给定一个函数,讨论其在定义域上是否有界,有三种方法。不敢说常见,提出来思考。
运算规则判定:在边界极限不存在时
这是三种看似没什么用的结论,但是用起来才能明白它的效用。
分析:这种看着也挺简单的,对吧。
从这个函数中可以看出,定义域是
分成两段,那么问题将转化为四个极限的求解。
如果四个极限存在,则可说明f(x)有界。
大概可以一眼看出是两个有界函数之积了。因此极限存在。
当变元趋近某一个值时,代入不会出现分母为0,不必犹豫,能代入则代入。
这样,四个极限都存在,就可以说明函数在定义域内有界了。
X趋于0,1/x趋于∞,sin1/x在无穷大为为振荡间断点,函数值在1和-1之间振荡变化