数学八年级上册第四章知识点1
　　(一)定义
　　有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
　　(二)有理数的性质
　　(1)顺序性
　　(2)封闭性
　　(3)稠密性
　　(三)有理数的加法运算法则
　　1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
　　2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　3.互为相反数的两数相加得0。
　　4.一个数同0相加仍得这个数。
　　5.互为相反数的两个数，可以先相加。
　　6.符号相同的数可以先相加。
　　7.分母相同的数可以先相加。
　　8.几个数相加能得整数的可以先相加。
　　9.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
数学八年级上册第四章知识点扩展阅读
数学八年级上册第四章知识点（扩展1）
——七年级生物下册第四章知识点3篇
七年级生物下册第四章知识点1
　　流动的组织——血液
　　1、血液由血浆和血细胞组成。血液具有运输、防御和保护的功能，被称为流动的组织。
　　2、血液分层后，上层淡黄色的半透明液体是血浆。下层是红细胞，呈红色;白细胞和血小板在两层交界处，很薄，呈白色
　　3、血浆的主要作用是运载血细胞，运输维持人体生命活动所需要的物质和体内产生的废物等。
　　3、血细胞包括红细胞、白细胞、血小板。
　　4、成熟的红细胞没有细胞核，数量最多，富含血红蛋白。具有运输氧的功能。
　　5、白细胞有细胞核，比红细胞大，但数量少。能吞噬病菌，对人体起防御和保护作用。
　　6、血小板是最小的血细胞，没有细胞核，形状不规则。有止血和加速凝血的作用。
　　血流的管道——血管
　　1、三种不同的血管：动脉、静脉和毛细血管。
　　2、动脉是把血液从心脏输送到身体各部分去的血管，管壁厚弹性大，管内血液流速快。
　　3、静脉是把血液从身体各部分输送到心脏去的血管，管壁薄，弹性小，管内血液流慢。
　　4、毛细血管是连通于最少的动脉与静脉之间的血管，它是血液和细胞间物质交换的场所，管壁薄，由一层上皮细胞构成，管内血液流速最慢。
　　输送血液的泵——心脏
　　一、心脏的结构和功能
　　1、心脏解剖图
　　2、心脏壁主要由心肌构成，心脏有左心房、右心房和左心室、右心室四个腔，只有同侧的心房和心室相通;主动脉连左心室，肺动脉连右心室，同侧的心房和心室之间，心室和动脉之间都有瓣膜，这些瓣膜单向开放的，只能沿一定的方向流动，而不能倒流。
　　3、心室与动脉之间的瓣膜叫动脉瓣;心房与心室之间的瓣膜叫房室瓣。
　　二、血液循环的途径
　　1、体循环：血液由左心室进入主动脉，再流经全身的各级动脉、毛细血管网、各级静脉，最后汇集到上、下腔静脉，流回到右心房。
　　2、在体循环中血液与组织细胞之间进行了物质交换，体循环把动脉血变成静脉血。。
　　3、肺循环：流回右心房的血液，经右心室压入肺动脉，流经肺部的毛细血管网，再由肺静脉流回左心房。
　　4、在肺循环中，血液与肺泡之间进行了物质交换，肺循环把静脉血变成动动脉血。
　　5、动脉血：含氧丰富，颜色鲜红。静脉血：含氧较少，颜色暗红。注意：动脉中不一定流动脉血(如肺动脉)，静脉中不一定流静脉血(如肺静脉)。
　　6、人在安静状态下，心室每次射出的血量大约为70毫升。人体内的血液总量大约为4000毫升。
　　输血与血型
　　1、1900年奥地利科学家德斯坦纳把血液分为A型、B型、AB型、O型。
　　2、输血的时候，应以输入同型血为原则。3、任何血型的人都可以输入少量的O型。
　　4、成年人的血量大致相当于本人体重的7%～8%。5、健康成年人每次献血200～300毫升是不会影响健康的。6、从1998年起，我国实行无偿献血制度。
　　学好初中生物的方法和技巧大全
　　先记忆，后理解”，掌握基本知识要点
　　与学习其它理科一样，生物学的知识也要在理解的基础上进行记忆，但是初中阶段的生物学还有着与其它学科不一样的特点：面对生物学，同学们要思考的对象是陌生的细胞、组织、各种有机物、无机物以及他们之间奇特的逻辑关系。因此只有在记住了这些名词、术语之后才有可能理解生物学的逻辑规律，既所谓“先记忆，后理解”。在记住了基本的名词、术语和概念之后，把主要精力放在学习生物学规律上。这时要着重理解生物体各种结构、群体之间的联系(因为生物个体或群体都是内部相互联系，相互统一的整体)，也就是注意知识体系中纵向和横向两个方面的线索。
　　听讲
　　很多优秀学生的经验都说明了一个共同点，即学生的主要功夫应下在课堂上。我们的学习过程，实际上是解决一种矛盾，即已知与未知的矛盾，通过学习把未知转化为已知，然后又有新的未知的出现，我们再来完成这个转化过程。
　　而由未知转化为已知的过程是在课堂上，在老师的指导下完成的，因此应该是很顺利的。有很多学生就是课上认真听讲，在45分钟的时间里完成学习任务。但是，总有些人，课堂上不认真完成由未知向已知的转化，白白浪费掉45分钟，反而在课下再花时间去完成转化，此时已没有老师的指导，只有课本上的内容，显然是不会有好效果的。
　　如此花双倍或更多的时间，去完成效果不好的学习任务，就是常说的事倍功半。只要我们把主要功夫下在课上，那么，课下的负担也就会减轻，而且学习效果也会提高，时间上也会更加充裕，这就是常说的事半功倍。所以，听讲这一步骤是极为关键的。
　　人体的四种基本组织
　　上皮组织：由上皮细胞构成，具有保护、分泌等功能。
　　肌肉组织：由肌细胞构成，具有收缩、舒张功能。
　　神经组织：由神经细胞构成，能够产生和传导兴奋。
　　结缔组织：支持、连接、保护、营养等功能。
七年级生物下册第四章知识点2
　　一、植物体的组成
　　1、绿色开花植物是由根、茎、叶、花、种、果实六大器官组成的。其中，根茎叶属于营养器官;花果实种子属于生殖器官。
　　2、在成熟的植物体内，总保留着一部分不分化的细胞，它们终生保持分生能力，这样的细胞群构成的组织，叫做分生组织。分生组织的细胞小，细胞壁薄，细胞核大，细胞质浓，具有很强的分裂能力，能够不断产生新细胞，再由这些细胞分化形成其他组织，如保护组织(保护内部器官)、疏导组织(如茎、叶脉、根尖对成熟区等能运输水和无机盐)、营养组织(储藏营养物质)等。
　　3、绿色开花植物结构层次从微观到宏观:细胞→组织(保护组织、输导组织、营养组织、分生组织)→器官(根、茎、叶、花、果实、种子)→个体。
　　二、人体的组成
　　人体内含有60余种元素：C、H、O、N占96%，其余大多数我们称为微量元素。
　　构*体最重要的.化学分子是生物大分子(蛋白质、核酸、糖类、脂类)，另外人体也离不开水，维生素和微量元素。
　　细胞是生物体最小的结构和功能单位。
　　三、单细胞的生物体
　　1、常见的单细胞生物：草履虫、酵母菌、衣藻、眼虫、变形虫
　　2、草履虫对刺激的反应：趋向有利刺激，逃避有害刺激。
　　3、单细胞生物与人类的关系：有利：鱼类饵料、净化污水;有害：危害人体健康、形成赤潮
数学八年级上册第四章知识点（扩展2）
——初一上册数学第四章知识点3篇
初一上册数学第四章知识点1
　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的.越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　*角：等于180°的角叫做*角。
　　优角：大于180°小于360°叫优角。
　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
　　周角：等于360°的角叫做周角。
　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
　　正角：逆时针旋转的角为正角。
　　0角：等于零度的角。
　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断*行!
数学八年级上册第四章知识点（扩展3）
——数学必修一第四章知识点总结
数学必修一第四章知识点总结1
　　基本初等函数有哪些
　　基本初等函数包括以下几种：
　　(1)常数函数y = c( c为常数)
　　(2)幂函数y = x^a( a为常数)
　　(3)指数函数y = a^x(a>0, a≠1)
　　(4)对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1，真数x>0)
　　(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)
　　基本初等函数性质是什么
　　幂函数
　　形如y=x^a的函数，式中a为实常数。
　　指数函数
　　形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
　　对数函数
　　指数函数的反函数，记作y=loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，loga ax=x。
　　三角函数
　　即正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx，正割函数y=secx，余割函数y=cscx(见三角学)。
　　反三角函数
　　三角函数的反函数——反正弦函数y = arc sinx，反余弦函数y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函数0≤y≤π)，反正切函数y=arc tanx，反余切函数y = arc cotx(-∞<="" 。=""等="" )=""，θ
　　学习数学小窍门
　　建立数学纠错本。
　　把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
　　限时训练。
　　可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
　　调整心态，正确对待考试。
　　首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
　　数学函数的值域与最值知识点
　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的'关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到*方等技巧.
　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
　　2、求函数的最值与值域的区别和联系
　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
　　如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
　　3、函数的最值在实际问题中的应用
　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
数学八年级上册第四章知识点（扩展4）
——八年级上册数学知识点10篇
八年级上册数学知识点1
　　1 全等三角形的对应边、对应角相等
　　2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
　　6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　7 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
　　9 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
　　21 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
　　22 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
　　24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
　　25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
　　26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
　　27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　29 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
　　31 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
　　34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
　　36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
　　37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　38定理 四边形的内角和等于360°
八年级上册数学知识点2
　　I线段的垂直*分线
　　①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线
　　②性质：
　　a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;
　　b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;
　　c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
　　II角*分线的性质
　　①角*分线上的点到已知角两边的距离相等
　　②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上
　　③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。
八年级上册数学知识点3
　　1、提公共因式法
　　※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
　　如：
　　※2、概念内涵：
　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；
　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
　　※3、易错点点评：
　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；
　　（2）公因式是否提“干净”；
　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
　　2、运用公式法
　　※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
　　※2、主要公式：
　　（1）*方差公式：
　　（2）完全*方公式：
　　¤3、易错点点评：
　　因式分解要分解到底。如就没有分解到底。
　　※4、运用公式法：
　　（1）*方差公式：
　　①应是二项式或视作二项式的多项式；
　　②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的*方；
　　③二项是异号。
　　（2）完全*方公式：
　　①应是三项式；
　　②其中两项同号，且各为一整式的*方；
　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
　　3、因式分解的思路与解题步骤：
　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
　　（2）再看能否使用公式法；
　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
　　4、分组分解法：
　　※1、分组分解法：利用分组来分解因式的'方法叫做分组分解法。
　　如：
　　※2、概念内涵：
　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
　　※3、注意：分组时要注意符号的变化。
　　5、十字相乘法：
　　※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。
　　如：
　　※2、二次三项式的分解：
　　※3、规律内涵：
　　（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
　　（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
　　※4、易错点点评：
　　（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；
　　（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
　　人教版八年级上册数学学习方法
　　歌诀记忆
　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
　　规律记忆
　　即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
　　人教版八年级上册数学学习技巧
　　养成良好的学习数学习惯
　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法
　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
　　逐步形成“以我为主”的学习模式
　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
八年级上册数学知识点4
　　数据的收集、整理与描述
　　一.知识框架
　　二.知识概念
　　1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
　　2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
　　3.总体：要考察的全体对象称为总体.
　　4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
　　5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
　　6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
　　7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
　　8.频率：频数与数据总数的比为频率.
　　9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
八年级上册数学知识点5
　　因式分解
　　1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
　　4.因式分解的公式：
　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
　　5.因式分解的注意事项：
　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.
　　分式
　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .
　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
　　4.分式的基本性质与应用：
　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
　　即
　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
　　7.分式的乘除法法则： .
　　8.分式的乘方： .
　　9.负整指数计算法则：
　　(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
　　(3)公式： ， ;
　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .
　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
　　数的开方
　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
　　2.*方根的性质：
　　(1)正数的*方根是一对相反数;
　　(2)0的*方根还是0;
　　(3)负数没有*方根.
　　3.*方根的`表示方法：a的*方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为 .注意：0的算术*方根还是0.
　　5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
　　6.两个重要公式：
　　(1) ; (a≥0)
　　(2) .
　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.
　　8.立方根的性质：
　　(1)正数的立方根是一个正数;
　　(2)0的立方根还是0;
　　(3)负数的立方根是一个负数.
　　9.立方根的特性： .
　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
　　11.实数：有理数和无理数统称实数.
　　12.实数的分类：(1) (2) .
　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .
　　三角形
　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
　　1.三角形的角*分线定义：
　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图) 几何表达式举例：
　　(1) ∵AD*分∠BAC
　　∴∠BAD=∠CAD
　　(2) ∵∠BAD=∠CAD
　　∴AD是角*分线
　　2.三角形的中线定义：
　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵AD是三角形的中线
　　∴ BD = CD
　　(2) ∵ BD = CD
　　∴AD是三角形的中线
　　3.三角形的高线定义：
　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
　　(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵AD是ΔABC的高
　　∴∠ADB=90°
　　(2) ∵∠ADB=90°
　　∴AD是ΔABC的高
　　※4.三角形的三边关系定理：
　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵AB+BC>AC
　　∴……………
　　(2) ∵ AB-BC
　　∴……………
　　5.等腰三角形的定义：
　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形
　　∴ AB = AC
　　(2) ∵AB = AC
　　∴ΔABC是等腰三角形
　　6.等边三角形的定义：
　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
　　几何表达式举例：
　　(1)∵ΔABC是等边三角形
　　∴AB=BC=AC
　　(2) ∵AB=BC=AC
　　∴ΔABC是等边三角形
　　7.三角形的内角和定理及推论：
　　(1)三角形的内角和180°;(如图)
　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
　　(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：
　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
　　∴…………………
　　(2) ∵∠C=90°
　　∴∠A+∠B=90°
　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
　　∴…………………
　　(4) ∵∠ACD >∠A
　　∴…………………
　　8.直角三角形的定义：
　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵∠C=90°
　　∴ΔABC是直角三角形
　　(2) ∵ΔABC是直角三角形
　　∴∠C=90°
　　9.等腰直角三角形的定义：
　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵∠C=90° CA=CB
　　∴ΔABC是等腰直角三角形
　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
　　∴∠C=90° CA=CB
　　10.全等三角形的性质：
　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
　　几何表达式举例：
　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
　　∴ AB = EF ………
　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
　　∴∠A=∠E ………
　　11.全等三角形的判定：
　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)
八年级上册数学知识点6
　　一、轴对称图形
　　1、轴对称图形的概念：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
　　2. 轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。
　　4.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
　　5、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
　　二、线段的垂直*分线
　　垂直*分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
　　推论：(1)线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 ;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上;(3)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上。
　　三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
八年级上册数学知识点7
　　1.无理数定义：无限不循环小数
　　2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
　　3.算术*方根：若一个正数x的*方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术*方根。a的算术*方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术*方根为0。
　　4.*方根：如果一个数x的*方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的*方根。
　　5.二次根式的定义：一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
　　6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
　　②.根号下不含可以开得尽方的数
　　7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)
　　①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)
　　两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
　　②积的算术*方根的_质：(a≥0，b≥0)
　　两个非负数的积的算术*方根，等于这两个因数的算术*方根的乘积.
　　③二次根式的除法法则：=(a≥0，b>0)
　　两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
　　④商的算术*方根的_质：=(a≥0，b>0)
　　数学单项式知识点
　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。
　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
　　7、单独的一个非零常数的次数是0。
　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
　　9、单项式的系数包括它前面的符号。
　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
　　初中生如何能轻松学好数学
　　1学好初中数学认真听课很重要
　　初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
　　在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
　　2初中生学习数学要会独立思考
　　初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
　　3学好初中数学要较真
　　数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
八年级上册数学知识点8
　　1.三角形的概念
　　由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
　　2.三角形按边分类
　　3.三角形三边的关系(重点)
　　(1)三角形的任意两边之和大于第三边。
　　三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)
　　用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+b>c或c-b
　　(2)已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b
　　①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余
　　②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形
　　方法：最小边+较小边>最大边(最小两边之和>第三边)
　　③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
　　方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边;直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
　　④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围
　　方法：第三边长度的范围：|a-b
　　⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
　　方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
　　三角形的高、中线与角*分线
　　1.三角形的高
　　从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边
　　BC上的高。
　　三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
　　2.三角形的中线
　　连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
　　三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的`重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
　　3.三角形的角*分线
　　∠A的*分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角*分线。要区分三角形的“角*分线”与“角的*分线”，其区别是：三角形的角*分线是条线段;角的*分线是条射线。三角形三条角*分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
八年级上册数学知识点9
　　1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
　　2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
　　3 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
　　4 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　5 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　6 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　7 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
　　8 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　9 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　10 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
　　11定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
八年级上册数学知识点10
　　1、刻画数据的集中趋势（*均水*）的量：*均数 、众数、中位数
　　2、*均数
　　*均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术*均数，简称*均数。
　　加权*均数。
　　3、众数
　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
　　4、中位数
　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。
　　第七章 *行线的证明
　　1、*行线的性质
　　一般地，如果两条线互相*行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
　　也可以简单的说成：
　　两直线*行，同位角相等；
　　两直线*行，内错角相等；
　　两直线*行，同旁内角互补。
　　2、判定*行线
　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
　　也可以简单说成：
　　同位角相等两直线*行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。
　　其他两条可以简单说成：
　　内错角相等两直线*行
　　同旁内角相等两直线*行
数学八年级上册第四章知识点（扩展5）
——八年级上册物理第二章知识点3篇
八年级上册物理第二章知识点1
　　物质的三态：
　　物质的三态及其基本特征
　　物质的三种状态有固态物质、液态物质、气态物质等，固体具有一定的体积和形状，液态物质没有形状，具有流动性，气体具有流动性。
　　温度计使用：
　　(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值;
　　(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁;
　　(3)待温度计示数稳定后再读数;
　　(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。
　　汽化和液化：
　　汽化及汽化吸热的特点
　　汽化：
　　1. 定义：物质从液态变为气态叫做汽化，汽化的最终状态是气态，汽化过程中物质需要从外界吸收热量
　　2. 汽化的两种方式：蒸发和沸腾，液体蒸发吸热有制冷作用，液体沸腾时的温度叫做沸点。
　　3. 常见汽化现象有：太阳出来了，雾散了，地面上的水变干，酒精蒸发等
　　1、液化方法：
　　(1)降低温度;
　　(2)压缩体积。当气体的温度降低到足够低的时候，所有的气体都可以液化，其中温度降到足够低是指气体的温度下降至沸点或沸点以下。小同的气体液化的温度不同。利用这种性质可以分离物质。用压缩体积的方法可以使大多数的气体液化，如日常生活中使用的煤气以及气体打火机用的燃气，就是用压缩体积的方法使它们液化的，有的气体单靠压缩不能使它们液化，必须同时降低温度才行。
　　2、液化放热在生活中的应用：冬天手感到冷时，可向手哈气，是因为呼出的水蒸气液化放热;被锅内喷出的水蒸气烫伤比开水还厉害，是因为水蒸气液化过程要放热。浴室通常用管道把高温水蒸气送入浴池，使池中的水温升高是利用液化放热来完成的。
　　熔化和凝固：
　　熔化与熔化吸热特点
　　1、定义：物质从固态变成液态的过程叫做熔化。根据熔化时温度的特点可以分为晶体熔化和非晶体熔化。熔化时都需要吸收热量。
　　2、晶体在熔化时的温度特点：吸热但温度不变。晶体熔化的条件是：①温度达到熔点;②继续吸热。两者缺一不可。
　　熔化吸热:解暑，冰块熔化。最常见的就是“下雪不冷化雪冷”，应用有制冷剂的使用，如液氮，干冰(c2)等;
　　凝固放热:在没有电冰箱的菜窖里，农民放上几桶水，让其凝固成冰，从而达到致冷的效果，让菜不易冻坏。水泥凝固会使水泥变形。
　　升华和凝华：
　　物质从固态直接变成气态的过程叫升华，物质在升华时要吸热，具有制冷作用。生产和生活中可以利用物质升华吸热来获得较低的'温度。
　　易升华的物质有：碘、冰、干冰、樟脑丸等。
　　物质从气态直接变成固态的过程叫凝华，凝华放热。
　　水循环：
　　一、水循环的简要阐述
　　(一)水循环概念
　　在太阳能和地球表面热能的作用下，地球上的水不断被蒸发成为水蒸气，进入大气。水蒸气遇冷又凝聚成水，在重力的作用下，以降水的形式落到地面，这个周而复始的过程，称为水循环。
　　(二)水循环分类
　　(1)分类一：大循环和小循环。从海洋蒸发出来的水蒸气，被气流带到陆地上空，凝结为雨、雪、雹等落到地面，一部分被蒸发返回大气，其余部分成为地面径流或地下径流等，最终回归海洋。这种海洋和陆地之间水的往复运动过程，称为水的大循环。仅在局部地区(陆地或海洋)进行的水循环称为水的小循环。环境中水的循环是大、小循环交织在一起的，并在全球范围内和在地球上各个地区内不停地进行着。
　　(2)分类二：海陆间循环、陆地内循环、海上内循环
　　二、水循环的难点分析
　　影响水循环的因素是学习中的理解难点，主要为自然和人为两大因素。
　　1.自然因素主要有气象条件(大气环流、风向、风速、温度、湿度等)和地理条件(地形、地质、土壤、植被等)。
　　2.人为因素对水循环也有直接或间接的影响。人类活动不断改变着自然环境，越来越强烈地影响水循环的过程：人类构筑水库，开凿运河、渠道、河网，以及大量开发利用地下水等，改变了水的原来径流路线，引起水的分布和水的运动状况的变化(目前人类主要通过对水循环中的地表径流环节施加影响，以改变水的空间分布);农业的发展，森林的破坏，引起蒸发、径流、下渗等过程的变化;城市和工矿区的大气污染和热岛效应也可改变本地区的水循环状况。
数学八年级上册第四章知识点（扩展6）
——八年级上册数学第五单元知识点3篇
八年级上册数学第五单元知识点1
　　单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
数学八年级上册第四章知识点（扩展7）
——八年级数学上册分式知识点3篇
八年级数学上册分式知识点1
　　分式知识点
　　1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
　　2.分式有意义、无意义的条件：
　　分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
　　3.分式值为零的条件：
　　分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.
　　(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)
　　4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
　　用式子表示为(其中A、B、C是整式)，
　　5.分式的通分：
　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
　　(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
　　(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
　　(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
　　6.分式的约分：
　　和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
　　约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
　　(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
　　(2)找公因式的方法：
　　①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
　　7.分式的运算：
　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
　　用式子表示是：
　　分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
　　①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;
　　②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;
　　③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。
　　分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
　　用式子表示是：(其中n是正整数)
　　分式的加减法则：
　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
　　用式子表示为：ab±cb=a±cb
　　异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
　　用式子表示为：ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd
　　注意：
　　(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;
　　(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;
　　(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
　　(4)运算结果必须化成最简分式或整式。
　　分式的混合运算:
　　分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
　　8.整数指数幂：
　　(1)
　　(2)a-n=1an(n是正整数，a≠0)，
　　(3)同底数的幂的乘法：;
　　(4)幂的乘方：;
　　(5)积的乘方：;
　　(6)同底数的幂的除法：(a≠0);
　　(7)商的乘方：;(b≠0)
　　9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
　　分式方程的解法：
　　(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-----→整式方程.
　　(2)解分式方程的一般方法和步骤：
　　①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;
　　②解这个整式方程;
　　③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
　　注意：
　　①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;
　　②解分式方程必须要验根，千万不要忘了!
　　列分式方程解应用题的步骤是：
　　(1)审：审清题意;
　　(2)找:找出相等关系;
　　(3)设：设未知数;
　　(4)列：列出分式方程;
　　(5)解：解这个分式方程;
　　(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;
　　(7)答：写出答案。
　　10.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
　　用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;
　　用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱<10.
数学八年级上册第四章知识点（扩展8）
——高中生物必修三第四章知识点 (菁选2篇)
高中生物必修三第四章知识点1
　　植物的激素调节
　　1、在胚芽鞘中：
　　(1)感受光刺激的部位在胚芽鞘尖端
　　(2)向光弯曲的部位在胚芽鞘尖端下部
　　(3)产生生长素的部位在胚芽鞘尖端
　　2、胚芽鞘向光弯曲生长原因：
　　(1)横向运输(只发生在胚芽鞘尖端)：在单侧光刺激下生长素由向光一侧向背光一侧运输
　　(2)纵向运输(极性运输)：从形态学上端运到下端，不能倒运
　　(3)胚芽鞘背光一侧的生长素含量多于向光一侧(生长素分布不均，背光面多，向光面少)，因而引起两侧的生长不均匀，从而造成向光弯曲。
　　生长素(温特，琼脂实验)：吲哚乙酸(IAA)
　　3、植物激素(赤霉素，细胞分裂素，脱落酸，乙烯)：由植物体内产生、能从产生部位到作用部位，对植物的生长发育有显著影响的微量有机物。
　　4、色氨酸经过一系列反应可转变成生长素。
　　在植物体中生长素的产生部位：幼嫩的芽、叶和发育中的.种子
　　生长素的分布：植物体的各个器官中都有分布，但相对集中在生长旺盛的部分。
　　5、植物体各个器官对生长素的敏感度不同：根>芽>茎
　　6、生长素的生理作用：两重性，既能促进生长，也能抑制生长;既能促进发芽也能抑制发芽;既能防止落花落果，也能疏花疏果。一般情况下：低浓度促进生长，高浓度抑制生长。
　　7、生长素的应用：
　　无籽蕃茄：花蕊期去掉雄蕊(未授粉)，用适宜浓度的生长素类似物涂抹柱头。
　　顶端优势：顶端产生的生长素大量运输给侧芽抑制侧芽的生长。去除顶端优势就是去除顶芽。
　　用低浓度生长素浸泡扦插的枝条下部促进扦插的枝条生根。
　　麦田除草是高浓度抑制杂草生长。
高中生物必修三第四章知识点2
　　一、细胞的生活的环境：
　　1、单细胞(如草履虫)直接与外界环境进行物质交换
　　2、多细胞动物通过内环境作媒介进行物质交换
　　养料 O2 养料 O2
　　外界环境 血浆 组织液 细胞(内液)
　　代谢废物、CO2 淋巴 代谢废物、CO2
　　内环境
　　细胞外液又称内环境(是细胞与外界环境进行物质交换的媒介)
　　其中血细胞的内环境是血浆
　　淋巴细胞的内环境是淋巴
　　毛细血管壁的内环境是血浆、组织液
　　毛细淋巴管的内环境是淋巴、组织液
　　3、组织液、淋巴的成分与含量与血浆相近,但又不完全相同,最主要的差别在于血浆中含有较多的蛋白质,而组织液淋巴中蛋白质含量较少.
　　4、内环境的理化性质：渗透压,酸碱度,温度
　　①血浆渗透压大小主要与无机盐、蛋白质含量有关;无机盐中Na+、cl- 占优势
　　细胞外液渗透压约为770kpa 相当于细胞内液渗透压;
　　②正常人的血浆近中性,PH为7.35-7.45与HCO3-、HPO42- 等离子有关;
　　③人的体温维持在370C 左右(一般不超过10C ).
　　二、内环境稳态的重要性：
　　1、稳态是指正常机体通过调节作用,使各个器官系统协调活动,共同维持内环境的相对稳定状态. 内环境成分相对稳定
　　内环境稳态 温度
　　内环境理化性质的相对稳定 酸碱度(PH值)
　　渗透压
　　①稳态的基础是各器官系统协调一致地正常运行
　　②调节机制：神经-体液-免疫
　　③稳态相关的系统：消化、呼吸、循环、排泄系统(及皮肤)
　　④维持内环境稳态的调节能力是有限的,若外界环境变化过于剧烈或人体自身调节能力出现障碍时内环境稳态会遭到破坏
　　2、内环境稳态的意义：机体进行正常生命活动的必要条件