使用说明： 1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： （1）整理有序。上课时发现很多同学整理知识找不着头绪，而且整理的知识比较乱，不清晰，用时较多，不知采取何种方式去整理，针对此问题让学生充分利用课本，以问题引领的形式，让学生有一个比较清晰的思路，以哪些问题开始整理思考，并在整理之前思考采取哪些方式进行整理并提出整理要求，怎样整理既美观又清晰，给学生提供一个支架，合理科学的把知识形成网络，学会整理知识的方法，提高学生整理知识的能力，进一步使所学知识系统化、条理化，养成回顾与反思的好习惯。 （2）用心练习。除了知识的整理与归纳之外，练习的设计是非常重要的，练习的设计很全面，涉及到各个知识点，层次性较强，由基本的小数加减法的练习、混合运算、利用小数加减法的知识去解决问题，循序渐进，沟通了小数与整数之间的联系，融会贯通，通过练习，提高学生计算能力，形成技能，加强数学与生活的联系，把所学知识运用在实际生活中，提高学生学习兴趣，增强自信。 2.使用建议。 在整理知识时，教师注意指导学生的整理方法，注意把握小数与整数间的联系，帮助学生形成知识网络。练习要适量适当，尽可能全方位，多角度的评价学生，不仅体现在知识上，还要体现在情感态度上，增强学习数学的兴趣和自信心。四年级数学下册数学教案9 【学习目标】 1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。 2、通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程。 3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力。 【学习重点】 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 【学习难点】 能根据图义，找到等量关系列出方程。 【学习过程】 一、谈话引入 师：生活中经常遇到各种各样的数，对吗?比如说，谁愿意告诉我你今年多大了?(学生说)只知道自己的年龄还不行，谁知道妈妈今年多大了?(学生说)自己的年龄，妈妈的年龄对你来说是已知数，那老师的年龄对你来说是……..(未知数)以此来引出未知数。 二、利用等量关系，正确列出等式 1、出示天平图1：天平左边10克，天平右边：2克和一个樱桃 师：看天平的`显示，谁能列出一个等式?(樱桃的质量+ 2克=10克)，如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢?(2+X=10) 2、出示情景图2：四盒种子的质量一共是20xx克。 你从图中发现了什么?(4盒种子的质量=20xx克) 师：能根据这个相等关系写出一个等式吗? 师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思? 师：如果用y表示每块月饼的质量，怎样用数学式子表示这个等式呢?(板书：4y=20xx) 师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗?(同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗?现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗?) 3、课件出示图3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 师：你们找到其中的相等关系了吗?(两个热水瓶的盛水量+200毫升=20xx毫升) 师：如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示?(板书：2z+200=20xx) 4.理解方程的意义。 师：刚才我们通过称樱桃，称种子和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：(x+5=10 4y=380 2z+200=20xx) (1)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点? (2)全班交流。 教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。(板书课题：方程) 师：自己读一读，你认为关键词是什么? (3)巩固知识。 师：说一说方程必须具备哪几个条件?(一必须是等式，二必须含有未知数) 5、会写方程师：你会自己写出一些方程吗?写下来同桌交换检查。 (学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。) 三、巩固练习 1.判断 下面式子哪些是方程，哪些不是方程? 35+65=100 x -14>72 y +24 5x+32=47 28 2、练一练课本67页第一题说一说各图中的等量关系，再列出方程。 四、总结评价 师：关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。四年级数学下册数学教案10 教学目标： 1、通过天平游戏，发现等式两边都加上（或都减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边都乘上一个数（或都除以一个不为0的数），等式仍然成立。 2、利用发现的等式性质，解简单的方程。 教学重点： 利用发现的等式性质，解简单的方程。 教学难点： 发现等式两边都加上（或都减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边都乘上一个数（或都除以一个不为0的数），等式仍然成立。 教学活动： 活动一：创设情境，建立模型。 1、（出示天平） 今天我们要在天平上做游戏，通过游戏你们将发现一些规律。现在我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？ （两边的质量相等。5=5） 2、现在我在天平的左侧再放2克砝码，右侧也加2克砝码，你们发现了什么？ 怎样用算式表示。(5+2=5+2) 3、分别在天平的.两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示。 生动手实验，列算式 4、左侧的砝码重X克，右侧放10克砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？你知道左侧的砝码重多少克？ 5、你能写出一个等式吗？ (X=10) 6、如果左侧再加上一个5克的砝码，右侧也加上一个5克的砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？你能写出一个等式吗？ 7、通过上面的游戏你发现了什么？（小组交流） 8、你们再推想一下如果天平都减去相同质量，天平会怎样。先看书，再动手验证你的想法。 9、通过刚才两组游戏，如果我们把天平作为一个等式的话，你发现什么数学规律？小组交流。 （通过天平游戏，发现等式两边都加上（或都减去）同一个数，等式仍然成立） 活动二：解释运用：解方程 1、求出X+8=10中的未知数X （1）什么是未知数？ （2）根据刚才我们的游戏，你会求X? 方程两边都减去8 X+8-8=10-8 X=2 （3）怎样检验？ 2、试一试：求未知数X 理解题意，解方程 活动三：建立模型。 1、看书：说一说你收集到哪些数学信息？ 2、等式两边都乘上一个数（或都除以一个不为0的数），等式能成立吗？你怎样验证？ 3、解释运用：解方程 （1）饼400克，你能提什么数学问题？ （2）怎样列方程？ 4X=400 （3）怎样解方程？ 4、试一试：解方程。四年级数学下册数学教案11 教学目标 第一维目标：知识与能力目标--理解统计在数学中的意义，理解条 形统计图的特点和优势；掌握条形统计图中横、纵坐标及单位的意义，能看懂统计图中的数量关系；学会用统计的方法分析生产生活中的实际问题；能够根据统计 的结果分析得出相关的结论。 第二维目标：过程与方法目标--在统计的过程中要求学生能够细心运算，学习数学研究的一般性方法，体会由数字规律得到相关结论的`逻辑关系，从而提高判断能力和应用数学知识的能力。 第三维目标：情感态度与价值观目标--在学习过程中充分体会数字的分布规律，体现数学 的美感和对于实际问题的探 究型研究方法，体会数学的魅力和奥妙，提高逻辑思维能力和辩证的研究方法。 教具 坐标纸。 教学过程 一、组织教学。 组织小同学们集中注意力，开始学习，进入到学习状态。 二、导入新课。 1．师生互动：请每一位小同学把自己的生日写在一张小纸条上，在黑板上列出春、夏、秋、冬的图表，请每一位小同学在坐标纸上画出与黑板上一样的图表，请班干部在讲台前统计各个季节生日的同学人数，老师在黑板上、同学们在坐标纸上同时完成生日的条形统计图。 2．教师讲解：做统计图时的注意事项，第一步，认真纪录每一个数据；第二步，统计每一个范围内的数据个数；第三步，在方格纸上认真画出条形图；第四步，由统计图对数据进 行分析。明确横坐标、纵坐标分别代表的数学涵义及单位量的大小。 重点：细心、准确、无误、美观。 难点：对于数据的分析，比较数据之间的差别，理解最大值与最小值。 三、例题讲解。 本例题通过师生互动完成班级内同学们的生日分布条形统计图，旨在要同学们在缜密的数学思维背景下理解统计的涵义，基于一组相关 数据的数理分析过程，了解通过统计的方法掌握某一数据的变化规律和内涵， 进行科学的分析。 掌握条形统计图当中横坐标、纵坐标的数学意义与单位量与数据量的大小关系及单位。 四、习题巩固。 习题一： 四年级举行的特色运动会，调查并统计同学们最喜欢哪些特色体育项目。 习题二：班级要设立图书角，调查并统计同学们最喜欢哪类图书。 习题三：调查并统计班级同学最喜欢的电视节目情况。 五、拓展及小结。 1．基于某一类的相关数据，我们可以进 行数据的表示，本节课仅利用条形统计图作例，说明对于数据的合理表示可以得到对于数据的更有效分析，从而得出相关结论，采 取相应措施，体现数学与生产生活的紧密结合性。 2．有关条形统计图的优势：体现 每组中的具体数据；易比较数据之间的差别。 3．统计图有很多种，后续课堂还会学习到：扇形统计图、折线统计图，请同学们先有一个印象。四年级数学下册数学教案12 在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 1.在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点 本单元内容的教学，应鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动(教材第54页)，教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。 本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前可以请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中学生就有操作的机会。练习中的一些问题也通过学生的操作回答，以提高学生的感性认识。 2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法 一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的'新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生活动中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。 3.在欣赏的过程中，鼓励学生设计制作美丽的图案 本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案。学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个学生用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行变换制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。 〖教学目标〗 1.进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。 2.能在方格纸上将简单的图形旋转90。 3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。 〖教学重点〗 1.理解图形旋转变换的含义。 2.探索图形旋转的特征和性质。 〖教学难点〗 1、探索图形旋转的特征和性质。 2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°并说出旋转过程。 〖教学工具〗 多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。 〖教学过程〗 一、情景引入： 这是一只小朋友很喜欢玩的风车。 请两个小朋友和老师一起玩一玩。(生操作) 其他孩子请注意观察风车是怎样运动的? 谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么? (解决旋转、旋转中心、旋转方向) 出示钟面 在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做顺时针方向; 逆时针方向。 手势，比划。 小结：在刚才的运动方式中，我们可以说， 风车绕中心点顺时针方向旋转; 或者风车绕中心点逆时针方向旋转。 会说了吗? 二、新授： 在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形通过平移、旋转得到的。 你想知道这些图案是怎样设计的吗?(想知道吗?) 那我们今天就进一步研究“图形的旋转”。(板书课题) 那么我们选一副简单的图案，由易到难研究它是通过怎样的简单图形，怎样旋转而成的，请仔细观察。 课件展示 为了便于研究，老师还专门做了一个这样模型把它粘贴在黑板上。 讨论： 小组内相互说一说，刚才，你看到了什么? (形状、大小都不变) 师：从图形A到图形B是如何变换的? 是如何旋转的。(绕点O顺时针方向。) 旋转了多少度? 你是怎样判断它旋转了90°的呢? (有什么方法，想一想，互相说一说) 结合图例，图中画出对应边，标出旋转角。测量。 这个度数叫做旋转度数 小结出，图B可以看作图A绕点O顺时针方向旋转90° 谁能完整地再说一遍。 强调三要素。 师：从图形B到图形C是如何变换的? 图形A到图形C呢? 同学们，我们可以说图形A绕点O顺时针方向旋转180°得到图形C;还有其他的说法吗?(配合手势) 逆时针方向 看到这副图，你还能像这样说些什么吗? 师小结，只有旋转中心、旋转方向和旋转度数三者都确定了，旋转以后的位置才能确定。 三、巩固练习： 1.转一转。(动手操作) 说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的 四、欣赏，升华。 感受旋转的美，数学的美。 由什么简单图形旋转而成的?四年级数学下册数学教案13 教学内容：课本第14页例3，练习四第1-3题，三步计算应用题（一）。 教学目标： 使学生熟练掌握数量关系及解题思路，会解答简单的两、三步计算的应用题。提高学生分析、推理能力。 教学重点、难点： 让学生掌握数量关系、学会分析问题的方法，既是教学的重点，也是学习的难点。 教学过程： 一、复习准备。 1．板演： 新镇小学三年级有4个班，每个班40人；四年级有114人。三年级和四年级一共有多少人？ 2．思路训练。 全班同学口答： （1）根据条件补充问题，并说出数量关系。 有5个教室，每个教室有8盏灯？ 王平同学每天早晨跑500米，跑了5天？ 8个打字员共打字1600个？ 三年级有160人，四年级有114人？ （2）根据问题找条件，并说出数量关系。 平均每人采集树种多少千克？ 火车速度是汽车速度的几倍？ 香蕉比桔子少多少筐？ 买足球共用多少元？ 订正第1题，说说解题思路，是怎样分析的。 二、学习新课。 1．新课引入。 复习题是两步计算的应用题，如果问题不变，改变其中的一个条件，使其为三步计算的应用题，应该怎样表示？（学生可能想到，四年级人数不直接给出，改为四年级比三年级少46人。这样改是合理的，但它不是三步计算题了，因此只能改成：四年级有3个班，每班38人。） 教师点明：这就是我们今天要学习的应用题。（板书课题：三步应用题） 2．出示例3。 新镇小学三年级有4个班，每班40人，四年级有3个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？ （1）审题、理解题意。 学生读题后，说出已知条件和问题。 师生共同完成线段图： 每班40人 三年级： 每班38人共？人 四年级： （2）分析数量关系。 让学生结合线段图自己分析，并独立列式解答，然后集体交流，说出解题思路和过程。 分析：从最后的问题入手分析，要求三、四年级共有多少人。必须知道三、四年级各有多少人。但题中这两个条件都没有直接告诉，因此第一步先算三年级有多少人？40×4=160（人）；第二步算四年级有多少人？38×3=114（人）；第三步再把这两个年级人数合并起来，160＋114=274（人）。就是要求的问题，即三、四年级的总人数。 教师板书： ①三年级有多少人？ 40×4=160（人） ②四年级有多少人？ 38×3=114（人） ③三年级和四年级一共有多少人？ 160＋114=274（人） 答：三年级和四年级一共有274人。 刚才的思考方法是从问题入手，找出所需要的条件，然后确定先算什么，再算什么，最后算什么。 大家想一想，如果从题目的条件入手分析，那么题目中哪两个条件有密切关系？可以得到什么新的数量？ （三年级有4个班，每班40人，可以求出三年级有40×4=160（人）；四年级有3个班，每班38人，可以求出四年级有38×3=114（人）；最后把两个年级人数合起来，160＋114=274（人）就是题中要求的问题。） 3．反馈练习。 如果例3的已知条件不变，把问题改成三年级比四年级多多少人，应该怎样解答？ 全班同学做在练习本上。 订正时说明是怎样想的。 小结： 我们解答应用题时，在认真审题理解题意的'基础上，最重要的是分析数量关系，掌握分析方法，既要根据条件想问题，得到新的已知数量，也可以根据问题找条件，哪个条件是已知的，哪个条件是未知的，因此要先把未知的条件求出来。这两种分析方法是要经常用到的所以要切实掌握。 三、巩固反馈。 1．独立解答。 体育老师买了3个排球，每个40元，还买了2个篮球，每个62元，小学数学教案《三步计算应用题（一）》。一共用了多少元？（先用线段图表示出已知条件和问题，再列式解答） 解答后，学生说说解题思路，并订正。 2．比较题。 （1）菜场运来黄瓜8筐，每筐25千克，茄子12筐，每筐20千克，运来的黄瓜和茄子共有多少千克？ （2）如果改变其中一个条件，茄子12筐，改为8筐，其余条件和问题不变，应该怎样解答？ 学生会出现的两种解法： 25×8＋20×8 （25＋20）×8 =200＋160 =45×8 =360（千克） =360（千克） 请同学们比较一下这两种解法的解题思路是什么？哪种解法比较简便？ 通过讨论明确，有些应用题，由于解题思路不同，解题方法就不同，而且计算的步数也不一样。有的三步计算题可以用两步计算，这样使得计算比较简便。 同学们想一想，（1）题能否用两步计算？为什么？（从而明确由于两种蔬菜的筐数不一样，也就是当求两个积的和（或差）时，没有相同的因数，就不能用简便方法计算。） 3．粮店运来25包大米，共重2500千克，运来40袋面粉，共重20xx千克，一包大米比一袋面粉重多少千克？ 四、全课总结： 我们今天学习的复合应用题，都是由几个简单的一步应用题组合而成的。解答是首先要理解题电，在此基础上分析数量关系是关键，无论采用哪种分析方法，都要找出条件与问题之间的关系，计算时要养成认真，细心的习惯。 五、作业。 练习四第1～3题。 附板书设计： 三步应用题（一） 例3 新镇小学三年级有4个班，每班40 菜场运来黄瓜8筐，每筐25千克 人，四年级有3个班，每班38人。三年 茄子8筐，每筐20千克，运来的 级和四年级一共有多少人？ 黄瓜和茄子共多少千克？ 每班40人 解法一：（1）运来黄瓜多少千克？ 三年级： 25×8=200（千克） 每班38人共？人 （2）运来茄子多少千克？ 四年级： 20×8=160（千克） （1）三年级有多少人？ （3）共运来黄瓜、茄子多少千克？ 40×4=160（人） 200＋160=360（千克） （2）四年级有多少人？ 解法二：（1）每筐黄瓜和茄子共重多少千克？ 38×3=114（人） 25＋20=45（千克） （3）三、四年级共有多少人？ （2）运来黄瓜和茄子共重多少千克？ 160＋114=274（人） 45×8=360（千克） 答：三、四年级共有274人。 答：运来黄瓜和茄子共重360千克。四年级数学下册数学教案14 教学目标： 1、通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。 2、通过解决问题的过程，学会解形如2x-x=3这样的方程。 3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 教学重点： 通过解决问题的`过程，学会解形如2x-x=3这样的方程。 教学难点： 培养学生良好的书写习惯。 教学策略： 根据情境图让学生得到信息，在前面画线段图的铺垫下让学生根据题意画线段图有助于理解ax+bx或(ax-bx)可合为一项(a+b)x或(a-b)x之后能运用知识解决简单的实际问题。 教学准备： 图片。 教学设计： 教学环节 主导活动 主体活动 设计意图 一、创设情境 激趣明标 昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。 进入新课学习状态。 比较直接的引入新知。 二、扶放结合 探究新知 下面请同学们看图上的信息： 教师：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？ 教师强调方程的格式可以这样写：引导学生一起板书 x+3x=180 想：一个x与3个x合起来就 4x=180 是4个x x=45 3x=45×3=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 二、拓展延伸：用方程解决实际问题： 如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？ 谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。 教师引导小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。 看图上的信息 分组讨论。 小组汇报。 1．先画线段图。 2．根据“姐姐的张数＋弟弟的张数=180”这个等量关系，列方程。 边听边板书 解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=45×3=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 一生板演，其余学生做在练习本上。 全班交流。 举例： 在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。 三、反馈矫正 落实双基 第96页试一试： 第97页练一练的第2题。 这一题可以列出两个不同的方程。 第97页练一练的第3题，第4题。 可以让学生先说一说等量关系，再列方程。 学生独立完成，选两题进行板演。 学生看懂图意，说一说等量关系，再列出方程，进行解答。 学生先说一说等量关系，再列方程。 学生独立完成。 运用新知，用方程解决实际问题： 巩固新知 四、小结评价 布置预习 今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？ 交流学习收获 并提出疑问 对本节课所学知识的总结。四年级数学下册数学教案15 教学目标 1．通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用题。 2．通过解决问题，进一步理解方程的意义。 教学重点 学会用方程解答简单的应用题。 教学难点 学会用方程解答简单的应用题。 教学步骤 活动：创设情境，建立模型。 1．猜数游戏。 今天我们来做游戏，把你心里想的.数乘2，再加上20，等于多少？ 通过做猜数游戏，引起用方程来解决实际问题。 2．等于80。猜猜我想的数是多少？ 3．你想的数是30。 4．你是怎么猜到的？ 5．学生交流，解决。 6．学生汇报。 7．如果淘气想的 数为x，那么 2 x＋20＝80 2x＋20－ 20＝80 2x＝60 2 x÷2＝60÷2 x＝30 引导学生解方程与等式性质结合。 8．同桌共同玩猜数游戏。列方程并解答。 9．通过刚才游戏，你们有什么收获？ 练一练。 1．按照笑笑的规则和同伴做猜数游戏， 并列方程解答。 解：设这个数是x 4×x＋10＝90 4x＝80 x＝20 心里这个数是20。 生独立完成。 2．列方程。 （1）3x＋6＝15 解：3x＋6＝15 3x＝ 9 x＝3 （2）4x－2＝26 解：4x－2＝26 4x＝28 x＝7 （3）8＋x＝20 解：8＋x＝20 x＝12 3．看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 解：3x＋48＝234 3x＝186 x＝62（元） 课外拓展。 每天修 x米， 5x＋500＝2500 x＝400【四年级数学下册数学教案】相关文章：四年级下册数学教案03-05四年级下册数学教案03-03四年级下册数学教案【精】02-07【精】四年级下册数学教案02-24【热门】四年级下册数学教案02-15【热】四年级下册数学教案02-16四年级下册数学教案【荐】02-16四年级数学教案人教版下册02-22四年级人教版下册数学教案02-12
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自己去找吧(一)填空3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．4．7x-(5x-5y)-y=______．5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______．28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______．33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．34．3x-[y-(2x+y)]=______．35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______．36．已知x≤y，x+y-|x-y|=______．37．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______．38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．39．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得2x2y+3xy2-x2+2xy，则这个多项式为______．40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．41．当a=-1，b=-2时，[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．43．当a=-1，b=1，c=-1时，-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．50．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．(二)选择[ ]A．2；B．-2；C．-10；D．-6．52．下列各式中计算结果为-7x-5x2+6x3的是 [ ]A．3x-(5x2+6x3-10x)；B．3x-(5x2+6x3+10x)；C．3x-(5x2-6x3+10x)；D．3x-(5x2-6x3-10x)．53．把(-x-y)+3(x+y)-5(x+y)合并同类项得 [ ]A．(x-y)-2(x+y)；B．-3(x+y)；C．(-x-y)-2(x+y)；D．3(x+y)．54．2a-[3b-5a-(2a-7b)]等于 [ ]A．-7a+10b；B．5a+4b；C．-a-4b；D．9a-10b．55．减去-3m等于5m2-3m-5的代数式是 [ ]A．5(m2-1)；B．5m2-6m-5；C．5(m2+1)；D．-(5m2+6m-5)．56．将多项式2ab-9a2-5ab-4a2中的同类项分别结合在一起，应为 [ ]A．(9a2-4a2)+(-2ab-5ab)；B．(9a2+4a2)-(2ab-5ab)；C．(9a2-4a2)-(2ab+5ab)；D．(9a2-4a2)+(2ab-5ab)．57．当a=2，b=1时，-a2b+3ba2-(-2a2b)等于 [ ]A．20；B．24；C．0；D．16．中，正确的选择是 [ ]A．没有同类项；B．(2)与(4)是同类项；C．(2)与(5)是同类项；D．(2)与(4)不是同类项．59．若A和B均为五次多项式，则A-B一定是 [ ]A．十次多项式；B．零次多项式；C．次数不高于五次的多项式；D．次数低于五次的多项式．60．-｛[-(x+y)]｝+｛-[(x+y)]｝等于 [ ]A．0；B．-2y；C．x+y；D．-2x-2y．61．若A=3x2-5x+2，B=3x2-5x+6，则A与B的大小是[ ]A．A＞B；B．A=B；C．A＜B；D．无法确定．62．当m=-1时，-2m2-[-4m2+(-m2)]等于 [ ]A．-7；B．3；C．1；D．2．63．当m=2，n=1时，多项式-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n]等于 [ ]A．1；B．9；C．3；D．5．[ ]65．-5an-an-(-7an)+(-3an)等于 [ ]A．-16an；B．-16；C．-2an；D．-2．66．(5a-3b)-3(a2-2b)等于 [ ]A．3a2+5a+3b；B．2a2+3b；C．2a3-b2；D．-3a2+5a-5b．67．x3-5x2-4x+9等于 [ ]A．(x3-5x2)-(-4x+9)；B．x3-5x2-(4x+9)；C．-(-x3+5x2)-(4x-9)；D．x3+9-(5x2-4x)．[ ]69．4x2y-5xy2的结果应为 [ ]A．-x2y；B．-1；C．-x2y2；D．以上答案都不对．(三)化简70．(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2)．72．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)．73．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝．74．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)．75．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)．76．(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4)．77．(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)]．78．(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m)．79．(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab)．80．xy-(2xy-3z)+(3xy-4z)．81．(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3)．83．3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y)．84．(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5)．85．若A=5a2-2ab+3b2，B=-2b2+3ab-a2，计算A+B．86．已知A=3a2-5a-12，B=2a2+3a-4，求2(A-B)．87．2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]｝．88．5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n)．89．4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z)．90．2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2)．92．2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2)．94．4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8]．(四)将下列各式先化简，再求值97．已知a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值．98．已知A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C．99．求(3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2．101．已知|x+1|+(y-2)2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值．106．当P=a2+2ab+b2，Q=a2-2ab-b2时，求P-[Q-2P-(P-Q)]．107．求2x2-｛-3x+5+[4x2-(3x2-x-1)]｝的值，其中x=-3．110．当x=-2，y=-1，z=3时，求5xyz-｛2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]｝的值．113．已知A=x3-5x2，B=x2-6x+3，求A-3(-2B)．(五)综合练习115．去括号：｛-[-(a+b)]｝-｛-[-(a-b)]｝．116．去括号：-[-(-x)-y]-[+(-y)-(+x)]．117．已知A=x3+6x-9，B=-x3-2x2+4x-6，计算2A-3B，并把结果放在前面带“-”号的括号内．118．计算下式，并把结果放在前面带“-”号的括号内：(-7y2)+(-4y)-(-y2)-(+5y)+(-8y2)+(+3y)．119．去括号、合并同类项，将结果按x的升幂排列，并把后三项放在带有“-”号的括号内：120．不改变下式的值，将其中各括号前的符号都变成相反的符号：(x3+3x2)-(3x2y-7xy)+(2y3-3y2)．121．把多项式4x2y-2xy2+4xy+6-x2y2+x3-y2的三次项放在前面带有“-”号的括号内，二次项放在前面带有“+”号的括号内，四次项和常数项放在前面带有“-”号的括号内．122．把下列多项式的括号去掉，合并同类项，并将其各项放在前面带有“-”号的括号内，再求2x-2[3x-(5x2-2x+1)]-4x2的值，其中x=-1．123．合并同类项：7x-1.3z-4.7-3.2x-y+2.1z+5-0.1y．124．合并同类项：5m2n+5mn2-mn+3m2n-6mn2-8mn．126．去括号，合并同类项：(1)(m+1)-(-n+m)；(2)4m-[5m-(2m-1)]．127．化简：2x2-｛-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]｝．128．化简：-(7x-y-2z)-｛[4x-(x-y-z)-3x+z]-x｝．129．计算：(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a)．130．化简：a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3)．131．将x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+3先合并同类项，再求值，其中x=-4．132．在括号内填上适当的项：[( )-9y+( )]+2y2+3y-4=11y2-( )+13．133．在括号内填上适当的项：(-x+y+z)(x+y-z)=[y-( )][y+( )]．134．在括号内填上适当的项：(3x2+xy-7y2)-( )=y2-2xy-x2．135．在括号内填上适当的项：(1)x2-xy+y-1=x2-( )；(2)[( )+6x-7]-[4x2+( )-( )]=x2-2x+1．136．计算4x2-3[x+4(1-x)-x2]-2(4x2-1)的值．137．化简：138．用竖式计算(-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7)．139．已知A=11x3+8x2-6x+2，B=7x3-x2+x+3，求2(3A-2B)．140．已知A=x3-5x2，B=x3-11x+6，C=4x-3，求(1)A-B-C；(2)(A-B-C)-(A-B+C)．141．已知A=3x2-4x3，B=x3-5x2+2，计算(1)A+B；(2)B-A．142．已知x＜-4，化简|-x|+|x+4|-|x-4|．146．求两代数式-1.56a+3.2a3-0.47，2.27a3-0.02a2+4.03a+0.53的差与6-0.15a+3.24a2+5.07a3的和．-0.3，y=-0.2．150．已知(x-3)2+|y+1|+z2=0，求x2-2xy-5x2+12xz+3xy-z2-8xz-2x2的值．
参考资料：
http://zhidao.baidu.com/question/19423435.html
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我的数量关系一直都是不怎么好！！省考国考数量关系也是我一直放弃的！！放弃不代表不做！请大家区别开，数量关系15个你做了5个其他全靠猜，这也是放弃，你15个全部不做直接猜，这也叫放弃，请注意区别两者关系！我的数量关系又是啥时候进步了一丢丢的呢？那是考上以后，没办法，以前上物化班的时候，感觉自己数学还是不错的啊。怎么滴就学美术之后就全还给老师了？于是乎我就不服气了！！有时间了再去学学，以后还可以造福下一代嘛！！好了下面是整理的行测数量关系答题技巧 49个常见问题公式法巧解！！！希望大家对大家能有帮助！同样也希望大家一个个鲤鱼跃龙门，脱下救生衣，成功上岸！！一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数：S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人。三、钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四、时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A。钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1、【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2、【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五、往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六、空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4=最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2=每层的边数相加×4-4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2；②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？(441人)②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B看累了么？看看我的行测申论思维导图吧？最起码考试之前思路得理清吧？七、 青蛙跳井问题例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井？②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八、容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九、传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发——传球问题核心公式。N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)^5/4 x=60十、圆分平面公式：N^2-N+2,N是圆的个数十一、剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段？A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二、四个连续自然数性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三、骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四、指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五、图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。十六、装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~如果是6封信装错的话就是265~~~~十七、伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]81/125十八、圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)又看累了吧？还有常识专项易混表格呢！！十九、约数个数问题M=A^X*B^Y 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=15×13×6=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十、吃糖的方法当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。二十一、隔两个划数1987=3^6+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二 1、 边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？[asdfqwer]的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=6^2=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k^2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三、2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积？解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的积。二十四、直线分圆的图形数设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明.〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么？)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么？)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50？我们知道1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。二十五、公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十六、公交车前后超行人问题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车？此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车二十七、象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名？A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B二十八、频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九、上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十、牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天？解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5三十一、十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用当然少不了事业单位！！备战事业单位也是少不了公基的呢？最全的事业单位公基思维导图来了！！！！三十二、兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.......可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三、称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：①增加一个1克的砝码;②用一个2克的砝码;③用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的②③两个方案，不用再增加砝码，因此方案①淘汰。(4)称重4克，用上面的方案③，不用再增加砝码，因此方案②也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十三、文示图红圈：球赛。蓝圈：电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题？A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子得到：c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十四、九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2：然后将3×3格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!三十五、用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为S。速度为V 时间为TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情况下：V跟T成反比V相同的情况下：S跟T成正比T相同的情况下：S跟V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少？分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。第一次相遇情况A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。BC即为乙行驶的路程则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S第2次相遇的情况A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D，其路程是 BC+BD乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是这样。则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200=1400因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。所以T乙=14小时。那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。比例求解法：我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前：开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ：a = 8：1 解得 a=30第二次相遇前：速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) ：b = 4：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ：c = 2：1 解得 c=210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940则 两人总和是 940+310=1250例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远？【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ，则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30：T40=40：30=4：3所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小时即路程是30×2/3=20千米总路程是(20+5)÷1/4=100例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上？A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5：4而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙=7：9所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，5×7：4×9=35：36说明，乙比甲多出1个比例单位现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7=28个单位 ，事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位，说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人？这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1，则乙队就是1+2/9=11/9 ，100人的总数不变可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 45÷3/4=60三十六、计算错对题的独特技巧例题：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题()A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25题我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10解释一下6跟4的来源6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分4是不答题 只被扣4分，不倒扣分。这两种扣分的情况看着一组目前被扣了30×4-96=24分则说明 24÷10=2组 余数是4余数是4 表明2组还多出1个没有答的题目则表明 不答的题目是2+1=3题，答错的是2题三十七、票价与票值的区别票价是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)三十八、两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数？从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一：看整数部分1217～2792先看1220～2790 相差1570 则有这样规律的数是1570÷10=157个由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值 2792-1217=15751575中有多少11呢 1575÷11=143 余数是2大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止商+余数再除以11(143+2)÷11=13 余数是2(13+2)÷11=1 因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!三十九、搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人四十、溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A%，B%并且 A>B 设需要交换溶液为X则有：(B-X)：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换( )克的溶液？A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是p)40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式：60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，两者实际上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选D如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二：干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比，则60：40=60-x：x解 X=24克四十一、木桶原理一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天？A、2.5 B、3 C、4.5 D、6【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看 该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同 整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )天？A、4 B、 5 C、6 D、7【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说 两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天 则4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足四十二、坏钟表行走时间判定问题一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间？A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6=360秒即6分钟。当9：00的时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即 分针快了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 即10×6=60分钟，刚好一圈，即原在12上，现在还在12上选B，其它雷同分析。四十三、双线头法则问题设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？A、28 B、30 C、32 D、36【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了答对题目数 可能得分10 409 36，348 32，30，287 28，26，24，226 24，22，20，18，165 20，18，16，14，12，104 16，14，12，10， 8， 6，43 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-81 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的？这就是确定重复位置在哪里的问题。(得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。四十四、两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间？A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T则T=A+[(A-B)/2+C]*T=S四十五，往返行程问题的整体求解法首先两运动物体除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。我们可以假设停留的时间没有停留，把他计入两者的总路程中化静为动巧求答例题：1快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？解法：根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍，假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)2 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？解法：根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇(乙未到西镇，无返回现象)，故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米)，但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时)，这样两人所行总路程应为：90×2+30=210(千米)，又因两人速度和为30+10=40(千米)，故可求得相遇时间为：(210÷40=)5.25(小时)，则乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。3 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解法一 设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距45千米。解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)四十六、行船问题快解例题：一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55四十七、N条线组成三角形的个数n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19四十七、边长为ABC的小立方体个数边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)四十八、测井深问题用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。那么，绳子长多少米？解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12(折数*余数-折数*余数)/折数差=高度绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42四十九、分配对象问题(盈+亏)/分配差 =分配对象数有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？( )A.16 B.22 C.42 D.48解析：A，(10+6)/(3-2)=16若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有( )位同学A.17 B.19 C.26 D.41解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41好了，就到这吧！！写的有点累哈！！还是老规矩，大家都能心想事成吧！！上岸是根本！！！
