抛硬币1000次猜正反，出现连续7次猜错的可能有多大（概率方法计算）？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-03 15:41 标签： 连续5次抛硬币概率


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其实从中学就开始学习统计学了，画直方图，求平均值，找中位数等；大学也集中学过概率论和数理统计；

到了工作中，统计作为数据科学的基础，想要从事这方面的工作，这始终是一个绕不过去的槛；

这次主要写连载，一是主要为了巩固数理统计的知识，二也是尝试用简单易懂系统的文字向感兴趣的朋友介绍相关内容；

随机事件试验与样本空间：

    在所有可观察的现象中，可以从大的方面分为两类——必然现象和随机现象。

    物理学中各种定律描述的基本上都是必然现象，比如物体会因为重力而从高处下落，某一时刻地球位于太阳系中的位置。这些现象的发生都是确定无疑的，如果我们完全认识了它们的内在规律，那么在发生之前就是可以完全准确的预测出结果。

    但是还有一类现象是不确定的。它的不确定性表现在，事先无法准确的预测其结果。唯一可以获得这类现象的结果的办法是等到它们发生之后。最典型的例子就是抛硬币。抛一枚均匀的硬币之前，已知结果只有正面和反面两种，但是无法知道到底会是哪一面。比如说，跟喜欢的人表白；明天是否会下雨等。可以看到，这些现象单次发生的时候，是毫无规律可循的。

    也正是有了这两种现象，才让这个世界既可以被认识，又不至于完全可以被预测。

    但当我们在相同的条件下，大量重复（如果可以的话）做某件不确定的事，然后统计实验结果，就有可能发现某种规律。还是拿抛硬币来举例，每次抛硬币都不知道会得到正面还是反面，但如果有耐心将一枚均匀的硬币抛20,000次（已经有多位著名的统计学家这么做过了），然后统计一下正反面分别出现了多少次，就可以发现它们差不多都是10,000次，也就是差不多各占50%。上面的抛硬币的例子中，随机现象（抛硬币）在相同的条件下，大量重复试验中呈现的规律性就叫做统计规律性。

    《概率论与数量统计》就是研究随机现象的统计规律的一门学科。

    数理统计是研究随机现象的数据收集和处理；即包括数据的收集、整理、分析和建模，从而对随机现象的某些规律进行预测或决策。

  1. 学思想：如何看待和处理随机规律性；

  2. 学方法：建立统计模型；

  3. 学应用：模型的实际应用，也可以自己收集、寻找各种实例；

  4. 学软件：掌握统计软件的使用和结果分析。

随机事件试验与样本空间：

随机事件：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象成为随机现象，三个特点：

  • 可以在相同条件下重复进行；

  • 事先知道所有可能出现的结果；

  • 进行试验前不知道哪个试验结果会发生。

随机实验：对在相同条件下可以重复的随机现象的观测、记录、实验称为随机实验；例如常出现的掷骰子，摸球，射击，抛硬币等。

样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，一般即为S（大写的S）；S中的元素e称为样本点；

随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件；简称事件；即事件是样本空间的子集；

  • 事件的积（交）：A∩B，AB

  • 互斥事件（互不相容事件）：不能同时出现

  • 事件的和（并）：A∪B

  • 事件的差：A-B，A发生，B不发生

  • 对立事件（逆事件）：互斥，必需出现其中一个

    频率是0～1之间的一个实数，在大量重复试验的基础上给出了随机事件发生可能性的估计。

    频率的稳定性：在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多摆动越小。这个性质叫做频率的稳定性。

    概率的统计性定义：当试验次数增加时，随机事件A发生的频率的稳定值p就称为概率。记为P(A)=p

    概率的公理化定义：设随机试验对于的样本空间为S。对每一个事件A，定义P(A)，满足：

（看不懂的调过即可）（从统计学定义理解即可）

    P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，相当于A在B中所占的比例。此时，样本空间从原来的完整样本空间S缩小到了B

    由于有了条件的约束（事件B），使得原来的样本空间减小了。

图1：a.条件概率的样本空间；b.条件概率的计算公式

例：一个家庭中有两个小孩，已知至少一个是女孩，问两个都是女孩的概率是多少？

（假定生男生女是等可能的）

解：由题意，样本空间为

由于事件B已经发生，所以这时试验的所有可能只有三种，而事件A包含的基本事件只占其中的一种，所以有：

即在已知至少一个是女孩的情况下，两个都是女孩的概率为1/3。

在这个例子中，如果不知道事件B发生，则事件A发生的概率为P(A) = 1/4

这里P(A) ≠ P(A|B)，其原因在于事件B的发生改变了样本空间，使它由原来的S缩减为新的样本空间SB = B。

今天就这样，白了个白~

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