线性代数求解步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-15 14:01 标签： 线性代数的通解怎么求

"电路分析"是与电力及电信等专业有关的一门基础学科。它的任务是在给定电路模型的情况下计算电路中各部分的电流i和（或）电压v。电路模型包括电路的拓扑结构，无源元件电阻R，储能元件电容C及电感L的大小，激励源（电流源或）的大小及变化形式，如直流，单一频率的正弦波，周期性交流等。电路分析分为稳态分析和暂态分析两大部分。电路模型的状态始终不变（在-∞<∞的范围内）时的电路分析谓之稳态分析，如果在某一瞬时（例如t=0）电路模型的状态突然改变，例如激励源的突然接通或切断等，这时的电路分析谓之暂态分析。不论是稳态分析还是暂态分析，也不论电路中的激励源为何种变化形式，基尔霍夫定律在独立节点的电流方程、基尔霍夫定律在独立回路的电压方程以及每个元件的伏安关系方程，即 电阻元件v=Ri,电容元件i=C( dv/dt),电感元件v=L(di/dt)是电路分析所需要的，必要的和充分的全部方程组。

用Ｃ/C++语言实现如下函数:

ｐiｖｏｔ为输出参数,ｐｉvoｔ［0,n) 中存放主元的位置排列。

函数成功时返回false,否则返回trｕe。

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一. 从几何直观出发引出了二元一次方程解的三种情况

二. 引入矩阵记号表示方程组

指出计算机求解方阵基本用的是高斯消元法计算。

四. 引入行阶梯形矩阵和最简阶梯型矩阵

五. 总结行阶梯形矩阵以及最简阶梯型矩阵化简的一般算法

六. 求解线性方程组的一般步骤

1. 写出方程组的增广矩阵

2. 应用行化简算法把增广矩阵化简为阶梯型，确定方程组是否有解，如果没有解则停止

3. 继续化简算法得到它的简化阶梯型

4.写出由第三步所得到的矩阵所对应的方程组

5.把第四步所得到的每一个方程改写为用自由变量表示的基本形式

八. 理解矩阵方程Ax=b

1. 使用列分块的方式看待

数值计算的趣事：Fortran矩阵是按列存储的，C的矩阵是行存储的（二维数组)。

10. 线性变换的概念

11. 线性方程组应用

1.这本教材的一章从计算角度系统讲解了线性方程组的求解，所用的方法是高斯消元法化为行阶梯矩阵和最简阶梯矩阵，这个方法对于求解线性方程组来说是最实用的方法。

2. 此书中大量应用的例子，对于大一大二的同学来说，是很好的。

3. 对于应试而言，这本书第一章有用的东西只有线性方程组的求解算法。

4. 至于线性变换对于理解矩阵很有用，但对于做题目帮助不大，证明题不建议采用线性变换的方式进行证明，因为可能不严谨。

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