小升初数学必考知识点　　在平日的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编为大家收集的小升初数学必考知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。　　小升初数学必考知识点1　　比和比例　　1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。　　比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。　　2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。　　3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。　　比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。　　4．应用比的基本性质可以化简比；　　应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。　　5．用字母表示比与除法和分数的关系。　　a:b=a÷b=(b≠0)　　6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。　　7．图上距离：实际距离=比例尺　　或=比例尺　　实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺　　8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。　　化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。　　9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。　　用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。　　10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。　　用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。　　小升初数学必考知识点2　　1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率　　面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。　　体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。　　质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。　　时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。　　2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。　　小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。　　3．一年有4个季度，每个季度3个月。　　4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。　　5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。　　单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。　　复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。　　6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。　　小升初数学必考知识点3　　一．整数和小数　　1．最小的一位数是1，最小的自然数是0　　2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。　　3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……　　4．小数的分类：小数 有限小数　　无限循环小数　　无限小数　　无限不循环小数　　5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。　　6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。　　7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……　　小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……　　二．数的整除　　1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。　　2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。　　3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。　　一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。　　4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。　　5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。　　质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。　　最小的质数是2，最小的合数是4　　1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19　　1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18　　6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。　　能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。　　小升初数学必考知识点4　　1.和差倍问题　　和差问题 和倍问题 差倍问题　　已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数　　公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系　　公式 ①(和-差)2=较小数　　较小数+差=较大数　　和-较小数=较大数　　②(和+差)2=较大数　　较大数-差=较小数　　和-较大数=较小数　　和(倍数+1)=小数　　小数倍数=大数　　和-小数=大数　　差(倍数-1)=小数　　小数倍数=大数　　小数+差=大数　　关键问题 求出同一条件下的　　和与差 和与倍数 差与倍数　　2.年龄问题的三个基本特征：　　①两个人的年龄差是不变的;　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;　　3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;　　4.植树问题　　基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树　　基本公式 棵数=段数+1　　棵距段数=总长 棵数=段数-1　　棵距段数=总长 棵数=段数　　棵距段数=总长　　关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系　　5.鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。　　6.盈亏问题　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足;　　基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差　　②当两次都有余数;　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差　　③当两次都不足;　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。　　7.牛吃草问题　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;　　关键问题：确定两个不变的量。　　基本公式：　　生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);　　总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;　　8.周期循环与数表规律　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰 年：一年有366天;　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;　　平 年：一年有365天。　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;　　9.平均数　　基本公式：①平均数=总数量总份数　　总数量=平均数总份数　　总份数=总数量平均数　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数　　基本算法：　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差; 再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。　　10.抽屉原理　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。　　11.定义新运算　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。　　12.数列求和　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;　　通项=首项+(项数一1) 公差;　　数列和公式：sn,= (a1+ an)n　　数列和=(首项+末项)项数　　项数公式：n= (an+ a1)　　项数=(末项-首项)公差+1;　　公差公式：d =(an-a1))(n-1);　　公差=(末项-首项)(项数-1);　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;　　13.二进制及其应用　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。　　(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7　　++A322+A221+A120　　注意：An不是0就是1。　　十进制化成二进制：　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。　　14.加法乘法原理和几何计数　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的分类方法。　　基本特征：每一种方法都可完成任务。　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2....... mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的完成步骤。　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。　　直线特点：没有端点，没有长度。　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。　　线段特点：有两个端点，有长度。　　射线：把直线的一端无限延长。　　射线特点：只有一个端点;没有长度。　　①数线段规律：总数=1+2+3++(点数一1);　　②数角规律=1+2+3++(射线数一1);　　③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：　　④数长方形规律：个数=11+22+33++行数列数　　15.质数与合数　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1 p　　求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。　　16.约数与倍数　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。　　最大公约数的性质：　　1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。　　2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。　　3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。　　4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;　　求最大公约数基本方法：　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　12的倍数有：12、24、36、48　　18的倍数有：18、36、54、72　　那么12和18的公倍数有：36、72、108　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;　　最小公倍数的性质：　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法　　17.数的整除　　一、基本概念和符号：　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。　　2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号　　二、整除判断方法：　　1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。　　2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。　　3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。　　4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。　　5. 能被7整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。　　6. 能被11整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。　　7. 能被13整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。　　三、整除的性质：　　1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。　　2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。　　18.余数及其应用　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0　　余数的性质：　　①余数小于除数。　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。　　19.余数、同余与周期　　一、同余的定义：　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。　　二、同余的性质：　　①自身性：aa(mod m);　　②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m);　　③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m);　　④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);　　⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m);　　⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m);　　⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod m　　三、关于乘方的预备知识：　　①若A=ab，则MA=Mab=(Ma)b　　②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd　　四、被3、9、11除后的余数特征：　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或(mod 3);　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);　　五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。　　20.分数与百分数的应用　　基本概念与性质：　　分数：把单位1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。　　分数单位：把单位1平均分成几份，表示这样一份的数。　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。　　常用方法：　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。　　21.分数大小的比较　　基本方法：　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。　　22.分数拆分　　一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：　　① =+;　　②=+(d为自然数);　　23.完全平方数　　完全平方数特征：　　1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。　　2. 除以3余0或余1;反之不成立。　　3. 除以4余0或余1;反之不成立。　　4. 约数个数为奇数;反之成立。　　5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。　　6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。　　7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2　　24.比和比例　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。　　25.综合行程　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.　　基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。　　相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)　　追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式)　　流水问题：顺水行程=(船速+水速)顺水时间　　逆水行程=(船速-水速)逆水时间　　顺水速度=船速+水速　　逆水速度=船速-水速　　静水速度=(顺水速度+逆水速度)2　　水 速=(顺水速度-逆水速度)2　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。　　主要方法：画线段图法　　基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。　　26.工程问题　　基本公式：　　①工作总量=工作效率工作时间　　②工作效率=工作总量工作时间　　③工作时间=工作总量工作效率　　基本思路：　　①假设工作总量为1(和总工作量无关);　　②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。　　经验简评：合久必分，分久必合。　　27.逻辑推理　　基本方法简介：　　①条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。　　②条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。　　③条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。　　28.几何面积　　基本思路：　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。　　常用方法：　　1. 连辅助线方法　　2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。　　3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。　　4. 利用特殊规律　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。　　29.立体图形　　名称 图形 特征 表面积 体积　　长方体　　8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh　　=Sh　　正方体　　8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3　　圆柱体　　上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底　　S侧=Ch V=Sh　　圆锥体　　下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底　　S侧=rl V=Sh　　球　　体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3　　30.时钟问题快慢表问题　　基本思路：　　1、 按照行程问题中的思维方法解题;　　2、 不同的表当成速度不同的运动物体;　　3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);　　4、 时间是标准表所经过的时间;　　小升初数学必考知识点5　　数的整除　　1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。　　2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。　　3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。　　一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。　　4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。　　5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。　　质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。　　最小的质数是2，最小的合数是4　　1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19　　1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18　　6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。　　能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。　　能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。　　7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。　　8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。　　9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。　　11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。　　12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。　　小升初数学必考知识点6　　(一)数的读法和写法　　1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。　　2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。　　3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。　　4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。　　5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。　　6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。　　7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。　　8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号%来表示。　　(二)数的改写　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用万或亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。　　1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。　　2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。　　3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。　　4. 大小比较　　1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。　　2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大　　3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。　　(三)数的互化　　1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的.要约分。　　2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。　　3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。　　4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。　　5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。　　7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。　　(四)数的整除　　1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。　　2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。　　3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。　　4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。　　(五)约分和通分　　约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。　　小升初数学必考知识点7　　一、等式、方程与代数　　1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。　　2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。　　3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。　　4.代数： 代数就是用字母代替数。　　5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。　　如：3x =ab+c　　二、数量关系计算公式　　单价×数量=总价　　单产量×数量=总产量　　速度×时间=路程　　工效×时间=工作总量　　加数+加数=和　　一个加数=和 - 另一个加数　　被减数-减数=差　　减数=被减数-差　　被减数=减数+差　　因数×因数=积　　一个因数=积÷另一个因数　　被除数÷除数=商　　除数=被除数÷商　　被除数=商×除数　　三、表面积和体积　　1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2　　2.正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2　　3.长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b　　4.平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h　　5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2　　6.内角和：三角形的内角和=180度。　　7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2　　8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2　　9.长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh　　10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh　　11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3　　12.圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr　　13.圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2　　14.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh　　15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh　　四、常用单位换算　　1.长度单位换算　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米　　2.面积单位换算　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米　　3.体(容)积单位换算　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升　　4.重量单位换算　　1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤　　5.时间单位换算　　1世纪=100年 1年=12月　　大月(31天)有:18 月　　小月(30天)的有:49月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天　　1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒　　五、数学常用公式　　1.平均数: 总数÷总份数=平均数　　2.和差问题：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数　　3.和倍问题：和÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)　　4.差倍问题：差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)　　5.相遇问题　　相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间　　6.追及问题　　追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间　　7.流水问题　　顺流速度=静水速度+水流速度　　逆流速度=静水速度-水流速度　　8.浓度问题　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度　　溶液的重量×浓度=溶质的重量　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量　　9.利润与折扣问题　　利润=售出价-成本　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%　　涨跌金额=本金×涨跌百分比　　利息=本金×利率×时间　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)　　10、盈亏问题　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数　　1.圆周率常取数据　　3.14×1=3.14　　3.14×2=6.28　　3.14×3=9.42　　3.14×4=12.56　　3.14×5=15.7　　3.15×6=18.84　　3.14×7=21.98　　3.14×8=25.12　　3.14×9=28.26　　2.常用特殊数的乘积　　25×3=75　　25×4=100　　25×8=200　　125×3=375　　125×4=500　　125×8=1000　　625×16=10000　　37×3=111　　3.常用平方数　　112=121 122=144 132=169 142=196　　152=225 162=256 172=289 182=324　　192=361 102=100 202=400 302=900　　402=1600 502=2500 602=3600 7702=4900　　802=6400 152=225 252=625 352=1225　　452=2025 552=3025 652=4225 752=5625　　852=7225　　4.关于常用分数与小数的互化　　1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4　　3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625　　7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35　　9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08　　3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24　　5.常用立方数　　13=1 23=8 33=27 43=64 53=125　　63=216 73=343 83=512 93=729　　小升初数学必考知识点8　　分数应用题　　1、知识点概述　　分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，包括三种类型：求一个数是另一个数的几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少，求这个数。　　分数应用题一方面是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.　　2、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。　　3、怎样找准分数应用题中单位“1”　　(1)部分数和总数　　在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。　　例如：我国人口约占世界人口的几分之几?――世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。　　解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。　　(2)两种数量比较　　分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。　　例如：六(2)班男生比女生多――就是以女生人数为标准(单位“1”)，　　解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量――谁就是单位“!”。　　小升初数学必考知识点9　　整数　　1 .整数的意义　　自然数和0都是整数。　　2 .自然数　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。　　3.计数单位 ：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。　　4. 数位　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。　　5.数的整除　　整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。　　如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。　　一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。　　一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。　　能被2整除的数叫做偶数。　　不能被2整除的数叫做奇数。　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。　　小升初数学必考知识点10　　一、数与数字的区别　　数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。　　数是由数字和数位组成。　　1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。　　2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。　　3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。　　4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。　　5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。　　5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。　　7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。　　8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。　　9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。　　10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。　　11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。　　12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。　　二、分数　　表示把 “单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。　　小升初数学必考知识点11　　和差问题的公式　　(和+差)÷2=大数　　(和-差)÷2=小数　　和倍问题　　和÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数　　(或者和-小数=大数)　　差倍问题　　差÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数　　(或小数+差=大数)　　植树问题　　1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：　　株数=段数+1=全长÷株距-1　　全长=株距×(株数-1)　　株距=全长÷(株数-1)　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：　　株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：　　株数=段数-1=全长÷株距-1　　全长=株距×(株数+1)　　株距=全长÷(株数+1)　　2封闭线路上的植树问题的数量关系如下　　株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数