等比数列中a2=2，a4为什么能换算成a2q^2？麻烦能给个详细的步骤吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-28 09:37 标签： 等比数列a1乘a2

高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计

　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编整理的高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计，希望对大家有帮助!

　　1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

　　2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

　　概括等逻辑思维能力。

　　3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

　　二、重点：等比数列的性质及其应用。

　　难点：等比数列的性质应用。

　　同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

　　数列名称 等差数列 等比数列

　　定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

　　通项公式证明过程及方法

　　累加法 ; …….

　　多媒体投影(总结规律)

　　数列名称 等差数列   等比数列

　　定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

　　通过观察，同学们发现：

　　等差数列中的 减法、加法、乘法，

　　等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

　　探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

　　猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

　　探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

　　探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

　　等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

　　猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的'等比数列，且an2=an-k*an+k

　　探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

　　等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

　　猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

　　性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

　　(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

　　五、等比数列具有的单调性

　　(1)q<0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性

　　{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

　　让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

　　解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

　　5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

　　它们的积等于64，求这三个数。

　　分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

　　由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

　　再由方程组可得：q=2 或

　　既这三个数为2，4，8或8，4，2。

　　本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

　　§3.1.2等比数列的性质及应用

　　性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

　　性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

　　性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

　　数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

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