1、以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标

系，在角?的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则

相位是?x??，初相是?；其图象的对称轴是直线?x???k???

2(k?Z)，凡是该图象与直线y?B的交点都

5、三角函数的单调区间：

17、特殊角的三角函数值：

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

由余弦定理第二形式，cosB= 2ac

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表

示，半周长用p表示则：

25、和差化积公式： 12

1、 若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为

2n，所有非空真子集的个数是2n?2。

二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴方程是x??b，顶点坐2a

?b4ac?b2?标是???2a4a??。用待定系数法求二次函数的解析式时，解??

析式的设法有三种形式，即f(x)?ax2?bx?c（一般式），

2、 幂函数y?x ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象

??)，单调递增区间是由图象知，函数的值域是[0，

s的定义域是[-1，1]，值域是[0，?]，非奇非偶，减函数； y?arccox

x y?arcctg的定义域是R，值域是(0，?)，非奇非偶，减函数。

对任意的x?R，有： ?2

3、最简三角方程的解集：

nn1、若n为正奇数，由a?b可推出a?b吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （仅当a、b均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）

能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：a?b?ab 2

三个正数的均值不等式是：a?b?c?abc 3

4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号。

2、等比数列的通项公式是an?a1qn?1，

如果无穷数列?an?的前n项和的极限limSn存在，就把这个极限称为这n??

个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=limSn。 n??

4、若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数

1、 i怎样计算？（先求n被4除所得的余数，i

左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为r的圆上，并且把这个圆n等分。

A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①argz??(?为实常数)?轨迹为一条射线。 ②arg(z?z0)??(z0是复常数， ?是实常数）?轨迹为一条射线。 ③z?z0?r(r是正的常数）?轨迹是一个圆。 ④z?z1?z?z2(z1、z2是复常数)?轨迹是一条直线。 ⑤z?z1?z?z2?2a(z1、z2是复常数，a是正的常数）?轨迹有三种可能情形：a)当2a?z1?z2时，轨迹为椭圆；b)当

2a?z1?z2时，轨迹为一条线段；c)当2a?z1?z2时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、 数轴上两点间距离公式：?xB?xA

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

6、求直线斜率的定义式为k=tg?，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：y?2px，y??2px，

16、抛物线y?2px的焦点坐标是：?

2222p?p? ，0?，准线方程是：x??。2?2? 若点P(x0,y0)是抛物线y?2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：x0?p，过该抛物线的焦点且垂直于抛2

物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2p。

17、椭圆标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1

x??，离心率是e?，通径的长是。其中c?a?b。

其左、右焦点，则点P的焦半径的长是PF1?a?ex0和

20、双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1

0)，准线方程是x??21、双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，，

离心率是e?，通径的长是，渐近线方程是2?2?0。

22、与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和b2双曲线都有：p?。 c

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O?在原坐标系下的坐标是（h，k），

若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(x?,y?)，则x?=x?h，y?=y?k。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：

2、 若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为?，则直线参数方程的标准形

意义是：有向线段P0P的数量。

若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：P1P2?t1?t2；当点P分有向线段

3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：

3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点

4、 经过极点，倾斜角为?的直线的极坐标方程是：???或?????，

0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：?cos??a，经过点(a， 经过点(a)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：?sin??a， ?

5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是??r；

圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是??2acos?； 圆心在点(a)，半径为a的圆的极坐标方程是??2asin?； ?

圆心在点(?0，?0)，半径为r的圆的极坐标方程是

1、求二面角的射影公式是cos??S?，其中各个符号的含义是：S是二S

面角的一个面内图形F的面积，S?是图形F在二面角的另一个面内的射影，?是二面角的大小。

2、若直线l在平面?内的射影是直线l?，直线m是平面?内经过l的斜足的一条直线，l与l?所成的角为?1，l?与m所成的角为?2, l与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是cos??cos?1?cos?2。

斜棱柱体积：V?S??l（其中，S?是直截面面积，l是侧棱长）； 锥体：V?11S?h，圆锥体：V??r2?h。 33

直棱柱侧面积：S?c?h，斜棱柱侧面积：S?c??l；

弧长公式：l???r（?是圆心角的弧度数，?>0）；

扇形面积公式：S?1l?r； 2r?2?； lR?r?2?。 l 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：?? 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：??

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角

a7、 合分比定理：?b

a8、 分合比定理：?b6、 分比定理：

十二、复合二次根式的化简

式使用上述公式化简比较方便。 A?B的根

专题训练(三) 与函数有关的最值问题类型之一由不等关系确定的最值问题

1.某工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工，两种加工方式如下表：

(1)有多少种生产方案？

(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A 型桌椅

的生产成本为 100 元，运费为2 元；每套B 型桌椅的生产成本为 120

元，运费为 4 元，求总费用y(元)与生产A 型桌椅x(套)之间的关

系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝

现将这 50 吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进

(1)设其中粗加工x 吨，共获利y 元，求y 与x 的函数关系式；

(不要求写出自变量的取值范围)

(2)如果必须在 20 天内加工完，如何安排生产才能获得最大

利润？最大利润是多少？

类型之二由一次函数确定的最值问题

2.某工厂计划为地震灾区生产A，B 两种型号的学生桌椅

500套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套A 型桌椅(一桌两椅)

需木料 0.5 m3，一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.7 m3，工厂现

类型之三由二次函数确定的最值问题

3.一个边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形

使矩形PNDM 有最大面积．

每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价

1． 掌握二次函数的概念，会用二次函数的定义识别二次函数，能根据实际问题列出简单的二次函数关系式；

2.用类比的方法学习二次函数几种常见的解析式之间的性质．会应用相关的性质解题。

模块一 二次函数的定义

1. 一般地，形如y=ax^2+bx+c（a/b/c为常数，a≠0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，a/b/c分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．

2. 任何二次函数都可以整理成y=ax^2+bx+c（a/b/c为常数，a≠0）的形式．

3. 判断函数是否为二次函数的方法：

① 含有一个变量，且自变量的最高次数为2；

② 二次项系数不等于0；

③ 等式两边都是整式．

4.二次函数自变量x的取值范围是全体实数．

【例1】 下列函数中是二次函数的是（ ）

【解析】首先选出整式函数，再整理成一般形式，根据二次函数的定义条件判定即可

【例2】 下列说法正确的是（ ）

A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数

B．圆的面积公式s=πr^2中，s是r的二次函数

【解析】考查二次函数的基本知识点。

模块二 二次函数y=ax^2(a≠0）的图象与性质

1. 顶点坐标：原点（0，0）

2. 对称轴：x=0，或说y轴

4. 图象与a的符号关系：

5. 抛物线的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

开口向上，顶点坐标（0,0）对称轴y轴

x＞0时，y随x的增大而增大；

x＜0时，y随x的增大而减小；

x=0时，y有最小值0；

开口向下，顶点坐标（0,0）对称轴y轴

x＞0时，y随x的增大而减小；

x＜0时，y随x的增大而增大；

x=0时，y有最大值0；

【例3】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y=2x^2；y=-2x^2；y=3x^2；y=-3x^2；并探究二次函数开口大小与a之间的关系

【解析】作图要按照列表、描点、连线的方法来做；二次函数作图象要用五点法，自变量要既取正数，又取负数。

【小结】抛物线的开口方向与a的符号有关，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

抛物线的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。

(2016·玉林)抛物线y＝0.5x^2，y＝x^2，y＝－x^2的共同性质：① 都是开口向上；② 都以点(0，0)为顶点；③ 都以y轴为对称轴；④ 都关于x轴对称．其中正确的有()

模块三 二次函数y=ax^2+c(a≠0）的图象与性质

1. 顶点坐标：原点（0，c）

4. 函数y=ax^2+c的图像可以看做是y=ax^2由函数的图像向上或向下平移|c|个单位得到的；c＞0时，向上平移；c＜0时，向下平移。

5. c决定了函数图象与y轴的交点坐标：(0,c)

【例4】 函数y=2x^2-3的图象可以看做y=2x^2是函数的图象向 平移 个单位得到的。

【解析】考查函数y=ax^2+c与y=ax^2之间的关系。

【答案】向下平移3个单位

(2018·淮安)将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________

(2017·恩施州)如图，抛物线y＝ax2＋c过点(－2，2)，(4，5)，过y轴上定点F的直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1) 求抛物线对应的函数解析式；

(2) 当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系，并证明你的判断；

(3) P为y轴上一点，若以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值．

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