已知a+b=2加ab根号3三AB=2倍ab根号3三求二a^2-3+AB+2+b的平方得值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-04 03:46 标签： ab根号3

a-b=2+√3，b-c=2-√3a-c=a-b+b-c=2+√3+2-√3=4a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac= 1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)= 1/2*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]=1/2*[ (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=1/2*[ (2+√3)^2+(2-√3)^2+4^2]= 1/2*[4+3+4√3+4+3-4√3+16]=15．
解：a-b=2+√3b-c=2-√3两式相加，得a-c=4a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2*［(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)］=1/2*［(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2］=1/2*［(2+√3)^2+4^2+(2-√3)^2］=1/2*(4+4√3+3+16+4-4√3+3)=1/2*30=15两已知条件相加得a-c=4原式乘以2得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=7+2*根号3+7-2*根号3+16=30所以，所求式等于15

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