等比数列前n项和教学教案

　　1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分

　　2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题

　　1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路

　　2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

　　１．等比数列的前n项和公式

　　当 时， ① 或 ②

　　当已知 , q, n 时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②.

　　推导方法－错位相减法

　　一般地，设等比数列 它的前n项和是

　　∴当 时， ① 或 ②

　　推导方法－等比定理

　　有等比数列的定义，

　　根据等比的性质，有

　　２．等比数列 前ｎ项的和是 ， ，那么 ， ， 成等比数列

　　３．等比数列的前n项和公式与函数

　　1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和

　　2．一个等比数列前 项的和为 前 项之和 ，求

　　3．已知 是数列 前 项和， （ ， ），判断 是否是等比数列

　　4．在等比数列 中， ， ，前 项和 ，求 和公比

　　5．设数列 为 求此数列前 项的和

　　1．若等比数列 的前 项和 ，则 等于（ ）

　　2．已知数列｛ ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）

　　3．已知等比数列｛ ｝中， =2×3 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和 的值为（ ）

　　4．实数等比数列｛ ｝， ＝ ，则数列｛ ｝中（ ）

　　Ａ．任意一项都不为零 ?B．必有一项为零

　　Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零

　　5．在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）

　　6．在等比数列 中， ， ，使 的最小 的值是（ ）

　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

　　7．已知数列｛ ｝的前n项和 =n ,则 ＝ .

　　10．在等比数列 中，已知 ， ，则 ．

　　11．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的公比为 ．

　　12．在等比数列中，已知： ，求

　　13．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，求数列的公比

　　14．各项均为正数的等比数列 ，若前前 项和为 ，且 ， ，求

　　15．已知等比数列 共有 项，前 项和为 ，其后 项和为 ，求最后 项和

　　16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．

　　17.已知数列 是首项 ，公比 的等比数列， 是其前 项和，且 ， ， 成等差数列．

　　（１）求公比 的值；

　　18.已知数列 中， 是它的前项和，且 ， ，设 （ ）．

　　（１）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；

　　直线的参数方程学案

　　2、2、3 直线的参数方程

　　1．了解直线参数方程的条及参数的意义；

　　2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

　　1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，

　　2、设 为 方向上的 ，则 =? ? ；

　　3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。

　　探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）

　　1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起呢？由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

　　如图，在直线上任取一点 ，则 = ，

　　因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点

　　，倾斜角为 的直线的参数方程为：

　　2.方程中参数的几何意义是什么？

　　例1．已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）

　　例2．经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.（教材P37例2）

　　1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )

　　2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，

　　（1）求直线 的参数方程；

　　（2）求直线 和直线 的交点到点 的距离；

　　（3）求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。

　　1．本节学习了哪些内容？

　　答：1.了解直线参数方程的条及参数的意义；

　　2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

　　你完成本节导学案的情况为（ ）

　　A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

　　1． 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的'坐标。

　　2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程

　　3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点到焦点F的距离。

　　1.超几何分布：记为 ，并将 ，记为 .

　　例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就获一等奖，求获一等奖的概率.

　　例2.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，则接收该批产品，问：该批产品被接收的概率是多少？

　　例3.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0，1，2，…，9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少？

　　1.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 .

　　2.一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量 表示3名班委中女生的人数，随机变量 表示3名班委中男生的人数，试求 与 的概率分布.

　　3.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用 表示所购2件商品中一等品的件数，写出 的概率分布.

　　1.100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为 .

　　2.袋中装有大小相同的分别写有1，2，3，4，5的五个球，从中任取三个球，则其中含写有1的球的概率是 .

　　3.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他获得及格的概率是 .(用分数作答)

　　4.一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为 .

　　5.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少一个是黑球的概率是 .

　　6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是 .

　　7.设15件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以 表示取出的3件中的不合格品的件数，试求 的分布列及 .

　　8.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，求 的分布列及 .

　　9.一袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.

　　⑴求得分 的分布列；

　　⑵求得分大于6分的概率.

　　选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案

　　第三 数系的扩充与复数的引入

　　一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

　　1. 是复数 为纯虚数的（ ）

　　A．充分条 B.必要条 C.充要条 D.非充分非必要条

　　2.设 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　4．复数z满足 ，那么 ＝（ ）

　　5.如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）

　　6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）

　　A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

　　7.设O是原点，向量 对应的复数分别为 ，那么向量 对应的复数是（ ）

　　8、复数 ，则 在复平面内的点位于第（ ）象限。

　　9.复数 不是纯虚数，则有（ ）

　　10.设i为虚数单位，则 的值为（ ）

　　二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）

　　11.设 （ 为虚数单位），则z= ；z= .

　　12.复数 的实部为 ，虚部为 。

　　14.设 ， ，复数 和 在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则 的面积为 。

　　三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。）

　　15.（本小题满分12分）

　　已知复数z=(2+ ) ).当实数m取什么值时,复数z是:

　　（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

　　（本小题满分13分）

　　17．（本小题满分13分）

　　设 R，若z对应的点在直线 上。求m的值。

　　18．（本小题满分14分）

　　已知关于 的方程组 有实数，求 的值。

　　19. （本小题满分14分）

　　20（本小题满分13分）

　　若复数 ，求实数 使 。（其中 为 的共轭复数）

　　第三 数系的扩充与复数的引入

　　2.解析：D 点拨： 。

　　3.解析：B 点拨：原式＝ ＝

　　4.解析：B 点拨： 化简得

　　5.解析：D 点拨： ，由因为实部与虚部互为相反数，即 ，解得 。

　　6.解析：A 点拨：根据 成周期性变化可知。

　　7.解析：B 点拨：

　　8.解析：D 点拨：

　　9.解析：C 点拨：需要 ，即 。

　　10.解析：B 点拨： =－4

　　11.解析： ， 点拨：

　　12.解析：1， 点拨：

　　13.解析： 点拨：设 代入解得 ，故

　　14.解析：1 点拨：

　　将上述结果代入第二个等式中得

　　20.解析：由 ，可知 ，代入 得：

　　则 ，解得 或 。

　　空间向量的坐标表示学案练习题

　　3.1.4 空间向量的坐标表示

　　1.用坐标表示空间向量；

　　2.空间向量的坐标运算；

　　3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

　　例1.已知 ，求 。

　　例2.已知 ，试求实数 的值，使 。

　　例3.已知空间四点 和 ，

　　求证：四边形 是梯形。

　　2.已知点 在同一直线上，则 = ， = 。

　　1.若 为一个单位正交基底，试写出下列向量的坐标：

　　2.已知 ，则向量 = ， = 。

　　3.已知 ， 为线段 上一点，且满足 ，则点 的坐标为 ；

　　4.若 ，则 重心坐标为 ；

　　5.已知 ，若 三向量共面，则 = ；

　　6.与向量 共线的单位向量 = ；

　　7.设 ，且 ，求实数 的值。

　　8. 已知 中， ，求其余顶点与向量 。

　　9.已知正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系。

　　⑴写出 的坐标；⑵证明 四点共面。

　　总 题平面向量总时第18时

　　分 题向量的加法分时第 1 时

　　教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。

　　重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。

　　问题1、利用向量的表示，从景点 到景点 的位移为 ，从景点 到景点 的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 （如图）

　　这里，向量 ， ， 三者之间有什么关系？

　　（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。

　　（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。

　　简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”

　　4、对于零向量和任一向量 有

　　5、向量加法的运算律

　　6、如果平面内有 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 个向量的和是什么？

　　例1、作出下列向量的和：

　　例2、如图， 为正六边形 的中心，作出下列向量：

　　（1） （2） （3）

　　例3、在长江南岸某渡口处，江水以 的速度向东流，渡船的速度为 。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

　　2、已知点 是平行四边形 对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）

　　3、在△ 中，求证；

　　4、一质点从点 出发，先向北偏东 方向运动了 ，到达点 ，再从点 向正西方向运动了 到达点 ，又从点 向西南方向运动了 到达点 ，试画出向量 以及 。

　　1、向量加法的定义。

　　2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

　　3、向量加法的运算律。

　　1、已知正方形的边长为 ， 则 （ ）

　　2、设点 是△ 内一点，若 ，则必有 （ ）

　　A、点 是△ 的垂心 B、点 是△ 的外心

　　C、点 是△ 的重心 D、点 是△ 的内心

　　4、在四边形 中，若 ，则四边形 一定是___________。

　　5、向量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为_____________。

　　6、飞机从甲地按南偏东 的方向飞行 到达乙地，再从乙地按北偏西 的方向飞行 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？

　　7、一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，试求飞机飞行的路程和位移。

　　8、已知作用在同一质点上的两个力 的夹角是直角，且它们的合力 与 的夹角是 ， ，求 和 的大小。

　　普通高中课程标准实验教科书―数学选修2-2[人教版B]

　　2.3.1数学归纳法

　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　　了解数学归纳法的原理

　　一、复习：推理与证明方法

　　1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法

　　2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.

　　3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

　　(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

　　(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

　　由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

　　用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立.

　　例2用数学归纳法证明

　　例3判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.

　　证明：①当n=1时，左边＝ 右边＝ ，等式成立

　　那么，当n=k+1时，有

　　即n=k+1时，命题成立

　　根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立

　　课堂练习：第80页练习

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第二章测验 静力学公理和物体的受力分析

13、如果作用于刚体上的三个力汇交于一点，则刚体处于平衡状态。 （ ）

15、汇交于一点的三个力构成一平衡力系，只要其中的两个力在同一 直线上，则不共线的第三个力肯定为零。（）

16、刚体受三个共面力作用而平衡，若其中任意两个力的作用线交于一点，则第三个力的作用线也必交于这一点。（）

17、刚体受n个共面汇交力的作用而平衡，任取其中一力之反方向，则它即为其余（n-1）个力的合力。（）

18、如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么再加上一个平衡力系，该物体仍处于平衡状态。（）

19、同样大小的力，无论是对物体还是对刚体，其作用效果是相同的。（）

21、只受两个力的作用而平衡的构件称为二力杆。由于二力杆的两个力必沿这两个力作用点的连线，所以二力杆不一定是直杆，也可以是曲杆或其他刚性杆件。（）

22、二力构件是指两端用铰链连接，且只受一对反向共线力的构件。（）

6、二力平衡原理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.刚体和变形体 D.任意物体

7、加减平衡力系原理适用于（）。 A.刚体 B.变形体 C.刚体和变形体 D.任意物体

8、力的作用点可沿其作用线在同一刚体内任意移动并不改变其作用效果。这是（ ） A.二力平衡原理 B.加减平衡力系原理 C. 力的可传递性原理 D.作用与反作用定律

9、两物体间的作用力与反作用力总是等值、反向、共线，分别作用在这两个物体上。这是（ ）。 A. 二力平衡原理 B.加减平衡力系原理 C. 力的可传递性原理 D. 作用与反作用定律

10、作用与反作用定律适用于（ ）。 A.刚体 B.变形体 C.刚体和变形体 D. A与B均不适用

11、一般情况下，中间铰链约束的约束反力可用（）来表示。 A.一对相互垂直的力 B.一个力偶 C. A+B D. 都不对

12、体内两点间的距离保持不变的物体称为刚体。（）

13、所谓物体平衡，一般指物体相对于地面静止时的状态。（）

14、作用于刚体上的力可以认为是滑移矢量，而作用于物体上的力是定位矢量。（）

15、力的可传递性原理的限制条件是只能在同一物体上进行。（）

16、物体在两个等值、反向、共线力的作用下将处于平衡状态。（）

2、若平面汇交力系中的各力在任意两个互不平行的轴上投影的代数和为零，则此平面汇交力系一定处于（ ）
    C、平面汇交力系的各力只有在一对正交轴上的投影的代数和为零时才处于平衡状态，而在互不平行的轴上投影的代数和则很难说

6、一平面力系由两组平面平行力系组成，且这两组平面平行力系之间互不平行，若力系向某点A简化结果为一力偶，则（）
    A、这两组平面平行力系必然都各自简化得到一个力偶（也可能某个力偶矩为零）
    C、可能是一组平面平行力系向A点简化得到一个力和一个力偶，而另一组平面平行力系向A点简化得一合力
    D、这两组平面平行力系可能都各自向A点简化得到一个力和一个力偶

7、一平面力系由两组平面平行力系组成，且这两组平面平行力系之间互不平行。若力系向某点A 简化的结果为一合力，则（）。
    C、可能是一组平面平行力系向A点简化为一个力和一个力偶，而另一组平面平行力系向A点简化得一合力
    D、这两组平面平行力系可能都各自向A点简化得到一个力和一个力偶

    A、可简化为汇交力系，其主矢为零，主矩为零，故刚体平衡
    B、不是汇交力系，其主矢为零，主矩不为零，故刚体不平衡
    D、不是汇交力系，其主矢不为零，主矩也不为零，故刚体不平衡

13、离开矩心谈力矩是没有任何意义的。（）

14、一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。（）

15、力偶对其作用面内任一点的力矩恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心位置无关。（ ）

16、力偶无合力，它既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。因此，通常将力和力偶同时看作力系的两种基本元素。（ ）

19、若一平面任意力系与一力等效，则此平面任意力系向平面内任意一点简化，其结果只能是一个力或一个力与一个力偶。（）

20、两相互接触的物体必须存在相对滑动，彼此之间才会产生阻碍滑动的摩擦力。（）

21、只要作用在物体上的主动力的合力的作用线落在摩擦锥以内，则无论主动力的合力有多大，物体总保持静止。（）

10、判断题：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不会改变力偶对物体的作用。（ ）

12、判断题：用解析法求平面汇交力系的合力时，取的直角坐标系不同，所求得的合力也不同。（ ）

13、判断题：如果两个力在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力一定相等。（）

17、判断题：应用平面任意力系二矩式平衡方程解题时，两矩心A、B位置不能任意选取。（）

19、判断题：某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则此力系必然是平衡力系。（ ）

第4章 材料力学基本概念与轴向拉伸与压缩

7、低碳钢拉伸试验的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段分别是（ ）。

19、若轴向拉伸等直杆保持受力情况不变，选用同种材料，三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆。比较三种情况的材料用量，则（ ）。 A 正方形截面最省料； B 圆形截面最省料； C 空心圆截面最省料； D 三者用料相同

8、下列结论中哪些是正确的？ 答： 。 （1）平面图形对于其形心轴的面积矩和惯性积均为零。 （2）平面图形对于其对称轴的面积矩和惯性积均为零。 （3）平面图形对于不通过形心的轴，其面积矩和惯性积均不为零。 （4）平面图形对于非对称轴的面积矩和惯性积有可能为零。

第7章 应力状态与强度理论

1、关于应力状态，下列说法正确的是：（）
    B、一点处所处的应力状态不同，其对应的最大切应力可能相同

7、关于强度理论，下列说法正确的是：（）
    A、按照不同的强度理论校核材料强度，有可能得到不同的结果
    D、第二强度理论认为最大切应力达到对应的极限值是材料破坏的决定因素

16、第一和第二强度理论只适用于脆性材料，第三和第四强度理论只适于塑性材料。（ ）

1、下列说法中正确的是：（） A.三个主应力中，有一个不为零，此状态为单向应力状态 B.单向拉伸应力状态的应力圆为一个点 C.广义胡克定律反映的是应变和位移的关系 D.塑性材料不会发生断裂破坏

2、下列说法中错误的是：（） A.应力圆上的两点的圆心角之差即为这两个点所对应的平面方位的角度差 B.应力状态是过一点处不同方位上所有的应力的集合 C.推导广义胡克定律时，认为正应力只产生线应变，切应力只产生切应变 D.第二强度理论认为最大伸长线应变达到了其极限值是材料破坏的临界时刻

8、判断题：对于纯剪切应力状态，其主平面和切应力极值所在平面夹角相差π/4。（）

12、判断题：对纯剪切应力状态的单元体而言，其体应变为0。（）

13、第三强度理论认为，（）达到其极限值是材料破坏的决定因素。 A.最大切应力 B最大拉应力 C.最大伸长线应变 D.形状改变比能

16、以下说法中正确的是：（） （1）脆性材料只发生断裂失效，塑性材料只发生屈服失效； （2）材料中危险点的应力状态与材料的破坏形式有关； （3）对四个常用的强度理论，其各个相当应力的计算表达式中，全部三个主应力都用到的是第二和第四强度理论。 A.（1）和（2） B（1）和（3） A.（2）和（2） B全部

第8章 组合变形和连接件的计算

1、关于斜弯曲变形的下述说法，错误的是（ ）。 A中性轴过横截面的形心 B在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形 C挠曲线在载荷作用面内 D挠曲线不在载荷作用面内

2、梁发生斜弯曲时，下列说法错误的是（ ）。 A 斜弯曲可看着两个互相垂直面内的平面弯曲的叠加 B 斜弯曲后梁的挠曲线所在的平面与荷载所在平面相重合 C 危险点为单向应力状态 D 梁中最大正应力为两个方向平面弯曲正应力的代数和

3、斜弯曲时，杆件危险点处于（ ）状态。 A单向应力 B 平面应力 C 三向应力 D 纯剪切

9、圆截面杆的斜弯曲变形再加扭转时，其中性轴位置和方向将发生的变化是（ ）。 A 位置改变、方向不变 B 位置和方向都不变 C 位置不变、方向改变 D 位置和方向都将改变

11、弯扭变形时，杆件危险点处于（ ）状态。 A单向应力 B 平面应力 C 三向应力 D 纯剪切

1、关于压杆失稳，下列说法中正确的是：（ ）
    A、给细长压杆任一可能的横向干扰，然后再撤去它，若压杆能够恢复原有的直线形状，此为稳定平衡。
    B、压杆不再保持原有直线状态下的平衡而被压裂，即为压杆的稳定性问题。

6、关于欧拉公式，下列说法中正确的是：（）
    D、带入计算时，欧拉公式中的惯性矩应为较大刚度平面内的截面惯性矩

14、从稳定平衡到不稳定不平衡，再到稳定平衡的临界状态，称为随遇平衡。（ ）

15、只有压杆结构才会有稳定性问题。（ ）

16、压杆的临界压力（或临界应力）与作用荷载有关。（）

1、压杆由直线变为曲线后，就不是平衡状态了，此时的临界压力可由欧拉公式算出。

2、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比正确的是（） A. 按（l/a）2变化 B.保持不变 C.成比例增加 D. 按（a / l）2变化

3、两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其他条件均相同，则横截面为（）的柔度大，横截面为（）的临界力大。 A. 圆形；正方形 B.正方形；圆形 C. 圆形；圆形 D. 正方形；正方形

4、长方形截面细长压杆，b/h=1/2。如果将b改成h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的（）倍。 A.2 B.4 C.8 D.16

5、下列措施中，可以提高压杆的稳定性的有：（） （1）减小压杆的支承长度； （2）减小横截面的惯性半径； （3）选用高强度材料 A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.（2）和（3） D.全部

7、其他条件不变，下列措施中，哪一个不能增加原来杆件的柔度？（） A.将压杆两端约束由一端固定一端自由变为两端固定 B.增加杆长 C.减小截面惯性半径 D.保持截面面积不变，减小截面的惯性矩

8、两细长压杆，其支座形式、材料、长度、横截面面积均相同。其截面形状一为圆形，一为内外径之比为1/2的圆环形。则二杆的临界压力之比为（）。 A. 3:5 B. 3:7 C. 3:8 D. 3:10

9、两根细长压杆，一个为圆截面（两端铰支），直径为d1；另一个为内外径比为1:2的圆环截面（两端固定），外径为d2。若二者长度相等，柔度相等，材料一样，则两压杆截面面积之比为（）。 A. 20:3 B. 15:4 A. 20:7 B. 64:5

12、压杆的柔度集中地反映了压杆的（）对临界应力的影响。 A.长度、约束条件、截面形状和尺寸 B.材料、长度和约束条件 C.材料、约束条件、截面形状和尺寸 D.材料、长度、截面尺寸和形状

15、两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同。（）

6、关于力对点之矩的说法，（ ）是错误的。

16、铸铁压缩试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？（ ）。

36、下列说法中错误的是：（）
    A、应力圆上的两点的圆心角之差即为这两个点所对应的平面方位的角度差
    C、推导广义胡克定律时，认为正应力只产生线应变，切应力只产生切应变
    D、第二强度理论认为最大伸长线应变达到了其极限值是材料破坏的临界时刻

38、以下说法中正确的是：（） （1）脆性材料只发生断裂失效，塑性材料只发生屈服失效； （2）材料中危险点的应力状态与材料的破坏形式有关； （3）对四个常用的强度理论，其各个相当应力的计算表达式中，全部三个主应力都用到的是第二和第四强度理论。

41、关于欧拉公式，下列说法中正确的是：（）
    D、带入计算时，欧拉公式中的惯性矩应为较大刚度平面内的截面惯性矩

抗压性能；>抗剪性能>抗压性能；>

1. 专题 易错知识点辨析

1、刚开始接触高中物理时，有几个物理量同学们一定要搞清楚，比如位移与路程，本节课徐老师带大家一起学习。

2、本节课是高中物理的基础，是同学们通向成功的基石，徐老师通过对比帮助同学们深刻理解新引入的概念。

3、虽然本讲课是易错点，但是也是非常简单的知识点，相信同学们一定能很好地掌握，为学好物理做好准备。

2. 专题 匀速直线运动

1、在中学时同学们就已经学过匀速直线运动了，它主要考查了位移、速度、时间的关系，但是在物理中是如何给出这三个物理量的呢，徐老师将为你介绍几个例子。

2、匀速直线运动是高中物理基础中的基础，运动的相关性是如何在匀速直线运动中得以体现的呢，同学们一定要熟练掌握这类问题。

3、在处理物理情境的问题时，有什么好的方法帮助我们解决问题吗？这节课徐老师就来教你。

3. 专题 从匀变速直线运动中了解物理语言

1、匀变速直线运动是高中物理的基础，在学习匀变速直线运动时引入了加速度、位移等物理量，不同的物理量之间有很多公式，同学们一定要牢记这些公式。

2、初学匀变速直线运动时，同学们常常掉入题目的“陷阱”里。有哪些常见的“陷阱”呢，如何识别并绕开这些“陷阱”呢，徐老师带你练就一双火眼金睛。

3、在物理中，常常用公式、图象来表达一些信息，有时甚至需要结合实际，同学们要学会读懂这些信息。怎么才能读懂呢，徐老师在课上为你仔细地讲解。

4. 专题 从一题多解看物理学法

1、在解决物体的运动问题时，有很多方法可供选择，同学们都知道哪些方法呢？

2、虽然运动学有很多公式，但是这些公式可不可以直接用呢，这些公式和物体的运动过程有什么关系，看看徐老师是怎么做的吧。

3、要想学好物理，不仅要学会解题方法，还要学会选择用什么方法能更快更好地解题，那该如何选择呢，徐老师马上为你讲解。

5. 专题 研究运动就是讨论时空

1、对于运动学的问题，时间关系和空间关系是解题的关键，但是怎么找出他们的关系呢，徐老师来教你。

2、考查物体的相对运动时，最重要的就是对物体的运动过程进行分析。物体做什么样的运动，运动了多少时间、多少位移，符不符合题目要求或者实际情况，这些都要同学们自己去判断。

3、在分析物体的运动时，徐老师的话可以帮助同学们理清思路：研究空间就是讨论时间，研究时间就是讨论空间。同学们学会了吗？

6. 专题 运动学中的解题技巧

1、匀变速直线运动是运动学的重要内容，根据各物理量之间的关系可以导出很多公式，要想简化分析、计算过程该如何选择呢，快向徐老师学习吧。

2、解决匀变速直线运动的问题时，不仅有很多公式可以选择，还可以借助v—t图象解题，该怎样画出v—t图象呢，又如何通过图象进行分析呢，这节课徐老师就为你讲解。

3、对于匀变速直线运动的过程，有很多解题的技巧，用这些技巧有什么好处呢，徐老师带你一起体验巧解的乐趣。

7. 专题 自由落体运动

1、什么是自由落体运动？你知道自由落体运动有什么特点吗？

2、本讲徐老师将为你细致讲解自由落体运动，从知识点到重难点分析，让你轻松掌握基础知识。

3、解决自由落体运动问题的关键在于实际应用过程中时间和空间的对应关系，徐老师教你巧妙利用初速度为零这一优势，快速解题！

1、在运动学中有两大图象，x-t图象和v-t图象。一般情况下该如何下手分析呢，从图象的哪些方便获取我们想要的信息，同学们清楚了么？

2、运动图象是解题的利器，尤其是解决追及相遇问题时，画出图象利于我们清晰、直观地了解物体的运动状态，同学们可以自己感受一下。

3、常规的解题方法同学们应该很熟悉了，但是如果让你利用x-t图象求平均速度你会么，利用v-t图象呢？利用图象确定时间呢？来听课吧！

9. 专题 打点计时器实验

1、打点计时器的构造和工作原理是什么？怎样利用打点计时器求解加速度与瞬时速度？

2、徐老师对本讲课重难点知识进行分析，教你巧妙利用平均速度与瞬时速度的关系，掌握打点计时器求解加速度和瞬时速度的原理与方法。

3、本讲课徐老师利用经典例题教你把握匀变速直线运动的规律，利用相等时间间隔的位移差的思想解决类似打点计时器的实际问题。

10. 专题 运动学中的实际应用问题

1、本讲徐老师将为你梳理运动学中的基本公式和重要推论，帮你巩固基础知识！

2、运动学中的实际应用问题都有哪些？常见的题型与常见的错误都是什么？本讲徐老师将为你进行解答。

3、本讲徐老师还通过讲解经典例题，教你如何处理追击、刹车问题，教你选择合适的公式，利用重要的推论巧妙快速解题，快来一起学习吧！

11. 专题 实验:加速度的测量

1、测量加速度有很多种实验方法，例如利用打点计时器、光电门和数字计时器，本节课为同学们介绍测量加速度的各种实验。

2、无论用什么方法，其实验原理都是应用运动学规律，但是同学们要明白不是把公式直接拿过来用。

3、数据处理是本实验的重点，可以用公式法、图象法，其目的都是为了尽可能多的利用纸带上的点，以减小实验误差。

12. 专题 重力与重心

1、地球上一切物体都受到重力的作用，重力作用在哪呢，重心的意义是什么，如何确定重心的位置，来课上寻找答案吧。

2、同学们学习过利用悬挂法可以确定物体的重心，但是能理解为什么吗？同学们如果能做到知其然并知其所以然，那么一定会无往而不胜，看徐老师如何用力矩的思想为你解惑。

13. 专题 力的合成

1、本讲课徐老师将为你讲解力的合成，让你明确合力与分力的概念，了解平行四边形定则，学会利用作图法求解共点力的合力。

2、合力的大小与分力夹角有什么关系？合力与分力的大小又有什么关系？合力大小的范围怎样求解？本讲徐老师将为你解答。

3、多力合成怎样求解？多力平衡怎样处理？徐老师教你灵活利用技巧,学会利用平衡条件等效处理，从二力平衡到三力平衡、多力平衡，轻松把握解题关键，快速解题！

14. 专题 力的分解

1、怎样对力进行分解？什么叫做根据力的实际效果进行力的分解？正交分解的本质是什么？本讲课徐老师将为你解答。

2、本讲课徐老师将为你重点讲解力的分解法中按力的作用效果分解和正交分解，帮助你掌握力的分解方法。

3、徐老师还通过经典例题教你用力的矢量三角形定则分析力的动态变化及最小值问题，快速解题！

15. 专题 实验:验证力的平行四边形法则

1、同学们都学习过力是矢量，遵守平行四边形定则，可是同学们想不想亲自验证一下呢，徐老师带你一起学习本实验。

2、实验无外乎目的、原理、器材、步骤、数据处理，该如何理解、记忆，徐老师有妙招。

16. 专题 物体的平衡

1、常见的三种性质力有重力、弹力、摩擦力，在分析物体的受力时，如何避免漏掉某些力，又如何判断某些力是否存在，本节课徐老师教你一些常用的方法。

2、产生弹力的条件是什么，弹力的方向是怎样的，静摩擦力和滑动摩擦力又有什么区别，徐老师这就为你揭开真相。

3、在分析物体的受力时，如果能知道一些基本原则，那你就基本胜利了，比如牛顿第三定律，都有哪些基本原则呢，这节课徐老师就告诉你答案。

17. 专题 被低估的静摩擦

1、在受力分析时，静摩擦力总是那么棘手，没有计算大小的公式、方向变化多端，那么该如何确定呢，本讲课徐老师集中为你解决静摩擦的难题。

2、虽然静摩擦不好分析，但是它却存在于生活中的方方面面，人们是怎么利用的呢，徐老师给你讲几个小例子。

3、静摩擦力还是非常关键的，尤其是力与运动相结合后，同学们便能深有体会。不过同学们不用担心，徐老师教你如何突破静摩擦力。

18. 专题 三力平衡看角度

1、受力分析是高中物理的基础，通常情况下，物体会受到多个力的作用，同学们还记得如何应用平行四边形法则和三角形法则吗？

2、重力、弹力、摩擦力是高中常见的三种力，如何判断他们的方向和大小，他们之间又有什么关系，跟着徐老师一起学习吧。

3、同学们已经学习了力的合成与分解，但是仅仅根据力的合成或分解就能计算力的大小吗？求解的关键是什么呢，这节课徐老师教你如何利用角度解题。

19. 专题 三力平衡补充

1、三力平衡是高考中常常考查的平衡方式，那么三力平衡意味着什么呢，三个力之间有怎样的关系，如何将物体的受力转化为三力，徐老师本节课讲解。

2、力的合成与分解遵从平行四边形定则，合力与分力的关系是怎样的，改变两分力之间的夹角时又会怎样，本讲课充分体现了这一点。

3、对于三力平衡问题，平行四边形定则、三角形法则是解决问题的不二法门，学完本节课相信同学们一定能取得胜利，加油。

20. 专题 牛顿第一定律

1、什么叫做惯性？为什么牛顿第一定律又叫做惯性定律？

2、本讲课徐老师将为你讲解牛顿第一定律，帮你分析其难点所在，明确质量是惯性的唯一量度，掌握惯性的两种表现形式！

3、研究物体运动状态的改变，徐老师教你把力和质量看作一对矛盾，既要考虑质量阻碍其改变的属性，又要考虑外力对其的强迫性。

21. 专题 牛顿第二定律

1、本讲课徐老师将带领同学们一起回顾牛顿第二定律，帮你巩固基础知识，掌握应用牛顿定律解题的一般步骤。

2、在牛顿运动定律的应用中，常常会出现在变力作用下，对物体的运动情况作出定性判断的问题。徐老师教你抓住力或加速度与速度之间的方向关系这一关键，轻松解决此类问题！

3、当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。我们通常是分解力，本讲徐老师将通过分解加速度快速解题，教你在应用正交分解法时灵活选择分解的物理量。

22. 专题 实验:验证牛顿第二定律

1、验证牛顿第二定律实验是高中物理中比较重要的实验，实验过程中有哪些操作要求，为什么要这样要求？

2、设计本实验时，从原理入手就存在一定的问题，那为了减小实验误差，我们应该怎么办呢？或者有什么更好的办法可以消去系统误差？

3、举一反三、活学活用是一种非常优秀的学习能力，当然不仅仅是针对实验，本讲课徐老师带大家一起感受一下。

23. 专题 作用力与反作用力(牛顿第三定律)

1、本讲徐老师将为你讲解作用力与反作用力、牛顿第三定律，帮你梳理基础知识。

2、相互作用力与平衡力总是混淆怎么办？徐老师通过两者间的对比，让你掌握作用力与反作用力和一对平衡力的异同，立刻扫清障碍！

3、牛顿第三定律是联系各个力之间关系的桥梁，徐老师教你利用它转换研究对象，轻松解题！

24. 专题 牛顿定律的实验与实践

1、牛顿定律是连接力学与运动学的桥梁，其重要性不言而喻，本讲课我们着重介绍生活中一些应用。

2、伽利略有很多经典的物理实验，比如提到理想斜面同学们会想到什么呢，还有一个斜面实验同学们知道是什么吗？这两个实验一定要分清楚。

3、牛顿第二定律与运动学规律的结合是高中物理常考的题型，只要掌握了解题规律，同学们一定可以战无不胜，来课上体验一下吧。

25. 专题 瞬间讨论

1、在动力学中，有一类瞬间变化的问题，同学们清楚什么力能变，什么力不能变吗？变与不变会带来什么不同的结果，本讲着重讲解变化的瞬间。

2、其实瞬间讨论非常简单，同学们只需掌握三个步骤，问题便能迎刃而解，想知道是哪三个步骤就来听课吧。

26. 专题 受力分析与状态分析的结合

1、你知道受力分析应该注意什么吗？什么叫做把受力分析与状态分析相结合？

2、“不与状态结合的受力分析是瞎分析”，本讲徐建烽老师讲为你重点讲解受力分析与状态分析的结合，带你领会其中的奥秘。

3、力是改变物体运动状态的原因，徐老师教你从运动状态的改变找到隐含的条件或各个力之间的关系，进行正确的受力分析，轻松解题！

27. 专题 老徐聊物理之连接体

1、力是矢量，可以进行合成与分解，今天徐老师带大家学习在连接体问题中如何使用正交分解法。

2、对连接体进行受力分析是常考的考点，常见的连接体模型有哪些，绳子上的张力有什么特点，静摩擦力是否一定存在，今天徐老师为大家介绍几个经典的模型。

3、在连接体中，如何求一个物体的受力，与另一个物体的受力有什么关系，如何利用作用力与反作用力的关系解题，徐老师教你如何一步步进行分析。

28. 专题 关注内力的连接体问题

1、对于连接体问题，往往考查物体间的内力，同学们有时会觉得无从下手，本讲徐老师运用整体法和隔离法解题，使这类题目变得简单。

2、同学们对整体法和隔离法并不陌生，什么时候用整体法，什么时候用隔离法，徐老师为你解惑。

3、连接体模型也有静有动，平衡态、非平衡态该怎么分析，哪些量是变化的，哪些量是不变的，本讲课徐老师利用整体法与隔离法再结合运动分析、受力分析，帮你解决变化多端的连接体问题。

29. 专题 板块模型很难

1、板块模型是动力学的一大重点，这类题的解题思路是什么，分析的关键是什么，要如何做到二者兼顾，徐老师教你。

2、共速前后运动状态改变是板块模型最大的特点，是什么力改变了物体的运动，徐老师为你揭秘。

3、对于板块模型，解决办法无外乎空间分析、时间分析、受力分析、运动分析，只是每一步都要分析全面并认证，在徐老师的带领下，相信同学们一定能取得胜利。

1、弹簧的弹力是力学常考的考点，轻质弹簧的弹力有什么特点，它的弹力大小与什么有关，弹簧有几种状态，这节课为同学们详细介绍弹簧。

2、弹簧的弹力随弹簧的形变量变化，物体在此变力的作用下，运动状态如何，要想保持受力不变，其他力该如何变化，徐老师教你如何分析。

3、弹簧的弹力是可以变化的，静摩擦力的大小和方向也是可以变化的，当物体既受弹簧的弹力又受摩擦力时，各力又如何变化，徐老师马上为你讲解。

1、传送带是高中物理常见的模型之一，同学们能读懂题中隐含的信息吗，徐老师教你如何从题中挖出已知条件。

2、在传送带模型中，常考的有哪几种类型，它们各自的特点是什么，这节课徐老师专门为大家讲解传送带。

3、要想处理好传送带问题，重要的是对物体不同的运动阶段进行受力分析，物体相对传送带的运动会对物体的受力造成什么影响，是什么力发生变化，徐老师马上为你讲解。

32. 专题 牛顿定律与多过程分析

1、动力学的特点就是受力会影响物体的运动状态，反过来物体的运动状态可能会影响物体的受力，本讲课徐老师带你攻克多过程运动的难题。

2、力是改变物体运动状态的原因，当外力发生变化时，物体的速度会如何改变，物体的速度又会影响哪些力，本讲课徐老师为你解析力与运动的关系。

3、多过程运动就是在变化力作用下，物体的运动状态会相应改变，这类题该如何分析呢，有哪些易错点，临界值有什么意义，本讲课徐老师为你解决关于多过程运动的困惑。

33. 专题 牛顿定律与图象分析

1、同学们知道么，利用图象解题有三个境界，分别是看图说话、图象推理、无图胜有图。想知道是什么意思吗，快来听课吧。

2、对于图象题，如何根据图象获取信息，一般的解题方法是什么，如何根据已有图象重新作图，徐老师带你解开图象的“面纱”。

3、对于牛顿定律和图象相结合的题，同学们能根据运动情景及牛顿定律列出表达式，基本上就能取得胜利了，如果能再利用图象找到解题的巧妙方法就更棒了，看徐老师如何利用图象巧妙解题。

34. 专题 超重与失重

1、什么是超重现象？什么是失重现象？超重和失重现象的本质是什么？本讲徐老师将为你进行解答。

2、物体处于超重和失重状态时都有哪些运动状态？徐老师对超重和失重过程中物体的运动状态进行总结和归纳，帮你立刻理清思路！

3、“物体是超重还是失重只取决于物体的加速度方向”。徐老师通过各种类型的超失重问题，让你明确问题的关键，学会解决问题的常用方法。

35. 专题 模块综合重难点串讲(上)

1、解决物理问题的关键是对过程的清晰分析，而非公式的堆叠，徐老师强调画图有助于物理过程的分析，希望同学们学会！

2、理论联系实际的问题需要注意两个问题：一，从复杂的实际问题中提炼出模型；二，明确研究对象的运动过程。

3、“重方法，淡结果”。徐老师通过一题多解的方法，帮助同学们强化方法的重要性，淡化问题结果，让你在平时的练习中找到解题最快最好的方法！

36. 专题 模块综合重难点串讲(下)

1、上讲我们主要对运动学的四难进行了分析，本讲我们将对第二部分牛顿定律的内容进行重点讲解，对典型题目进行分析和归纳。

2、“一个原则：不猜，不蒙，不赌”。徐老师教你解决物理问题的原则，循序渐进，脚踏实地的对每一个运动过程进行分析。

3、徐老师教你从简单的公式中了解到背后蕴含的物理思想和分析过程，学会重要的解题方法与技巧，为运动学和动力学画上一个完美的句号！

37. 专题 期中期末串讲-运动的描述

1、机械运动是高中物理的起点，俞老师教你不一样的物理观念，让你重新认识物理。

2、复杂运动问题如何处理？俞老师巧取参考系，解题有妙招。

3、俞老师将通过各种经典题型帮你回顾本章知识，迎战考试。

38. 专题 期中期末串讲-匀变速直线运动的研究

1、对于我们常用的推导公式，俞老师不仅会教你怎样用基本定义推导，还会教你用图象推导，甚至还可以和你一起将推论“想”出来，教你把物理学活。

2、你还在为各种运动问题而头疼吗？俞老师对每类题都有多种解法，总有一种适合你。

3、你还在用传统的方法处理追击问题吗？在俞老师这里，多种简便方法等着你，一切问题都可以简单、再简单。

39. 专题 期中期末串讲-相互作用

1、做受力分析时，你是否经常容易多画力或少画力？俞老师教你一种方法，一定不会丢掉力，也不会多画。

2、弹力何时有、何时无？点面接触时方向如何判断？学会了俞老师的思想，真的可以轻松解决哦！

3、力的合成与分解、摩擦力的判断等，都有很多技巧和窍门，听完本讲课，你将会有不一样的收获！

40. 专题 期中期末串讲-牛顿运动定律

1、两个物体在什么情况下才能分离呢，或者说两物体分离需要满足什么条件呢，本节课俞老师为你详细讲解。

2、遇到复杂的受力分析题时，我们应该抓住哪些关键点呢，固定支点和角接的差别在哪里呢，快来看看吧。

3、牛顿定律这一章有各种各样的题目，俞老师教你两个步骤，以后无论遇到多难的题目都可以轻松搞定。