z分布和t分布和f分布有什么区别？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-05 22:42 标签： 统计学t分布和z分布

卡方分布具有可加性，那t分布和F分布具有可加性吗？


木有你用特征函数一算就没了


可加性的是，泊松，二项，正态，卡方，伽玛。教材上的就是这些


19.t统计量是如何提出来的？它和Z统计量有何区别与联系？（教材P184，统计课件5 P58、59，统计课件8 P43）
答：1. t分布是统计分析中应用较多的一种随机变量函数的分数，是统计学家高塞特1908年在以笔名“Student”发表的一篇论文中推导的一种分布。因此这种分布有时也叫学生氏分布，这种分布是一种左右对称、峰态比较高峡，分布形状随样本容量n-1的变化而变化的一族分布。T分布与σ无关而与n-1（自由度）有关。

2. t统计量与Z统计量的区别与联系：
①二者都是样本均值分布的一种分布形式。
②二者都是对称于平均值的几率分布，且平均值都为0。
③当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，σ2＝1；
当df ≥ 30时，t分布接近正态分布，σ2大于1；
当df < 30时，t分布与正态分布相差比较大。
随df减小，σ2变大，分布图中间变低，尾部渐高。

（1）t分布与σ无关而与自由度（df=n-1）有关，t分布形状会随自由度的变化而变化；而Z分布的形状与自由度无关，是固定的（平均数为0 ，标准差为1）。
（2）t统计量适用于总体方差未知，且是小样本情况下，用样本方差代替总体方差；而Z统计量适用于总体方差已知且正态分布或总体非正态但为大样本时可近似看做是正态分布。总体分布为正态，而总体方差未知这种情况，在心理教育研究中出现较多，因而t分布的应用比较多。
（3）用t统计量和Z统计量检验都是均值差异检验方法，由于t分布随自由度增大逐渐逼近Z分布的特点，t检验运用比Z检验更广泛，因为大小样本时都可以用t检验，而小样本时Z检验不适用（但当总体正态、方差已知时，小样本可用Z检验）。

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