请问x的nx2n–1次方收敛半径吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-22 02:12 标签： x2n–1次方收敛半径
易知 x^n 在[0,1]中逐点收敛至f(x)= \begin{cases} 1 & x=1 \\ 0 & 0\le x<1 \end{cases} 假如原函数在[0,1]也一致收敛至f(x)则存在n使得对于所有的0≤x≤1有
x^n-f(x)|<\frac12 。然而如果设 x=2^{-1/n}\in(0,1) 则有
x^n-f(x)|=\frac12 从而产生矛盾，因此 x^n 在[0,1]内不一致收敛

选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部具体到Fn(x)=x^n,虽然在(0,1)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,但收敛速度有快有慢,x越接近于1,收敛速度越慢.（甚至可以任意慢,对任意ε>0,任意N>0,存在n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|>ε；）这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数,但收敛快慢没有限制.一致收敛,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）.比如在(0,0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快.（对任意ε>0,存在N>0,任意n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...

我要回帖

更多关于 x2n–1次方收敛半径 的文章

 

随机推荐