根号3约根号4等于多少少 数学中的常见问题解答？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-17 03:31 标签： 根号4等于多少
数学中有一个分支叫计算数学，专门研究怎么计算的。比如计算形如 f(x)=x 的解，可以用迭代的方法去做，迭代公式为 x_{n+1}=f(x_{n}) ，由压缩映像原理，当在解的附近
f^{'}|<1 ，可选取合适的初值通过迭代来产生近似解。计算 \sqrt{3} 的话，相当于求 x^{2}=3，把它变成如下形式x=(\frac{3}{x}+x)/2 我们只要求上面方程的正解，我们知道大概在 [\frac{3}{2},2] 内。令 f(x)=(\frac{3}{x}+x)/2 ， 则其导数满足-\frac{1}{6}\leq(1-\frac{3}{x^{2}})/2\leq\frac{1}{8} 取 x_{0}=\frac{3}{2} ，通过迭代可得\begin{align*} x_{1}&=\frac{7}{4}=1.75\\ x_{2}&=\frac{97}{56}\approx 1.7321\cdots\\ x_{3}&=\frac{18817}{10864}\approx 1.73205081\cdots\cdots \end{align*} 可以看到 x_{3} 与 \sqrt{3} 的真实值已经很接近了，可以精确到小数点后第7位。如果需要更高的精确度可以这样一直迭代下去，直到达到满意的精度。这个问题一般人们会想到使用牛顿法、不动点原理或连分数来逼近，这里我提供一个不同的思路，原理上讲可能只是牛顿法、不动点法或连分数的某个特例，但一方面希望简单易懂，另一方面希望抛砖引玉。考虑这个式子： \sqrt{3} - 2 ，容易证明：-\frac12
< \sqrt3 - 2 < 0 这表明，对
\sqrt3 - 2
做幂运算，随着幂增大，会收敛到0.于是我们先考虑 \sqrt3 - 2
的平方：( \sqrt3 - 2 ) ^ 2 =
7 - 4 \sqrt3 < \frac14 如果我们认为右边比较接近 0 ，那么就有7 - 4 \sqrt3 \approx 0 \sqrt3 \approx \frac74 = 1.75 接下来考虑 7 - 4 \sqrt3 的平方：(7 - 4 \sqrt3 ) ^2 = 97 - 56 \sqrt3 < \frac1{16} 如果我们认为右边比较接近 0 ， 就有：97 - 56 \sqrt3 \approx 0 \sqrt3 \approx \frac{97}{56} = 1.7321428571428572... 这样不断平方就能得到误差越来越小的近似分数。误差分析：由于：0 < ( \sqrt3 - 2 ) ^ 2 =
7 - 4 \sqrt3 < \frac14 从而：\frac74 - \frac1{16} < \sqrt3 < \frac74 同理：0 < (7 - 4 \sqrt3 ) ^2 = 97 - 56 \sqrt3 < \frac1{16} 从而：\frac{97}{56} - \frac1{896} < \sqrt3 < \frac{97}{56} 这个时候估计的误差已经接近0.001了，而且由于平方之后分母会变大，所以误差收敛得会比较快。

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展开全部√3≈1.732√3是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。但是√3不一定只能用计算器算出结果，它的大致结果也能通过手算算出。具体过程如下：第一步：因为所以，因此√3的整数部分是1第二步：将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）①设，则显然不成立②设，则成立，因此第三步：将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）①设，则成立。②设，则显然不成立，故排除此情况。因此第四步：将区间（1.5，1.75）分成两半??第N步：??由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。扩展资料：这个方法类似于函数求零点的二分法。对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。求法如下：给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.2、求区间(a,b)的中点c.3、计算f(c).(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4)判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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