线性代数问题，麻烦，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-21 08:34 标签： 线性代数到底在讲什么

看文献也看到了，忽然发现这个问题，顺便答下。

感觉是就是PCA中去除一个主成分后损失的能量(或者叫方差百分比)，常用95%能量阈值来做降维

算了两遍算出来结果少了个负号，麻烦大家帮我看下我错在哪，谢谢


最近在复习线性代数，为了以后方便和大家方便 把里面我觉得比较重要的

概念记录下来。本文属于原创文章，转载请注明：/iamsheldon  谢谢！！！

1.和矩阵的差别体现在它的阶数行和列必须相等，而且它代表的是一个数

  这一点和矩阵很大区别，他用||符号表示。

    （1）一个排序中的任意两个元素对换，排序改变奇偶性

    （3）互换行列式的两行（列），行列式变号（所以出现相同行或列就会使行列式=0，使其不可逆）

    （4）行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数K，等于用数K乘此行列式

    （5）行列式中如果两行（列）成比例，行列式等于0

    （6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个数后加到另一列（行）对应的元素上，

1.矩阵为方阵时才可以当成行列式计算

2.矩阵相乘 AB  A矩阵的列数必须等于B的行数

4.转置问题：记住转置也是一种运算就行了，特别是 (AB)T=BTAT

5.对称阵：AT=A（注意与正交阵的区别（AT=A^-1））

6.伴随阵：记住这个东西是由方阵才能够生成的，即为方阵各个元素的代数余子式组成

7.逆矩阵：必须是方阵才有逆矩阵的存在（也就是说满秩的情况下）

8.求解比较复杂的矩阵时可以用：分块法

1.任何矩阵都可以经过初等变换最终变成标准型

2.反正不管是初等行变换还是初等列变换，都是左乘或右乘一个可逆矩阵（方阵） 

  最终变成标准型（E）来实现的

3.矩阵的秩：在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D且所有r+1阶子式全等于0，这个r就是秩了。

2.向量组a1,a2,....,am线性相关的充要条件是 向量组构成的矩阵的秩小于m,线性无关则是秩等于m

3.矩阵的秩等于它的列向量组的秩也 等于行向量组的秩

5.向量空间：n维向量集合对于向量的加法及乘法运算封闭的，则此空间为向量空间。

6.这一章需要掌握的还有 自然基，过渡矩阵。

4.正交规范基：设n维向量e1,e2,....,en是向量空间V的一个基，如果e1,e2,...,en两两正交，且都是单位向量，则

8.设A是n阶矩阵，如果数d和n维非零列向量x使得关系式:(注意A必须是方阵才能存在特征值特征向量）

   成立，则数d称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值d的特征向量

9.相似矩阵:设A,B都是n阶矩阵（注意这里是方阵才存在相似矩阵），若有可逆矩阵P（方阵）使得

10.对称阵的特征值为实数。

11.设d1,d2是对称阵A的两个特征值，p1,p2是对应的特征向量，且d1!=d2，则p1与p2正交。

12.设A为n阶对称阵，则必有正交阵P 使得 P^-1AP=PTAP=U,其中U是以A的n个特征值为对角元的对角阵

13.正定二次型的形式为f=xTAx,具体要参考相关书籍

六。线性空间与线性变换

1.线性空间和向量空间概念差不多，不过对于加法和乘法运算满足八条规律就行了（和运算封闭有点区别）

   且在向量空间中向量是有序数组，因此范围更加狭窄，可以这么说向量空间只是线性空间的一个特殊情况。

2.如果在线性空间V中，存在n个元素a1,a2,...,an满足：1.a1,a2,..,an线性无关2.V中元素都可以用他们线性表示

5.线性空间Vn中，取定两个基：

6.正定矩阵，正定二次型。

时间有限，水平有限，精神有限，先写到这里，以后慢慢补充。

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