一个双钩函数的图像与性质小于另一个双钩函数的图像与性质,那么它的导双钩函数的图像与性质图像怎么画？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-08-02 04:06 标签： 双钩函数的图像与性质
高考中，导数综合应用多见于压轴题中，但有时也会单独出一道小题（或以解答题靠前的小问来进行类似内容的考查）。导数应用小题难度都不算大，不容有失！既要做得对，又要做得快。为了兼顾好二者，除了夯实双基和适度练习之外，还要做好这类小题题型的归纳与总结，以期把握本质，方能孰能生巧、举一反三。因此，本文将重点归纳总结导数应用小题的常见题型及其解题一般方法与要领。1. 导数综合应用概览无论是导数应用大题还是小题、无论什么题型，解决它们的落足点一般均为导数的值、零点和/或符号！因此，熟练掌握与函数、导数相关的双基——基础知识与基本技能，是攻克导数综合题(尤其是压轴题)的先决条件。本文将重点归纳总结导数应用小题的常见题型及其解题方法或要领（而导数应用大题将在后续文章中精讲）。2. 导数应用小题之“三次函数”有关题型最高次数项为3的函数，形如y=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数。三次函数的图像是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。通过导数，我们可便捷地研究或判定三次函数的图像形态（6种）及其特性（如下表）：例1已知f(x) = ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。解：函数f(x)的导数：f′(x) = 3ax^2+6x-1，f(x) 在R上是减函数，f′(x)≤0（x∈R），即f′(x) = 3ax^2+6x-1 ≤ 0恒成立，当a > 0时，f′(x)不恒小于等于0，所以不合题意；当a = 0时，f′(x) = 6x – 1为直线，不恒小于等于0，所以不合题意；∴
a<0且判别式≤0，∴
36 + 12a ≤ 0，解得：a ≤ -3，综上，所求a的取值范围是(-∞，-3]。讲解：①
一般地，导数工具是解决三次函数问题的本手。例2 已知函数f(x)=x^3-3x^2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为___。解法一（二阶导数法）：依题意，该原函数f(x)的对称中心与其导数的对称轴（二次函数）的对称轴的横坐标应相等，且二次函数对称轴过其导数的零点。原函数求导可得：f′(x) = 3x^2-6x+6，f′′(x) = 6x-6，∴
f′′(x)的零点为x=1，也即f′(x)对称轴的横坐标为x = 1，代入f(x)，可得其纵坐标为：y = 1-3+6-7 = -3，∴
所有f(x)的对称中心为（1，-3）。解法二（一阶导数法）：依题意，该原函数f(x)的对称中心与其导数的对称轴（二次函数）的对称轴的横坐标应相等，原函数求导可得：f′(x) = 3x^2-6x+6 = 3(x-1)^2+3，∴
f′(x)的对称轴的横坐标为x = 1，代入f(x)，可得其纵坐标为：y = 1-3+6-7 = -3，∴
所有f(x)的对称中心为（1，-3）。讲解：①
由本题的各解法过程可看出，相对于利用常规的性质法来研究和解决函数数问题时，导数法具有简明、快捷的特点，且不易失误，应是处理此类问题的本手。例3(2014模拟)设函数f(x)=-x (x-a)^2（x∈R）其中a∈R,（1）当a=1时，求函数f(x)的极大值和极小值;（2）当a=0时，不等式f(k-cosx)+f[(cosx)^2-k2]≥0对任意x∈R恒成立，求k的取值范围．解：依题意，f(x) = -x^3+2ax^2-xa^2, a∈R,讲解：①
(1)问淹死了导数法解决三次函数有关问题的一般方法，并显示了其便捷性、优越性。②
(2)问中用到了常用的解题技巧——利用单调性质，将函数不等式（脱f）转化为自变量（可能复合的）不等式（反之亦然）。否则，将面临直接求解复杂函数不等式——即代入和展开，非常复杂，运算量巨大，有时甚至无法解出来！注意：若f(x)不是单调函数（而是N形），则先确定k-cosx和k2-cos2x所在单调区间。3. 导数应用小题之“原函数图像与导函数图像关系”有关题型提示：求解这类题型的一般方法详见上一讲（即基本技能部分）。例1
f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图像如右图所示，则f(x)的图像只可能是( )。解：依题意，根据“导数值的几何意义为切线斜率以及斜率绝对值越大切线越陡”可知：因为导函数的图像不小于0，即原函数为递增函数，所以四个选项均符合；因为导函数的值的变化趋势为‘先增大再减小’，所以原函数的陡峭程度的变化趋势应为‘先变陡再变缓’，所以四个选项中只有B选项符合。例2 设f′(x)是函数f(x)的导函数，讲y=f(x)和y=f′(x)的图像画在同一个坐标系中，不可能正确的是( )。解：对于A，若抛物线为原函数，则其导数的确为直线，所以A有可能是正确；对于B，若单调递增曲线为原函数，则其导数大于0，所以B有可能是正确；对于C，若低位的单调递增曲线为原函数，则其导数大于0，所以C有可能是正确；对于D，无论那根曲线是原函数，导函数均应有正有负，所以D不可能正确。所以答案为D.例3函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a,b)内的图像如下图所示，则f(x)在开区间(a,b)内有（）个极大值点。解：依题意，由导数的极大值定义可知，要确定原函数的极大值点个数，只需在导数图像中找出图像从左至右、从上往下穿越x轴的次数既可，由已知的导数图像可知，这样的次数有两次，∴
所求的极大值点个数为2。讲解：①
同理，若是求极小值点个数，则只需在导数图像中找出图像从左至右、从下往上穿越x轴的次数既可。例4当a>0时，函数f(x)=(x^2-ax)e^x的图像大致是( )。讲解：①
熟练掌握这类题型的求解一般方法与要领（详见基本技能部分）。例5如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)，且S(0)=0，则导函数y=S’(t)的图像大致为( )。讲解：①
审题时，应能透过现象抓住问题实质：虽然从题设看上去本题与前几道例题不同，但实质上是一样的——即选择与原函数S(t)相符的导函数图像。区别仅在于给定原函数图像(特征)的方式不同而已。②
提示：原函数中的突变点即为不连续点，因此不可导，反映到导数图像上为无定义。③
提示：导函数绝对值递增时，原函数递增或递减得更快；反之亦然。4. 导数应用小题之“抽象函数”有关题型例1 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f(x)+xf′(x)＜0成立，若a=3^0.3f(3^0.3)，b=logπ(3)f[logπ(3)]，c=log3(1/9)f[log3(1/9)]，则a、b、c间的大小关系是___。讲解：①
本题涉及了函数的众多性质或技巧，包括：(a)
构造函数——按需构造所需函数，常常可收事半功倍之效；构造前，注意观察相关特征。(b)
利用单调性，在自变量比较与函数值比较之间可相互转化。此为常用的基本技能。(c)
利用对称性，已知一侧单调性，则另一侧单调性也可知。例2已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：(1) f(x)=a^x g(x) (a＞0，a≠1)；(2) g(x)≠0；(3) f(x)g'(x)＞f'(x)g(x)；若f(1)/g(1) + f(-1)/g(-1) = 5/2，则使loga(x)＞1成立的x的取值范围是( )。A．(0，1/2)∪(2，+∞)，
B．(0，1/2)C．(-∞，1/2)∪(2，+∞)，
D．(2，+∞)解：由条件①②③可得出：讲解：①
本题考查函数单调性与导数的关系。求解本题的关键是对①③进行恰当的变，否则可能导致无法求解或浪费时间；②
在问题转化、函数构造或恒等变换时，要瞄准求解问题或其它已知条件(以及其它可能的任何线索)，使其有的放矢。本题中，虽然已知为原函数解析式未知的抽象函数，但是对照导数的四则运算公式(之型式)以及已知的等量关系所给的暗示(或线索)，足以让你通过恰当的构造和变化来找出便捷的解答思路。温馨提示：百家号“轻快学习课堂”力求思路清晰、透彻细致地解答与讲解每一道典型例题，且极度重视联系或回归双基、抓住本质，相信这正是莘莘学子所期盼的资料。接下来将开始本专题的重头戏——如何利用导数攻克函数压轴大题，更多精彩敬请期待。

我要回帖

更多关于 双钩函数的图像与性质 的文章

 

随机推荐