f(x)=2的x次方(3x-3)/(2x*x-x+1)在定义域大于1上的最大值是多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-02 13:55 标签： f(x)=2的x次方

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2，3.33333（这个区间里x,1/x都大于0可用均值不等式显然当x=1/x，即x=1是 F（x）有最小值F(1)=2;）通过求导判断单调性，易知其导数为1-1/x^2，显然在[1/2,1]上是减函数，(1,3]是增函数，比较端点值大小，F(1/2)=2.5F(3)=3.3333...所以最大值是F(3)=3.3333...ps:实际上这个函数就是传说中的对勾函数
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收起那么知道x>0根据均值不等式就可以了f(x)=x+1/x=>2,当且仅当x=1/x等号成立推出：x=1即在x=>1的范围，f(x)递增比较f(1/2)=5/2,f(1)=2为最小值,f(3)=10/3>f(1/2)那么最大值为：10/30<1/2<=x<=3f（x）=x+1/x>=2f(1/2)=1/2+2=5/2f(3)=3+1/3=10/3f max=f(3)=10/3f min=f(1)=2收起
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