平行板圆柱形电容器电场强度的电场强度是多少？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-27 21:22 标签： 圆柱形电容器电场强度
本回答给出近似结果，不仅推导电场，也将电容推导出来。严格结果可以用积分去算。高斯定理非常直观易懂介电常数描述的是介质被极化的程度，我们来看一下点电荷的场强为E=\frac{kq}{r^{2}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon r^{2}} 其中 \varepsilon 为介电常数。这个式子表明，场强与距离的平方成反比，这个非常好理解，因为电场线的密度与距离的平方成反比。而面积与距离的平方成正比，因此点电荷电场强度的曲面积分只与立体角有关，而球的面积是 4\pi r^{2} 封闭曲面的立体角刚好是 4\pi , 因此在封闭曲面上的积分就等于 \frac{q}{\varepsilon} . 写成球坐标积分形式就是\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{q}{4\pi\varepsilon r^{2}}r^{2}\sin\theta\mathbb{d}\varphi\mathbb{d}\theta=\frac{q}{\varepsilon} 注意这里的半径可以不是定值，可以与 \varphi, \theta （经纬度）有关，也就是说，任意封闭曲面都成立。介电常数描述的是介质被极化的程度，导体可以被完全极化，因此导体内部不会有场强，也就是说外部电荷产生的场强会与极化产生的场强相互抵消。因此对于导体来说介电常数为无穷大，这就是静电屏蔽。而真空无法被极化，因此真空的介电常数最小。平行板电容器电容的推导电容C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{Ed}=\frac{\rho S}{Ed} 其中 Q 为高电压的平行板的电荷量， \rho 为电荷面密度， S 为平行板的面积， E 为电场强度， d 为平行板的距离。再根据高斯定理，电通量在封闭曲面上的积分等于封闭曲面内部的电荷量除以介电常数 \varepsilon .高斯定理我们假定这个平行板无穷大，没有边界，则与其中一个平行板平行的并在平行板两侧的两个平面就是包含该平行板的封闭曲面。而这个封闭曲面的面积与距离平行板的距离无关，两张平面的总面积为 2S , 因此只与电荷的面密度有关，亦即产生的场强为\frac{Q}{2\varepsilon S}=\frac{\rho}{2\varepsilon} 因此两张带相反电荷的平行板产生的场强为E=\frac{\rho}{\varepsilon} 代入电容公式可得到电容最终表达式C=\frac{\varepsilon S}{d} 记得高中课本上的结果好像是C=\frac{\varepsilon_{r}S}{4\pi k_{0}d} 将k_{0}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} 代入可得C=\frac{\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}S}{d} 其中 \varepsilon_{r} 是相对介电常数，因此有\varepsilon=\varepsilon_{r}\varepsilon_{0} 也就是我们推导出来的结果与与高中课本上的结果是一致的。

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展开全部左右两边的电场必须相同。同一块板上的电势是相同的。假定左边的介电常数是ε1，右边的是ε2.那么相当于两个电容器并联的情形。你可以分拆成两个电容器，再按并联的办法算电容量C。最后根据E=Q/Cd来算已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部平行板电容器中有不同介质时极板间电场是否相同，电场怎么算如果两板的电荷密度相同板外无电场如果电荷密度不同板外有（匀强）电场每块板的电场强度大小等于面电荷密度除以2倍的自由空间电容率ε0即e=ρ/2ε0板间电场=两板电场相加版外电场=两板电场相减
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