求微分方程y"+y'+y＝3e^2x的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-18 08:16 标签： 求微分方程y''-y'=1的通解

江苏师范大学数学教育专业

《常微分方程》练习测试题库参考答案

1、在线性齐次方程通解公式中C 是任意常数而在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。

（1） 它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为一元函数，所建

立的等式是已知关系式。

（2） 它是常微分方程，理由同上。

（3） 它不是常 微分方程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建立的等式不是

4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为（一个）积分。

5、 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。

＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。

＝f(x,y)为齐次方程。

9、 求解齐次方程经常用变换y=zx.用函数乘积导数的公式得 d x d y =x dx

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