格林公式解题步骤的题目，怎么写好？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-11 02:52 标签： 格林公式解题步骤

第三题这是解答然后疑点是这个...
第三题这是解答然后疑点是这个
展开
选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0这里积分区域l关于原点对称，f(x,y)同为偶函数，故积分为0
在考研数学答疑辅导过程中，宝刀君昨天晚上收到学生求助的这样一道题，即下图的例题7：学生拿到题后，产生的主要疑问是：题中描述的L到底过没有过原点？【解析】
这是一道求第二类曲线积分的题目，按照考纲要求，必然是考格林公式，只不过与常见题目不同的地方在于：
第一，曲线L只是笼统的解说说：绕过原点、封闭正向；
第二，被积函数中的分母φ(x)具体形式未知，只告诉了φ(1)=1;
综上，本题是格林公式与微分方程两个知识点结合在一块考，在第一问中求出φ(x)后，方可求出第二问。【对书上解答的分析】
这道题的题干描述上，已经说了L是“绕过原点的正向闭曲线”，即“封闭曲线L包围原点（0,0）”，然而在解答过程中，它又写的是“任取一条不绕过原点的正向闭曲线L”，先不论后边的解题过程，单单这两句，就已经对学生产生了困扰：“到底L是过没过原点啊？”
算了，我分不清你到底绕没绕原点，反正你是把我给绕晕了，洗洗睡吧。。。这里可以肯定的是，要以题干的描述为主，根据题干可知，L是包含原点的，为了避免混淆，宝刀君建议学生将上面这图画红线的1处 ，把解题过程中的：“任取一条不绕过原点的正向闭曲线L ”
改成
”
任取一条不绕过原点的正向闭曲线 L'
”，然后， L' 分成L1和L2，这时 L1+L3 、L2逆+L3
，都是满足题干描述的 L 。接下来画红线的第二句：“由格林公式得”，这句话写在这里，可就大错特错了。为什么说它错了呢？仔细读题！因为下面这两个恒等式，是根据题干描述得出来的，L1+L3、L2逆+L3，就等价于题干描述的L：封闭正向绕过原点（包含原点），所以按照题干描述，可以写出这两个恒等式，另一方面，你给出的曲线是包含原点的，而分母φ(x)未知，不清楚此时（0,0）点是不是满足这个分式，如果（0.0）点代入到分母中无意义，那么格林公式的使用条件被破坏，根本就不能用格林公式。因此，画红线的第二句：“由格林公式得”，这句话写在这里，是错误的，可以改成“由题干得”。当φ(x)求解出来后，剩下的第二问就很常见了，太熟悉不过了，纯粹是套路，对此的深度解析，可以参考我之前写的文章（认真看完，你就明白格林公式究竟是怎么一回事了）：挖洞法？抠点法？阉割法？格林公式究竟怎么玩？(含奇点的第二类曲线积分，格林公式如何用？)解答完毕！欢迎大家在知乎或者微信公众号留言，大家一起攻克考研数学~【广告】
哈喽，大家好！我是宝刀君，微信公众号：考研摆渡人宝刀君，ID:BDJ0501，专注考研数学、自动控制原理的辅导，有料、有趣、有深度！
我的知识点讲解文章会首发在微信公众号
在那里，内容展现形式会更精彩（有音乐、有短视频）~
在那里，每天有全国各地的小伙伴们留言和我互动~
在那里，你可以通过查看历史消息，系统的学习知识点~
欢迎大家的关注~如果您觉得我的文章对您理解知识点有帮助，麻烦伸出可爱的指头顺手帮我 点个赞 ，鼓励我继续创作，如果您这样做了，非常感谢~~~

我要回帖

更多关于 格林公式解题步骤 的文章

 

随机推荐