我的数量关系一直都是不怎么好！！省考国考数量关系也是我一直放弃的！！放弃不代表不做！请大家区别开，数量关系15个你做了5个其他全靠猜，这也是放弃，你15个全部不做直接猜，这也叫放弃，请注意区别两者关系！我的数量关系又是啥时候进步了一丢丢的呢？那是考上以后，没办法，以前上物化班的时候，感觉自己数学还是不错的啊。怎么滴就学美术之后就全还给老师了？于是乎我就不服气了！！有时间了再去学学，以后还可以造福下一代嘛！！好了下面是整理的行测数量关系答题技巧 49个常见问题公式法巧解！！！希望大家对大家能有帮助！同样也希望大家一个个鲤鱼跃龙门，脱下救生衣，成功上岸！！一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数：S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人。三、钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四、时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A。钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1、【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2、【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五、往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六、空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4=最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2=每层的边数相加×4-4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2；②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：③中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？(441人)②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)×2=32+4 得到长+宽=18。可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B看累了么？看看我的行测申论思维导图吧？最起码考试之前思路得理清吧？七、 青蛙跳井问题例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井？②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八、容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九、传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发——传球问题核心公式。N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)^5/4 x=60十、圆分平面公式：N^2-N+2,N是圆的个数十一、剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段？A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二、四个连续自然数性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三、骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四、指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五、图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。十六、装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~如果是6封信装错的话就是265~~~~十七、伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]81/125十八、圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)又看累了吧？还有常识专项易混表格呢！！十九、约数个数问题M=A^X*B^Y 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=15×13×6=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十、吃糖的方法当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。二十一、隔两个划数1987=3^6+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二 1、 边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？[asdfqwer]的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;11,10,10;11,10,9;...11,10,2;11,9,9;...11,9,3;11,8,8;...11,8,4;11,7,7,...11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=6^2=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k^2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三、2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积？解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=2^10，所以，N等于10个2与某个奇数的积。二十四、直线分圆的图形数设直线的条数为N 则 总数=1+{N(1+N)}/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明.〔解〕我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么？)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么？)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50？我们知道1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。二十五、公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十六、公交车前后超行人问题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车？此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车二十七、象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名？A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B二十八、频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九、上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十、牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天？解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5三十一、十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用当然少不了事业单位！！备战事业单位也是少不了公基的呢？最全的事业单位公基思维导图来了！！！！三十二、兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.......可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三、称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：①增加一个1克的砝码;②用一个2克的砝码;③用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的②③两个方案，不用再增加砝码，因此方案①淘汰。(4)称重4克，用上面的方案③，不用再增加砝码，因此方案②也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十三、文示图红圈：球赛。蓝圈：电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题？A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子得到：c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十四、九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2：然后将3×3格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!三十五、用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为S。速度为V 时间为TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情况下：V跟T成反比V相同的情况下：S跟T成正比T相同的情况下：S跟V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少？分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。第一次相遇情况A(甲).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(甲)C(乙)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B(乙)AC即为第一次相遇 甲行驶的路程。BC即为乙行驶的路程则看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和=S第2次相遇的情况A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(乙)D(甲)。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C-B-D，其路程是 BC+BD乙行驶的路线则是C-A-D 其行驶的路程是AC+AD可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是这样。则我们发现 整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S+S=7S根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200=1400因为甲比乙多行驶了280千米 则可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 则甲是560+280=840好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间 即 840÷60=14小时。所以T乙=14小时。那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。比例求解法：我们假设乙的速度是V 则根据时间相同，路程比等于速度比，S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40例二、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】 我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前：开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ：a = 8：1 解得 a=30第二次相遇前：速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) ：b = 4：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ：c = 2：1 解得 c=210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 则甲是 210×3+310=940则 两人总和是 940+310=1250例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远？【解析】我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的 ，则根据路程相同速度比等于时间比的反比即 T30：T40=40：30=4：3所以30千米行驶的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小时即路程是30×2/3=20千米总路程是(20+5)÷1/4=100例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上？A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙速度之比=5：4而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙=7：9所以，我们来看 相同时间内甲乙得距离之比，5×7：4×9=35：36说明，乙比甲多出1个比例单位现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7=28个单位 ，事实上乙每4浆才能追上36-35=1个单位，说明28个单位需要28×4=112浆次追上! 选C例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人？这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法【解析】 根据条件乙队比甲队多了2/9 我们假设甲队是单位1，则乙队就是1+2/9=11/9 ，100人的总数不变可见 甲乙总数是1+11/9=20/9 (分母不看)则100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55因为从甲队掉走1/4 则剩下的是3/4 算出原来甲队是 45÷3/4=60三十六、计算错对题的独特技巧例题：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题()A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是 D 25题我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10解释一下6跟4的来源6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分4是不答题 只被扣4分，不倒扣分。这两种扣分的情况看着一组目前被扣了30×4-96=24分则说明 24÷10=2组 余数是4余数是4 表明2组还多出1个没有答的题目则表明 不答的题目是2+1=3题，答错的是2题三十七、票价与票值的区别票价是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)三十八、两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数？从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一：看整数部分1217～2792先看1220～2790 相差1570 则有这样规律的数是1570÷10=157个由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值 2792-1217=15751575中有多少11呢 1575÷11=143 余数是2大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止商+余数再除以11(143+2)÷11=13 余数是2(13+2)÷11=1 因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!三十九、搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人四十、溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A%，B%并且 A>B 设需要交换溶液为X则有：(B-X)：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换( )克的溶液？A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案选D 我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是p)40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式：60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，两者实际上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选D如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二：干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比，则60：40=60-x：x解 X=24克四十一、木桶原理一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天？A、2.5 B、3 C、4.5 D、6【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看 该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同 整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B例题：一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要( )天？A、4 B、 5 C、6 D、7【解析】 题目还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况 并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说 两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天 则4人合作需要18÷4=4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足四十二、坏钟表行走时间判定问题一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间？A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6=360秒即6分钟。当9：00的时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即 分针快了10.5×6=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 即10×6=60分钟，刚好一圈，即原在12上，现在还在12上选B，其它雷同分析。四十三、双线头法则问题设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y则N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？A、28 B、30 C、32 D、36【解析】该题是双线段法则问题【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了答对题目数 可能得分10 409 36，348 32，30，287 28，26，24，226 24，22，20，18，165 20，18，16，14，12，104 16，14，12，10， 8， 6，43 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-81 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的？这就是确定重复位置在哪里的问题。(得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。四十四、两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间？A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式总结;设同向的速度分别为A B 逆向的为C 时间为T则T=A+[(A-B)/2+C]*T=S四十五，往返行程问题的整体求解法首先两运动物体除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。我们可以假设停留的时间没有停留，把他计入两者的总路程中化静为动巧求答例题：1快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？解法：根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍，假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期间所经时间为1270÷(60+40)=12.7(小时)2 甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？解法：根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇(乙未到西镇，无返回现象)，故两人所行路程总和为(90×2=)180(千米)，但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步(如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时)，这样两人所行总路程应为：90×2+30=210(千米)，又因两人速度和为30+10=40(千米)，故可求得相遇时间为：(210÷40=)5.25(小时)，则乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。3 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解法一 设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距45千米。解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为(20×3-15=)45(千米)四十六、行船问题快解例题：一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55四十七、N条线组成三角形的个数n条线最多能画成几个不重叠的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19四十七、边长为ABC的小立方体个数边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)四十八、测井深问题用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。那么，绳子长多少米？解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12(折数*余数-折数*余数)/折数差=高度绳长=(高度+余数)*折数=(12+9)*2=42四十九、分配对象问题(盈+亏)/分配差 =分配对象数有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？( )A.16 B.22 C.42 D.48解析：A，(10+6)/(3-2)=16若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有( )位同学A.17 B.19 C.26 D.41解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41好了，就到这吧！！写的有点累哈！！还是老规矩，大家都能心想事成吧！！上岸是根本！！！

学习数学方法固然重要，但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。下面是小偏整理的小升初六年级数学考试中必考的重点题，感谢您的每一次阅读。小升初六年级数学考试中必考的重点题1.下图是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1=30°，∠2的度数是多少?思路：若把折起来的纸打开，就可以看到∠1、∠2和∠3组成一个平角，而∠2和∠3相等。解：∠2=(180°-30°)÷2=75°答：∠2的度数是75°。2.根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗?思路：(1)四边形可以分成2个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，可求四边形的内角和。解：180°×2=360°思路：(2)正六边形可以分为4个三角形，一个三角形的内角和是180°，可求正六边形的内角和。解：180°×4=720°3.下图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形的面积吗?思路：因为A、B分别是上、下两条边的中点，所以这个小平行四边形的底边形的一半。解：48÷2=24(平方厘米)。答：小平行四边形面积是24平方厘米。4.一张边长4厘米的正方形纸，从一边中点到邻边的中点连一条线段，沿这线段剪去一个角，剩下的面积是多少?解：4×4—(4÷2)2÷2=14(平方厘米)答：剩下的面积是14平方厘米。5.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。求这个梯形的面积是多少?思路：阴影部分是一个直角三角形，它的面积和底已知，可以先求出这个三角形的高，也就是这个梯形的高，然后根据梯形面积公式求出梯形的面积。解：高：340÷34×2=20(厘米)面积：(20+34)×20÷2=540(平方厘米)答：这个梯形的面积是540平方厘米。6.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米?思路：以下底为底，以上底上一点为三角形的顶点剪下的三角形都是面积最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变。剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。解：15×12÷2=90(平方厘米)答：剩下的面积是90平方厘米。7.在图中，梯形的面积是72平方厘米，请你算出阴影部分的面积。思路：阴影部分是一个三角形，这个三角形的面积是梯形的面积减去空白三角形面积的差，所以先算空白三角形的面积。解：72—12×4÷2=48(平方厘米)答：阴影面积是48平方厘米。8.计算下图的面积，你能想出不同的解法吗?思路：(1)用一个长方形的面积加上一个三角形的面积。解：(1)12×5+(12—6)×(10—5)÷2=75(平方厘米)思路：(2)用一个梯形的面积加上一个长方形的面积。解：(2)(5+10)×(12—6)÷2+5×6=75(平方厘米)思路：(3)用一个三角形面积加上一个梯形面积。解：10×(12—6)÷2+(6+12)×5÷2=75(平方厘米)思路：(4)用一个大长方形的面积减去一个梯形的面积。解：12×10-(6+12)×(10—5)÷2=75(平方厘米)9.下面的竖式中的字母a、b、c、s、t各代表什么数?思路：被减数是五位数，减数是四位数，差是三位数，可立即确定被减数万位上的a代表1，减数千位上的S代表9，又因为做加、减法时是从个位起依次计算的，可从右到左依次确定t=6，c=0，b=5。解：a=1b=5c=0s=9t=610.在下面的竖式中，a、b、c、s各代表什么数字?思路：一个四位数乘以9，积仍是四位数，所以a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位。b又不可能等于1，所以b只能是0。再根据积的十位是0，由c乘以9加进上来的8得出的个位数字可推出c乘以9的积的个位数字是2，就不难想出c=8。解：a=1b=0c=8s=911.已知a和b都是自然数，并且a+b=100。a和b相乘的和，最大可以是多少?最小可以是多少?解：当a=50，b=50时a×b=50×50=2500。当a=99，b=1时a×b=99×1=99。答：最大是2500，最小是99。12.下图是一个等边三角形。已知∠1=∠2，∠3=∠4，X的度数是多少?思路：根据三角形内角和是180°，∠2+∠4+X°=180°，又因为∠1=∠2，所以由等边三角形推出∠1=∠2=60°÷2=30°，同理得出∠3=∠4=30°。解：180°-(60°÷2)×2=120°答：X的度数是120°。13.早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长一些?思路：从第一个条件可判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长，从第二个条件可判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长。也就是小明比妈妈跑的路程长。解：小明比妈妈跑的路程长。14.两地间的公路长480千米。两辆汽车同时从这两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。两车每小时各行多少千米?解：设乙车的速度为x千米，则甲车的速度为2x千米。(x+2x)×4=480x=4040×2=80(千米)答：甲速为80千米，乙速为40千米。15.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。思路：先求宽，再求出长，最后求面积。解：设宽为x厘米。(2x+x)×2=30x=55×2=10(厘米)5×10=50(平方厘米)答：这个长方形面积是50平方厘米。16.箱子里装有同样数目的乒乓球和羽毛球每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次?乒乓球和羽毛球各有多少个?思路：两种球的数目相等，乒乓球取完时，羽毛球还剩6个，说明乒乓球多取了6个，而每次乒乓球多取2个，可见一共取了6÷(5-3)次。再求两种球各有多少个。解：(1)一共取的次数6÷(5—3)=3(次)(2)乒乓球的个数5×3=15(个)(3)羽毛球的个数3×3+6=15(个)答：乒乓球和羽毛球各15个。17.一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少?思路：从前两个条件可得这个数的个位是0，从百位上的数是最小的质数得出百位上是2，从十位上的数是百位上的数的倍数可得出这个三位数可能是220、240、260和280。解：这个三位数可能是220、240、260和280。18.有三根木棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米?思路：每根小棒的长度必须能整除12、44、56，否则就会有剩余。因为要求最长的小棒，所以就是求12、44、56的最大公约数。解：每根小棒最长能有4厘米。19.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?思路：就是把1001分解质因数。1001=13×11×7。解：这三个质数是13、11和7。20.有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成同样大的小正方形。这些小正方形的边长最大可能是多少厘米?思路：根据题意，边长最大，也就是求70和50的最大公约数。因为70和50的最大公约数是10。解：这个小正方形边长最大可能是10厘米。21.一排电线杆，原来每根之间的距离是30米，现在改为45米，如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔多远又有一根电线杆不移动?思路：原来每根电线杆到起点那一根的距离都是30的倍数，而现在每根电线杆到起点那一根的距离都是45的倍数，要知道和起点那一根电线杆至少相隔多少个30米和45米的电线杆不必移动，就要求出30和45的最小公倍数。即90米处的那一根不用移动。解：第三根及3的倍数的电线杆不移动。22.有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个。按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?第68个玻璃球是什么颜色的?思路：每1个红球、2个黑球、3个白球看作一组，在每组6个球中，第一个是红球、第2、3个是黑球，第4、5、6个是白球。要求出这三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几?先要求73个玻璃球中红、黑、白各有多少个。要求出各有多少个，先算一下73个球可分几组。73÷6=12(组)……1(个)也就是说，这73个球被分成12组后还余下1个，这余下的1个球应该是红球。解：(1)红球：1×12+1=13(个)(2)黑球：2×12=24(个)(3)白球：3×12=36(个)而68÷6=11(组)……2(个)，余下的2个球按顺序第1个是红的，第2个是黑的，所以第68个球是黑颜色的。23.从正午12时时针与分针相遇，到午夜12时，时针与分针还能相遇多少次?思路：从12时以后，时针每走过一个数与分针相遇一次，如时针刚走过数1，与分针第一次相遇，以下以此类推。当时针和分针都快接近11时，两针第10次相遇，接着在午夜12时第11次相遇。解：共11次相遇。24.有两只水桶，一只可装水7千克，另一只可装水5千克，现在只用这两只水桶量水，请你想一想，怎样能量出1千克水呢?解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已装水5千克的7千克水桶，这时5千克水桶里剩下3千克水，将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。25.下面这个分数的分子、分母是由1～9九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗?思路：先用3去约分，约分后的分母是原分数的分子，说明原来的分子、26.学校买来三种新书共100本。其中文艺书是科技书的3倍，画册比科技书的一半还少8本。这三种书各买了多少本?思路：设科技书有x本，文艺书是3x本，画册就有(0.5x-8)本。解：设科技书有x本。x+3x+0.5x-8=100x=2424×3=72(本)24×0.5-8=4(本)答：科技书有24本，文艺书有72本，画册有4本。剩下的几个数字，能否再组成两个与它等值的分数。28.有1、2、3、4数字卡片各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个偶数?思路：当2放在个位上时组成的两位数有3个：12、32、42，当4放在个位上时，组成的两位数有3个：14、24、34。解：可以组成六个偶数。29、30、31、33、34、35.把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，每个孩子都分得一大块和一小块。是怎样分的?每个孩子分得多少?36.在下面的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。解：见下图。37.在○里填上适当的运算符号，在□里填适当数字。38.先计算下面各题，然后找出规律。解：后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，分子都是1，和的分母与最后一个加数的分母相同，分子比分母少1。39、40、秦华和王英比，谁高一些，高多少米?41、42.右面正方形是由七巧板拼成的，每个图形是正方形的几分之几?图形7和4共占正方形的几分之几?图形3、4和5呢?43、思路：根据分数的基本性质和加、减法的关系来推理。44.你能很快算出下面的算式等于多少吗?思路：分母相同，分子是从1～19的连续十个奇数的和，根据等差数列求和公式(首项+末项)×项数÷2可得分子的和。思路：(1)先求获一等奖的占总人数的几分之几，再从获一、二等奖的共占获奖的总人数的几分之几中减去获一等奖的部分，就得获二等奖的部分。思路：(2)先求获三等奖的占获奖总人数的几分之几，再从获二、三等奖的共占获奖总人数的几分之几中减去获三等奖的部分，得到获二等奖的部分。46、思路：因为一共运来5箱苹果，从剩下的苹果正好等于原来的2箱的重量，可推出卖出的苹果正好是原来的3箱的重量。卖出的重量除以3就是原来每箱的重量。答：原来每箱苹果20千克。47.用1、4、5三个数字组成两个带分数使下面的等式成立(每个带分数都由1、4、5三个数组成)。48.用5个3组成一个算式，要使算式中至少有一个分数，得数分别等于0、1、2、3。50、51、52、53.先计算前两个算式，再填出第三个算式的得数。54、思路：先求2筐橙子的重量，再求水果的重量，最后求香蕉的重量。答：售出香蕉22千克。55、56、思路：先求大长方形面积含多少个重叠的部分的面积，再求小长方形面积，最后求大，小长方形面积的比。答：大小长方形面积比是3∶2。57、答：乙袋原来装米30千克。58、59.用绳子测井深，把绳三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。解：解：设绳长x分米。x=14461.一段公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天。甲、乙两队从这段公路的两端同时合修3天后，还相距3.52千米。这段公路长多少千米?思路：先求甲乙两队合修3天后完成的分率，再求这段公路的全长。答：这段公路的全长是6.4千米。62.同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师处领碗，老师问他领多少，他说：“领55个。”又问：“多少人吃饭?”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗”算一算这个同学给多少人领碗?思路：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗”，可以看作是，解：设给x个人领碗。x=30答：给30个人领碗。63.一个带盖的长方体水箱，体积是0.576立方米。它的长是12分米，宽是8分米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?思路：先求长方体的高，再求它的表面积。解：0.576立方米=576立方分米。576÷12÷8=6(分米)(12×6+6×8+12×8)×2=432(平方分米)432平方分米=4.32平方米。答：至少要用木板4.32平方米。64.一个长方体房间，长5.2米，宽3米，高2.6米。它的四面墙的下部涂31.10米高的浅绿色油漆，涂油漆的面积有多少平方米?四面墙壁的上部和房顶粉刷白色涂料(门、窗面积8平方米不刷)，粉刷白色涂料的面积有多少平方米?解：(5.2×1.1+3×1.1)×2=18.04(平方米)[5.2×(2.6-1.1)+3×(2.6—1.1)]×2+5.2×3-8=32.2(平方米)答：涂油漆面积是18.04平方米，刷白色涂料的面积是32.2平方米。66.有两缸金鱼，如果从第一缸里取出15尾放入第二缸里，这时第二缸的金鱼比第二缸里原有的金鱼多多少尾?思路：从第一缸里取出15尾放入第二缸后，第二缸多了15尾，而第一缸少了15尾。根据第二个条件的等量关系列方程求出第一缸的金鱼数再求出题中的问题。解：设第一缸里原有金鱼x尾。x=8585—35=50(尾)答：第一缸原有的比第二缸原有的多50尾。67.一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米，如果平均每分钟转100周，通过一座长1099米的桥，大约要用几分钟?思路：先求外轮胎的周长，再求每分钟自行车所走的路程，最后求大约用的时间。解：1099÷(71×3.14×100÷100)≈5(分)答：大约要用5分钟。68.在一个正方形里，分别以两条对边为直径画两个半圆(如图)，知道其中一个半圆的半径是3厘米，求图中阴影部分的面积。思路：用正方形的面积减去2个半圆的面积，把正方形的2个半圆旋转之后成为一个整圆，那么阴影部分面积就是正方形面积减去一个圆的面积。解：(3×2)-3.14×3=7.74(平方厘米)答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。69.一个稻谷囤上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥高0.6米。每立方米稻谷约重550千克，这囤稻谷约重多少千克?(得数保留整百千克。)思路：根据底面周长先求圆的半径，再用圆柱体的体积加上圆锥体的体积，最后求这囤稻谷的重量。70.用白铁皮制作圆柱形通风管25节，每节长80厘米底面圆的周长是31.4厘米。问至少要白铁皮多少平方米(用进一法取值。)思路：先求圆柱体的侧面积，再求25个圆柱体的表面积，注意单位换算。解：31.4×80×25÷100≈7(平方米)答：至少要用7平方米白铁皮。71.有一个正方体木材，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少?思路：正方体棱长为42分米，做成的最大的圆柱体的直径为4分米，高也是4分米。解：3.14×(4÷2)×4=50.24(立方米)答：这个圆柱体的体积是50.24立方米。72、一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天可以完成。如果要提前4天完成，每天要完成原计划日产量的百分之几?思路：先求20天生产的总台数，如果提前4天实际用的时间是20—4=16(天)，再求出实际工效，最后求每天完成计划日产量的百分率。解：[40×20÷(20—4)]÷40×100%=125%答：每天要完成原计划日产量的125%。73、汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与(5+1)倍对应，总车辆数应(115-7)辆。列式为：(115-7)÷(5+1)=18(辆)18×5+7=97(辆)答：运输场有大货车97辆，小汽车18辆。74、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多(3-1)倍，以乙绳的长度为标准数。列式：(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度，17×3=51(米)…甲绳剩下的长度，29-17=12(米)…剪去的长度。75、某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94-12，由此得到现在的乙班是：(94-12)÷2=41(人)乙班在调出46人之前应该为：41+46=87(人)甲班为：94-87=7(人)有选择地做课外练习课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。学习数学方法固然重要，但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。相信自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目!这里先列举一下在数学学习中经常出现的几个问题：1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;以上这些问题如果不能很好的解决，在初中的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。(1)细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。(2)总结相似的类型题目这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。(3)收集自己的典型错误和不会的题目同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。(4)就不懂的问题，积极提问、讨论发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习法方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。(5)注重实战(考试)经验的培养考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。以上，我们就数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全小升初六年级数学考试中必考的重点题相关文章：★ 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我想问一下分数怎么加减？？例如：20分之1+30分之1要使分母相同怎么办，5分之4和6分之5分母相差1怎么办啊？？？？？？？好的话追加100！你们说找最小公倍数，那么怎么...
我想问一下分数怎么加减？？例如：20分之1+30分之1要使分母相同怎么办，5分之4和6分之5分母相差1怎么办啊？？？？？？？好的话追加100！你们说找最小公倍数，那么怎么找啊？？？那么最小公倍数要与分子乘吗？看这里的补充啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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同分母分数加减原理:分母不变
分子相加减异分母分数加减原理:先把分数化成同分母分数,再按同分母分数加减法加减.最小公倍数求法:如果能画图就很容易明白了.现举例说明:1/12 + 1/8很显然要先化成同分母的.怎么化呢? 一个分母是12
一个是8
12
8 很显然都能被2整除
商分别余6
4
然后6
4 很显然都能被2整除
商分别为3
2而3 2这两个数是没有公约数的那么12和8的最小公倍数是这样计算的: 2
*
2
*
3
*
2
=24(第一个公约数)(第二个公约数)
(最小公约数_也既最后剩下的不能被整除的数)那么最小公倍数就可以这样求: 公约数*公约数*公约数.......*最小公倍数所以: 1/12+ 1/8
= 2/24 + 3/24= 5/24补充下你问的最小公倍数分子要不要相乘的问题通分的目的是什么?____ 使得分母相同,在同分母的情况下,分母不变 只要分子相加减就可以.另外
你要搞清楚
1/12 = 2/24 这个问题. 这并不是分子相乘或者分子乘以最小公倍数或者分子乘以最小公约数
分子分母同乘以不为0的数,分数大小不变!!!本来是1/12
你现在分母变成12*2=24
我分子是不是也要*2 使分数大小保持不变呢
所以成了 1*2/12*2= 2/24
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这种不用分母分数的加减方法是，先通分，然后再进行加减 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如5分之4和6分之5相加，先通分，5和6的最小公倍数是30，两个分数分别可以转化为24/30和25/30，这样就可以相加减了。其中4/5化为24/30的方法是：将4/5的分子、分母同时乘以6就行了。其他的类似。
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20分之1通分后是60分之330分之1通分后是60分之2然后再用60分之3加上60分之2等于60分之5最后约分等于12分之1。5分之4通分后是30分之246分之5通分后是30分之25然后再用30分之24加上30分之25等于30分之49或一又30分之19最小公倍数: 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。非常希望您能够对我的答案满意~欢迎您来到原来就是你吧作客~
展开全部1/20=1x3/20x3=3/601/30=1x2/30x2=2/601/20+1/30=3/60+2/60=5/60=5÷5/60÷5=1/12同理4/5=4x6/5x6=24/305/6=5x5/6x5=25/304/5+5/6=24/30+25/30=49/30记住一点，只有分母相同才能相加。通过使分母乘除同一个数使得两个要相加或相减的分母相同就行了。
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